固體物理第8課一維雙原子鏈課件

1、3.2 一維雙原子鏈的振動(dòng)(一維復(fù)式格子的振動(dòng))3.2.1運(yùn)動(dòng)方程及色散關(guān)系表示所有原子均以頻率振動(dòng)，波矢為q。周期性邊界條件N個(gè)原胞，2N個(gè)原子此時(shí)長聲學(xué)波描述了原胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),即晶體的平動(dòng).長聲學(xué)波除熱激發(fā)外，還可以用超聲波激發(fā)。應(yīng)用：超聲波點(diǎn)焊機(jī)，集成電路。圖超聲波點(diǎn)焊機(jī) 同一原胞內(nèi)的兩個(gè)原子以相反的位相、不同的振幅振動(dòng)，而原胞的質(zhì)心保持不動(dòng)。所以長光學(xué)波描述了原胞中原子相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。(2) 光學(xué)波返回返回3. 晶格振動(dòng)的一般結(jié)論*一維單原子鏈 N(1)一維雙原子鏈 N(2)三維晶體N(n)波矢數(shù)NNN模式數(shù)N2N3nN格波支數(shù)1(聲)2 1:聲 1:光 3n 3:聲 3(n-1):光

2、(1)晶格振動(dòng)的波矢數(shù)晶體中的原胞數(shù)(2)晶格振動(dòng)的模式數(shù)晶體中原子的自由度數(shù)(3)晶格振動(dòng)的格波支數(shù)晶體原胞的自由度數(shù)自由度：描述物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)自由度=mnN 返回硅晶體的倒易原胞硅晶體（FCC）的原胞中含兩個(gè)原子，故n=2，倒易點(diǎn)陣為體心立方，其維格納-塞茨原胞（布喇菲原胞）6個(gè)正方形的面中心對(duì)應(yīng)于倒易點(diǎn)陣的6個(gè)矢量，8個(gè)正六邊形的面對(duì)應(yīng)于倒易空間的8個(gè)矢量。硅晶體晶格振動(dòng)的色散（復(fù)式面心立方）2支橫聲學(xué)波2支橫光學(xué)波各自發(fā)生了簡并縱聲學(xué)波縱光學(xué)波重合5.三維晶格振動(dòng)模型Nl：原胞數(shù)，na:原胞中原子數(shù)，Mm：原子質(zhì)量波的數(shù)學(xué)形式可以表示為波動(dòng)函數(shù)晶格振動(dòng)模型可以看作是三維

3、的彈簧模型，第l個(gè)原胞中的第m個(gè)原子的位置記為此原子的平衡位置記為其中 是原胞頂點(diǎn)的格矢量， 是原胞內(nèi)某個(gè)原子的中心與原胞頂點(diǎn)的距離。這個(gè)原子離開平衡位置的位移記作：晶格諧振理論原子的平衡位置在對(duì)應(yīng)的晶格格點(diǎn)上。位移與原子間距比是小量，可以用簡諧近似。平衡位置由原子結(jié)合勢決定，兩個(gè)原子之間的結(jié)合勢可用對(duì)勢函數(shù) 表示一對(duì)原子產(chǎn)間的凈相互作用力，正比于原子間距一對(duì)理想晶格格點(diǎn)之間的偏移： 其中k為波矢量，即波傳播的方向。在三維情況下，每個(gè)允許的波長，都有兩個(gè)橫波和一個(gè)縱波。橫波的速度相同，縱波的速度大于橫波，是由于縱向彈性系數(shù)大于橫向彈性系數(shù)。 上式中j,k是晶格平面波解的參數(shù)，其中j代表3na支

4、具有不同頻率j(k)的晶格振動(dòng)波。 當(dāng)波矢K在FBZ中取值時(shí)，每個(gè)K對(duì)應(yīng)3na振動(dòng)模式，故格波分為3na支，每一支有自己的色散關(guān)系，它們分為3na 3只光學(xué)支和3 只聲學(xué)支，其中聲學(xué)支的特點(diǎn)是在FBZ的中心，諧振頻率為零，即 （q=0）=0。根據(jù)玻恩卡門條件，三維晶體中的波矢：la為整數(shù)，La為三個(gè)方向上的原胞數(shù)。當(dāng)k變動(dòng)時(shí)為倒易空間中任意矢量波矢k在FBZ中取值，共有NL種取值，等于原胞數(shù)。總簡正模式數(shù)是3naNL。說 明晶格的振動(dòng)是簡諧波，其波長由q確定，而q又取決于倒易矢量b，每個(gè)倒易矢量都與晶格點(diǎn)陣中的一族晶面垂直，且代表這族晶面的面間距。故q的取值為lb/n，即l2/na時(shí)，意味著格波波長 為na/l，na代表了某方向的晶體的長度L，且格波與晶面垂直。可見晶體邊長是格波的l倍，這里采用了波恩-卡門周期性邊界條件。駐波一定要求格波在邊界處為0，相比之下，波恩-卡門周期性邊界條件是一種行波，比駐波的要求更加寬松。作業(yè)：1. P83頁 3.4(1)(2) 2. 試根據(jù)聲學(xué)波計(jì)算公式，當(dāng)q0時(shí)，