word版2022年山東省菏澤市單縣中考三模數(shù)學(xué)試題（附答案）

1、2022年初中學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)試題（三）一、選擇題1. 實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由數(shù)軸易得，然后問題可求解【詳解】解：由數(shù)軸可得：，正確的是B選項；故選B【點睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值的意義及實數(shù)的運算，熟練掌握數(shù)軸、絕對值的意義及實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵2. 一列數(shù)4，5，6，4，4，7，5的平均數(shù)是5，則中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 4，4B. 5，4C. 5，6D. 6，7【答案】B【解析】【詳解】解：4，5，6，4，4，7，x，5的平均數(shù)是5，（4+5+6+4+4+7+x+5）8=5，解得：x=5按從小到大

2、排列：4，4，4，5，5，5，6，7，眾數(shù)為4或5，中位數(shù)為：（5+5）2=5故選B【點睛】此題考查了眾數(shù)及算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)即為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，算術(shù)平均數(shù)即為所有數(shù)之和與數(shù)的個數(shù)的商3. 下列運算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則、二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式分別計算各項后，再進行判斷即可得到答案【詳解】解：A. ，故選項A計算錯誤，不符合題意；B. ，故選項B計算錯誤，不符合題意；C. ，此選項計算正確，故符合題意；D. 故選項D計算錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方

3、運算、二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵4. 已知二元一次方程組，則的值為（）A. 2B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】把兩個方程相加得3x-3y=6，進而即可求解【詳解】解：，+得：3x-3y=6，x-y=2，故選A【點睛】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵5. 已知，則的值是（）A. 2B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可【詳解】解: ，故選：C【點睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵6.

4、 如圖，在中，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在AB邊上，連結(jié)，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出，并利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，則可求得，再根據(jù)勾股定理求出，最后由三角形函數(shù)的定義即可求得結(jié)果【詳解】解：在中，由勾股定理得：繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，在中，由勾股定理得故選：C【點睛】本題考查了求角的三角形函數(shù)值，掌握三角形函數(shù)的概念并利用勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵7. 如圖，是的外接圓，交于點E，垂足為點D，的延長線交于點F若，則的長是（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)三角形中位

5、線定理即可得【詳解】解：，又，是的中位線，故選：A【點睛】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵8. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與y軸交于點C下列結(jié)論：；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；其中正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)，可得到對稱軸，并將(-1，0)代入解析式得到b、c與a的關(guān)系，及a0從而判斷；由對稱軸和函數(shù)的圖像可以判斷；算出a和c的關(guān)系即可；當(dāng)x=1時，y最大=a+b+c即可判斷；【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(3， 0)對稱軸b =-2a，

6、c = -3a二次函數(shù)的圖象開口向下a0，ac0故錯誤；二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小；故錯誤；c = -3a3a+c=0，故正確；由題意可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1，-4a)當(dāng)x=1時，y最大=a+b+c，當(dāng)x=m時，y=故正確；故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題9. 若一個扇形的圓心角為，面積為，則這個扇形的弧長為_（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】先利用扇形的面積公式求出扇形的半徑，再利用弧長公式即可得【詳解】設(shè)扇形的半徑為則解得或（不符題意，舍去）則這個

7、扇形弧長為故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵10. 已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一個根，則m的值是_【答案】-1【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把x=1代入方程求解可得m的值【詳解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=0，整理得：，因式分解得：，解得：m=-1或m=2，m-20m=-1，故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確的代入求解注意：二次項系數(shù)不為0的條件11. 關(guān)

8、于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得a的范圍【詳解】解：解得，解得，不等式組的解集是不等式組只有2個整數(shù)解，整數(shù)解是2，3則,故答案是：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，的坐標(biāo)分別為，把沿軸向右平移得到，如果點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_【答案】(7,0)【解析】【分析】根據(jù)B點橫坐標(biāo)與A點橫坐標(biāo)之差和E點橫坐標(biāo)與D

9、點橫坐標(biāo)之差相等即可求解【詳解】解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標(biāo)差為：，由平移性質(zhì)可知：E、D兩點橫坐標(biāo)之差與B、A兩點橫坐標(biāo)之差相等，設(shè)E點橫坐標(biāo)為a，則a-6=1，a=7，E點坐標(biāo)為(7,0) 故答案為：(7,0) 【點睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應(yīng)點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.13. 如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為_【答案】4【解析】【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OAAD=2，然后可求得OAAB的值，從而可求得矩形OABC的面積【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，OAAD=2D是AB

