人教版八年級上冊第11章三角形和多邊形講義(Word版,無答案)

1、第 11 章 三角形和多邊形第 11 章 三角形和多邊形 講義（ Word 版，無答案）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。底和腰不相等的等腰三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）三角形的兩邊之和大于第三邊。三角形和多邊形第一部分 概念總匯一、三角形相關(guān)的概念（一）三角形的概念1、三角形定義 ：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形的邊 ：組成三角形的線段叫做三角形的邊。3、三角形的頂點 ：相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。4、三角形的角 ：相鄰兩邊所組成的角叫

2、做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。（二）三角形中的主要線段1、三角形的高： 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。2、三角形的中線 ：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。3、三角形的角平分線：叫做三角形的角平分線。（三）三角形的穩(wěn)定性：（四）三角形的分類1、三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形等腰三角形等邊三角形2、三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）3、把邊和角聯(lián)系在一起，又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。4、

3、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。（五）三角形的三邊關(guān)系定理及推論1、三角形三邊關(guān)系定理：1 / 11 第 11 章 三角形和多邊形 講義（ Word 第 11 章 三角形和多邊形 講義（ Word 版，無答案）三角形三個內(nèi)角的和等于360度。1在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. ：多邊形的內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和等于：任意多邊形的外角和等于 360n-3）條對角線，把多邊形分詞（n(n 3) 180 度。(n 2) n-2）個三角形。條對角線。180推論： 三角形的兩邊之差小于第三邊。2、三角形三邊關(guān)系定理及推

4、論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。（六）三角形內(nèi)角和定理：注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。（七）三角形的外角 ：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。性質(zhì) 3：三角形的外角和為（八）三角形的面積三角形的面積 = 底高2二、多邊形的有關(guān)概念（一）多邊形：1、內(nèi)角： 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角2、外角： 多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的

5、外角3、對角線 ：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線4、正多邊形： 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形（二）多邊形的內(nèi)角和（三）多邊形的外角和定理（四）多邊形對角線的條數(shù)：1、從 n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（2、n邊形共有22 / 11 第 11 章三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）例題講解D第 11 章三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）例題講解DAED是直角三角形；在直角BAD=34；然后在直角 AED中，利用“直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)”求）B、20B CABD中，利用“直角三角形的兩個銳C、18D D、38E C第二部分例 1、如圖，

6、在 ABC中，BAC=90，B=56，ADBC，DECA求ADE的度。AEB【分析】：根據(jù)平行線的性質(zhì)推知角互余的性質(zhì)”求得得ADE的度數(shù)【解答】：BAC=90，DEAC（已知）DEA=180-BAC=90（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）ADBC，B=56，BAD=34，在ADE中， DEAB，ADE=56變式 1、如圖，AE，AD 分別是 ABC的高和角平分線， 且B36，C76，則DAE 的度數(shù)為（A、40A 【解答】ABC中已知 B=36， C=76，BAC=68BAD=DAC=34，ADC=B+BAD=70，DAE=203 / 11 第 11章 第 11章 三角形和多邊形 講義（Word

7、版，無答案）ABC（角平分線的定義），22變式 2、如圖，在 ABC中，D是 BC邊上一點， 1=2，3=4，BAC=63，求 DAC的度數(shù)?！窘獯稹緼DB=DAC+4 180-1-2=DAC+4 DAC=63-180-1-2=63-1+180-2=63+3=4 3=1+1=2 180-2=63+22 1=2=39DAC=63-39=24變式 3、如圖，在 ABC中，BE是ABC的內(nèi)角平分線， CE是ACB的外角平分線， BE、CE交于 E點，試探究 與的大小關(guān)系【解答】ACD=A+ABC，CE平分 ACD，ECD=1 ACD=1（A+ABC）（角平分線的定義），2 2BE平分 ABC，EBC

8、=1ECD是BCE的外角，E=ECD-EBC=1 A4 / 11 第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）144B.1 440一個正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，360，利用 360除以一個內(nèi)角的度數(shù)就可以知道多邊形的邊數(shù)，第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）144B.1 440一個正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，360，利用 360除以一個內(nèi)角的度數(shù)就可以知道多邊形的邊數(shù)，n-2）*180，即可求出。360（ 180-144）=36036=10，( 47D選項正12，內(nèi)角和之比為n，大的為 2n ,則它的內(nèi)角和等于 (C.1 620根據(jù)內(nèi)角和外角互為鄰補角，) D

9、14538，求這兩個多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和。)D.1 800因而就可以求出外角的度例 2、一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于A.1 260【分析】數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是然后再根據(jù)多邊形內(nèi)角和的公式（【解答】多邊形的邊數(shù)是則內(nèi)角和是（ 10-2）180=1440故選擇 B 變式 1、不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是A120 B (128 )C144【解答】A、（n-2）?180=120?n，解得 n=6，所以 A選項錯誤；B、（n-2）?180=（12847）？n，解得 n=7，所以 B選項錯誤；C、（n-2）?180=144?n，解得 n=10，所以 C選項錯誤；D、（n-2）?180=145

