2022-2023學(xué)年云南省大理市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線l的方向向量為=（1，1，2），平面的法向量為=（2，2，4），則（）AlBlCl?Dl與斜交參考答案：B【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】=（1，1，2），=（2，2，4），可得，即可得出l與的位置關(guān)系【解答】解： =（1，1，2），=（2，2，4），l故選：B【點(diǎn)評】本題考查了共線向量、線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題2. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a7，b14，A30，則ABC有（ ）A.

2、無解 B.二解 C.一解 D.一解或二解參考答案：C3. 已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是 A相切 B相離 C相交且過圓心 D相交但不過圓心 參考答案：D略4. 過點(diǎn)和的直線方程是( )AB CD參考答案：A 5. 已知函數(shù)（ ） Ab Bb C D 參考答案：B6. 如圖所示，是圓上的三個點(diǎn)，的延長線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則 （ ）A B C D參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，則f(x)的值域是 ()A，0(1，) B0，) C，) D，0(2，)參考答案：D8. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：A9. 設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,

3、+)單調(diào)遞減，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大小【詳解】是R的偶函數(shù)，又在(0，+)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值10. 與的等差中項(xiàng)為（ ）A.0 B. C. D.1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且（），設(shè)，則數(shù)列cn的前2016項(xiàng)的和為 參考答案：,當(dāng)時, ,解得.當(dāng)時, ,可化為: ,數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1,首項(xiàng)為1.， .,則數(shù)列的前2016項(xiàng)的和 .12. 已知數(shù)列的

4、首項(xiàng)，數(shù)列.的通項(xiàng)公式_參考答案：略13. 已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14. 153與119的最大公約數(shù)為 參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1715. 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各1個，現(xiàn)在有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個球，若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則這3次摸球所得總分小于5分的概率為_參考答案：16. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一

5、個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列an表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知數(shù)列an是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，an=6+4（n1）=4n+2故答案為4n+217. 用反證法證明命題 “對任意、”，正確的反設(shè)為 參考答案：存在,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米觀察者從距離墻x（x1）米，離地面高a（1a2）

6、米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角ACB=（1）若a=1.5，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？（2）若tan=，當(dāng)a變化時，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】（1）首項(xiàng)利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用判別式確定函數(shù)的最大值；（2）利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，利用a的取值范圍即可確定x的范圍【解答】解：（1）如圖，作CDAF于D，則CD=EF，設(shè)ACD=，BCD=，CD=x，則=，在RtACD和RtBCD中，tan=，tan=，則tan=tan（）=（x0），令u=，則ux22x+1.25u=0，上述方程有大于0的實(shí)數(shù)根，0，即441.25u

7、20，u，即（tan）max=，正切函數(shù)y=tanx在（0，）上是增函數(shù)，視角同時取得最大值，此時，x=，觀察者離墻米遠(yuǎn)時，視角最大；（2）由（1）可知，tan=，即x24x+4=a2+6a4，（x2）2=（a3）2+5，1a2，1（x2）24，化簡得：0 x1或3x4，又x1，3x4【點(diǎn)評】本題考查應(yīng)用兩角和的正切公式及其函數(shù)的單調(diào)性與最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. (本小題滿分12分)如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且平面ACE， （1）求證：平面BCE； （2）求三棱錐CBGF的體積。參考答案：（1）證明：平面ABE，A

8、D/BC。平面ABE，則又平面ACE，則又平面BCE。 （2）由題意，得G是AC的中點(diǎn)，而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)9分AE/FG，且而平面BCE,平面B。 12分20. 已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為()求的值； ()若直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于，且，求的值參考答案：（）由已知：所以拋物線方程：， -3分把代入，得： -4分（）由已知，設(shè)，消去，得：由，得且， -6分 ， ，因?yàn)?，所以，?-9分由聯(lián)立可得：，滿足且-所以，. -12分21. 已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y29=0相切（）求圓的方程；（）設(shè)直線axy+5=0（a0）與圓相

9、交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）設(shè)圓心為M（m，0）（mZ）由于圓與直線4x+3y29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程（）把直線axy+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直線axy+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故=4（5a1）24（a2+1）0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍（）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，

10、0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（2，4）的直線l垂直平分弦AB【解答】（本小題滿分14分）解：（）設(shè)圓心為M（m，0）（mZ）由于圓與直線4x+3y29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m29|=25因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1故所求圓的方程為（x1）2+y2=25 （）把直線axy+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直線axy+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a=0，解得由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（2，4）的直線l垂直平分弦AB22. 斜棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)