10、的中點，AB=2AD矩形的面積=OAAB=2ADOA=22=4故答案為4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，那么點的坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，根據(jù)正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，求出A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，即可得到點A2019的坐標(biāo)【詳解】四邊形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A

11、2（1，0），A3（，），A4（0，-1），A5（-，-），A6（-1，0），A7（-，），A8（0， 1），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以201982523，點A2019的坐標(biāo)為（，-）故答案為: （，-）【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法三、解答題15. 計算：【答案】3【解析】【分析】先算零指數(shù)冪，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及銳角三角函數(shù)，再算加減法，即可求解【詳解】原式=3【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪，絕對值，負(fù)整數(shù)指

12、數(shù)冪以及銳角三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵16. 先化簡，再求值：，其中a，b滿足【答案】；-1【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算法則將原式化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零，分別列方程求出a、b值，最后代值計算即可【詳解】解：原式，原式【點睛】本題考查完全平方公式，平方差公式，二次根式的性質(zhì)，分式的化簡和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算法則和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)17. 如圖，在和中，（1）求證：；（2）若，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）9【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得【詳解】證明：（1），即，在和中，；（2）由（1）已證

13、：，解得或（不符題意，舍去），則的長為9【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵18. 由我國完全自主設(shè)計，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗任務(wù)如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島在北偏東方向上，航行海里到達點，這時測得小島在北偏東方向上，小島周圍海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由【答案】如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險，理由見解析.【解析】【分析】過作于點，求出，根據(jù)等角對等邊得出，然后解直角三角形ACD求出即可【詳解】如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險，

14、理由如下：過點作，垂足為，根據(jù)題意可知，在中，航母不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線19. 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都過點，過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點，的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形的面積【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k，進而求得，然后利用待定系

15、數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線交x軸、y軸于C、D兩點，求出點C、D坐標(biāo)，然后聯(lián)立方程求得P、M的坐標(biāo)，最后根據(jù)，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；【詳解】解：（1）過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點，的面積為1，在第一象限，反比例函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的圖象過點，次函數(shù)的圖象過點，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線交x軸、y軸于C、D兩點，解得或，五邊形的面積為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20. 某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷

16、售，每天可賣出20件通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？【答案】售價應(yīng)定為50元【解析】【分析】設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每件的利潤為元，日銷售量件，根據(jù)日利潤保持不變?yōu)榈攘筷P(guān)系可列得方程，解出方程即可【詳解】解：設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每件的利潤為元，日銷售量件，依題意，得：，整理，得：，解得：，（舍去），答：售價應(yīng)定為50元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵21. 為加快推進生活垃圾分類工作，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用

17、綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機采訪了_名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_度；（2）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3）若該校有3600名學(xué)生，估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（4）李老師計劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率【答案】（1）200，1

18、98（2）補圖見解析（3）288人（4）【解析】【分析】（1）由投放到藍色回收桶的人數(shù)有44人，占比可得總?cè)藬?shù)，再利用乘以投放到灰色回收桶的占比即可得到圓心角的大??；（2）先求解投放到綠色回收桶的人數(shù)，再補全圖形即可；（3）由3600乘以投放到紅色回收桶的占比即可；（4）利用列表的方法求解所有的等可能的情況數(shù)，再得到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進行計算即可【小問1詳解】解：此次調(diào)查一共隨機采訪學(xué)生（名），在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：200，198；【小問2詳解】綠色部分的人數(shù)為（人），補全圖形如下：【小問3詳解】估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)（人

19、）；【小問4詳解】列表如下：ABCDABCD由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽中A，B兩人的有2種結(jié)果，所以恰好抽中A，B兩人的概率為【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形某部分所對應(yīng)的圓心角的大小，補全條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，利用列表法或樹狀圖法求解簡單隨機事件的概率，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵22. 如圖，已知是的直徑，C為上一點，的角平分線交于點D，F(xiàn)在直線上，且，垂足為E，連接、（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為3，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，通過等邊對等角和角平分線的定義得到，利用平行線的性質(zhì)與判定即

20、可得證；（2）通過證明求出線段DF和BF的長度，再通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1）連接OD， ，CD平分，是的切線；（2），即，解得，解得【點睛】本題考查圓與相似綜合，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23. 如圖1，在中，點，分別在邊，上，連接，點，分別為，的中點（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請直接寫出面積的最大值【答案】（1）、；（2）等腰直角三角形，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線得出

21、PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PMCE得出DPM=DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出BD最大時，PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+AC