10、?n，解得 n=727，不為整數(shù)，所以確 故選 D變式 2、兩個正多邊形的邊數(shù)之比為【解答】設(shè)小正多邊形的邊為5 / 11 第 11章 三角形和多邊形 講義（Wor第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）180:2n-2)5邊形和正 10邊形,所得的新多邊形的內(nèi)角和為n，則（n-2）180=2520，1或少 1，15，16，17180=3:8 2520,則原多邊形有則(n-2)8n-16=6n-6 2n=10 n=5 52=10 答這兩個正多邊形分別為正變式 3、一個多邊形截去一個角后條邊?！窘獯稹吭O(shè)新多邊形的邊數(shù)是解得 n=16，截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)可以相等，

11、多原多邊形的邊數(shù)是例 3、求圖 1、2、3中， A+B+C+D+E的度數(shù)?！痉治觥慷际歉鶕?jù)三角形內(nèi)角和和外角和的性質(zhì)進行解答【解答】（1）FGC=B+E GFC=A+D FGC+GFC+C=A+B+C+D+E=1806 / 11 第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）DC是 ABC中第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）DC是 ABC中 ACB的外角平分線，說明為什么) ABC 中， AD BAE的度數(shù)；DAE的度數(shù)；B C DAEB BAC B. BC ， AE 平分 BAC ， B 70， C 30A 40，也能得請你寫出求解過程；D E C （2）FG

12、D=B+E GFD=A+C FGD+DFG+D=A+B+C+D+E=180(3) 連接 ED A+C=ADE+CED ADE+CED+B+D+E=A+B+C+D+E=180變式 1、如圖，已知【解答】BAC是ACD的一個外角（已知）BACACD（三角形的一個外角大于任意與它不相鄰的內(nèi)角ECD是BCD的一個外角（已知）ECD又CD是ACB的外角平分線（已知）ACD=ECD BACACDB BACB 變式 2、如圖，在（1）求（2）求（3）探究：小明認為如果只知道出 的度數(shù)？你認為可以嗎？若能，若不能，請說明理由7 / 11 第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）（180-70-

13、30第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）（180-70-30）=402B CB21、 2與 3、 4 之間的數(shù)量關(guān)系；1、 2 稱為四邊形的外角: NAD、 MDA 的平分線 ,C2,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式B -(90 -B）=. C 240 ,求BE 的度數(shù) . C【解答】（1）.AE平分 BAC，B70，C 30BAE=1（2）.由（1）知， CAE=40ADBC CAD=90-30=60DAE=CAD-CAE=60-40=20（3）.能理由如下：AE是角平分線0BAE=1802BAD=90-0DAE=BAE-BAD=180若B-C=40，則 DAE=20變式

14、3、(1) 如圖 ,試研究其中 (2) 如果我們把(3) 用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題如圖, AE、DE 分別是四邊形 ABCD 的外角8 / 11 第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）3、4、5、是四邊形的四個內(nèi)角，12 2課后作業(yè)120，則它是第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）3、4、5、是四邊形的四個內(nèi)角，12 2課后作業(yè)120，則它是 ( B.一般的等腰三角形(B. 360 234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)B. 110 ABC中 E、F 分別在 AB、AC 上，則下列各式不能成立的是（) C.等邊三角形) C. (n-2)( C. 100 ）D.等腰

15、鈍角三角形180). D. 120 D. n180 【解答】（1）解：3+4+5+6=360，3+4=360-（5+6），1+5=180，2+6=180，1+2=360-（5+6），1+2=3+4；（2）答：四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（3）解： B+C=240，MDA+NAD=240，AE、DE分別是 NAD、MDA的平分線，ADE=1 MDA，DAE=NAD，2ADE+DAE=1 （MDA+NAD）= 240=120，E=180-（ADE+DAE）=180-120=60第三部分1、已知等腰三角形的一個外角是A.等腰直角三角形2、一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角

16、和增加 A. 180 3、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為A. 90 4、如圖所示，在9 / 11 第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）B2=-A D1=ABC+A=32，B=45，C=38，則DFE等于。ABC中,ABC 50ABC 48A 第 11章 三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）B2=-A D1=ABC+A=32，B=45，C=38，則DFE等于。ABC中,ABC 50ABC 48A 60A與 BOC的關(guān)系A(chǔ)+B+C+D+E+的度數(shù)。ABC和 ACB 的角平分線，,則.B BD,CE相交于點 O.ACB 70ACB 64B0C C，則，則；B0C B0C O；ABOC=2+6+C5=1+5、如圖，若6、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內(nèi)角和7、如圖,已知A（1）若（2）若（3） 若（4）請?zhí)骄?、（1）如圖：求（2）當圖變?yōu)閳D時，求上面六個角的和。（3）當圖變?yōu)閳D時，求上面六個角的和。10 / 11 第 11 章三角形和多邊形 第 11 章三角形和多邊形 講義（Word 版，無答案）與D、之間數(shù)量關(guān)系；若DAE=7，則 BC= 9、已知：如圖 1，線段 AB、CD相交于點 O，連接 AD、CB，如圖， DAB和BCD的平分線 AP和 CP相交于點 P，并且與 CD、AB分別相交于 M、N試解答下列問題：（1）