邯鄲學(xué)院05級微幾答案

1、邯鄲學(xué)院2007-2008學(xué)年第一學(xué)期2005級數(shù)學(xué)教育專業(yè)?？破谀┛荚囄⒎謳缀未鸢讣霸u分標準（A）一、單項選擇題（10X3=30分）1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B8 .B 9 .D 10.A二、填空（8X2=16 分）1.F=0； 2.具有k階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)；3.重合;4. r（t）xs（t） + r（t）x寧（t） ； 5.彎曲程度;6.垂直;7. LN M 2 0 ； 8. k = k cos2 0 + k sin2 0 ；三、名詞解釋（3+3=6分）如果過曲面上每一點有唯一的一條u一曲線和唯一的一條v一曲線，而且這兩族曲線彼此 不相切，這樣的兩族曲線稱為曲面上的一個

2、正規(guī)坐標網(wǎng)。（3分）給出閉區(qū)間Is。,s1 上的兩個連續(xù)函數(shù)Ns） 0,Ws），則除了空間的位置差別外，唯一地存在一條空間曲線，使得參數(shù)s是曲線的自然參數(shù)，并且4 （s）和中（s）分別為曲線的曲率和撓率，即曲線的自然方程是k = 4（s）,T=（s）。 （3分）四、計算題（3X8=24分）1.解：圓蛀螺線的方程是：r = 2 cos t, a sin t, bta sin t, a cos t, b，ra c o t,a s i n,0（6分）（8分）（8分）（1分）rm = la s i n,（1分）所以法平面方程為：（asint）x + （acost）y + bz - b21 = 0（3

3、分）密切平面方程為：（bsin）x （b co s）y + az a b = 0（5 分）從切平面方程為：x cos t + y sin t a = 0曲率 k =-，撓率t =- a 2 + b 2a 2 + b 22.I= du 2 + （u 2 + c 2 ）dv2 （4 分）；II= -cdudv一 一 一 一一一一 a3.E = 1 + a2y2,F = a2xy,G = 1 + a2x2,L = N = 0,M =； （4 分）（EG F 2(8分)曲率線方程為：(1 + a2y2)dx2 - (1 + a2x2)dy2 = 0 ； 五、證明題(3X8(8分) TOC o 1-5

4、h z fr證明：設(shè)曲線r = r(s)，其切線方程為R - r = W)a (1分)不妨設(shè)它過定點為R0，則有：R0 - r = X(s)a(3分)兩邊求微商，得：1 +尤(s)(X(s) +人(s)邯(s) = 0(5分)兩邊點乘初，得：人(s)k(s) = 0 (a。=0)(6分)而人(s) 0，故k(s) = 0即曲線是直線。(8分)證明：設(shè)曲線(C)： r = r(s)，s是自然參數(shù)，p是單位向量，由已知有p -p -a = cos(w為常數(shù))(2分)對上式兩邊求微商，得b對上式兩邊求微商，得b p - (k p ) = 0 ，由 k 0，有 p 邛=0對上式兩邊再求微商，得p - (-ka+Ty) = 0(4分)注意到p-注意到p-a = cosw，則(-k c o w t siw = 0(6分) k TOC o 1-5 h z 故 一 =taw (吊數(shù))(8分)T證明：設(shè)曲面方程的向量函數(shù)形式為：r =匕,y, f (x) + g(y