2021年安徽省蕪湖市張鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2021年安徽省蕪湖市張鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與直線是異面直線，直線在平面內(nèi)，在過直線所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是A. 一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B. 一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C. 一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D. 一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面。參考答案：B略2. 若定義域為區(qū)間（2，1）的函數(shù)f（x）=log（2a3）（x+2），滿足f（x）0，則實數(shù)a的取值范圍是( )A（，2）

2、B（2，+）C（，+）D（1，）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：定義域為區(qū)間（2，1）的函數(shù)f（x）=log（2a3）（x+2），2x1，0 x+21，要使f（x）0，則02a31，即a2，故實數(shù)a的取值范圍是（，2），故選：A【點評】本題主要考查不等式的解法，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3. 下列命題中，真命題是()A?xR，ex0B?xR,2xx2Cab0的充要條件是1Da1，b1是ab1的充分條件參考答案：D略4. 函數(shù)的定義域為 （ ）A B C D參考答案：D5.

3、已知點是橢圓上一點，且在軸上方，分別為橢圓的左、右焦點，直線的斜率為，則的面積為（ ）AB C D 參考答案：B略6. 已知ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，則A等于（ ）A45 B30 C45或135 D30或150參考答案：A略7. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，并且滿足當時，則( ) A2.5 B.2.5 C.5.5 D.5.5參考答案：B8. 要使成立，則應(yīng)滿足的條件是()且且且且或且參考答案：A9. 函數(shù)f（x）=5x22x的單調(diào)增區(qū)間為（）ABCD參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查

4、二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=5x22x的二次項的系數(shù)大于零，相應(yīng)的拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是x=，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選A10. 設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b4，則下列各式中正確的一個是 ( )A B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x33，2，則輸出的數(shù)等于_參考答案：12. 周五下午，我們1,2兩個班的課分別是語文，數(shù)學，物理，和自習。由于我們兩個班的語文，數(shù)學，物理老師都一樣的，即同一時間，某位老師只能在其中一個班上課，現(xiàn)教務(wù)處有_種排課方案.參考答案：264

5、13. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f（1）xf（1），則f（4）= 參考答案：5【考點】導數(shù)的運算【分析】求函數(shù)的導數(shù)，先求出f（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=x2+3f（1）xf（1），f（x）=2x+3f（1），令x=1，則f（1）=2+3f（1），即f（1）=1，則f（x）=x23xf（1），令x=1，則f（1）=13f（1），則f（1）=1，即f（x）=x23x+1，則f（4）=4234+1=1612+1=5，故答案為：514. 設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上任一點，當?shù)淖钚≈禐闀r，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_參考答案：

6、15. 參考答案：略16. 已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，在桑格數(shù)中 取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新書，一次進行下去，將每次擴充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若，按實數(shù)規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是 參考答案：25517. 下列變量中,不是離散型隨機變量的是()A.某教學資源網(wǎng)1小時內(nèi)被點擊的次數(shù)B.連續(xù)不斷射擊,首次命中目標所需要的射擊次數(shù)C.某飲料公司出品的飲料,每瓶標量與實際量之差1D.北京“鳥巢”在某一天的游客數(shù)量X參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：

7、不等式ax2+ax+10對?xR恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+10對?xR恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案【解答】解：y=ax在R上單調(diào)遞增，a1；又a0，不等式ax2+ax+10對?xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假若p真，q假，則a4；若p假，q真，則0a1所以a的取值范圍

8、為（0，14，+）19. 已知圓C過點，N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P（2，0）的直線垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由參考答案：略20. 已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍參考答案：解析：（1）點A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得 當k時，直線PF1與x軸

9、的交點橫坐標為，不合題意，舍去當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為：（2），設(shè)Q（x，y）， ，即而，186xy18 的取值范圍是0，36，即的取值范圍是6，6的取值范圍是12，021. 已知表示橢圓，表示一個圓.（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍.參考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由橢圓方程的性質(zhì)求得命題進行求解即可（2）利用圓的方程求得命題，利用 pq為真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系進行求解即可【詳解】（1）且的取值范圍（2）若 為真，則 又為真時或為真時的取值范圍為或【點睛】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵22. （本小題滿分12分）已知點A（2，8），B（x1， y1），C（x2，y2）在拋物線（）上，ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；（3）求BC所在直線的方程