22、D=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案為：PM=PN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC =BCE+DBC=ACB+ACE+DBC =ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+A

23、BC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，PM最大時，PMN面積最大，點D在BA的延長線上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大= PM2=49=【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).24. 綜合與探究如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA2，OC6，連接AC和

24、BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，點D的坐標(biāo)為（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；（4）若點M是y軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）yx2x6；（2）（，5）；（3）點E坐標(biāo)為（，）時，BCE面積最大，最大值為；（4）存在點N，點N坐標(biāo)為（2，2），（2，2），（2，0），（2，）【解析】分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）當(dāng)點B、D、C在同一直線上時，CACDAC+AD+CDAC+BD

25、+CDAC+BC最??；求出直線BC：y2x6，可進一步求解；（3）過點E作EGx軸于點G，交直線BC與點F，設(shè)E（t，t2t6）（0t3），則F（t，2t6），得EF2t6（t2t6）t2+3t，SBCESBEF+SCEF（t）2+，可得結(jié)果；（4）存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形可分情況分析：若AC為菱形的邊長，MNAC且，MNAC2；若AC為菱形的對角線，則AN4CM4，AN4CN4，N4（2，n），由勾股定理可求n.【詳解】（1）OA2，OC6A（2，0），C（0，6）拋物線yx2+bx+c過點A、C解得：拋物線解析式為yx2x6（2）當(dāng)y0時，x2x60，解得：x12

26、，x23B（3，0），拋物線對稱軸為直線x點D在直線x上，點A、B關(guān)于直線x對稱xD，ADBD當(dāng)點B、D、C在同一直線上時，CACDAC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC最小設(shè)直線BC解析式為ykx63k60，解得：k2直線BC：y2x6yD265D（，5）故答案為：（，5）（3）過點E作EGx軸于點G，交直線BC與點F設(shè)E（t，t2t6）（0t3），則F（t，2t6）EF2t6（t2t6）t2+3tSBCESBEF+SCEFEFBG+EFOGEF（BG+OG）EFOB3（t2+3t）（t）2+當(dāng)t時，BCE面積最大yE（）26點E坐標(biāo)為（，）時，BCE面積最大，最大值為（4）存在點N，使

27、以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形A（2，0），C（0，6）AC若AC為菱形的邊長，如圖3，則MNAC且，MNAC2N1（2，2），N2（2，2），N3（2，0）若AC為菱形的對角線，如圖4，則AN4CM4，AN4CN4設(shè)N4（2，n）n解得：nN4（2，）綜上所述，點N坐標(biāo)為（2，2），（2，2），（2，0），（2，）【點睛】考核知識點：二次函數(shù)綜合運用.數(shù)量運用二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題，分類討論是關(guān)鍵.2022年市南一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1. 的倒數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【詳解】解

28、：的倒數(shù)是故答案選：A【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，1除以這個數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù)2. 下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】這4個圖形各自沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對稱圖形【詳解】第二個，第四個是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解決此類問題的關(guān)鍵3. 由一些相同小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以

29、及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列兩層，由此結(jié)合圖形即可得【詳解】解：由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有326個小正方體，第二層第一列第二行有1個小正方體，共有6+1=7個小正方體，故選D【點睛】本題考查由三視圖還原立體圖形，掌握三視圖所看的位置和定義準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵4. 為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池數(shù)量的統(tǒng)計表：廢舊電池數(shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（）A. 樣本為42名學(xué)生B. 眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié)C. 中位數(shù)是6節(jié)D. 平均數(shù)是5.5節(jié)【答案

30、】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A，利用眾數(shù)定義可判定B，利用中位數(shù)定義可判定C，利用求平均數(shù)的公式計算可判定D【詳解】解：隨機抽取42名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項A錯誤；根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項B錯誤；根據(jù)中位數(shù)定義，由樣本容量為42，則中位數(shù)為按順序排列的第21和第22兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第21位、第22位兩個數(shù)據(jù)為5節(jié)與6節(jié)，故中位數(shù)為節(jié)，故選項C錯誤；樣本平均數(shù)節(jié)，故選項D正確故選D【點睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)熟練掌握樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，求平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵5. 北京冬奧會于2022年2月4日在中華人民共和國國家體

31、育場舉行在此期間，國家體育總局委托國家統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運動的人數(shù)為346000000人，將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)整數(shù)【詳解】解：將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為346000000=3.46108故選擇為

32、：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6. 如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，將ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180得到DEF，已知點A（2，-1），點P的坐標(biāo)為（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點A作標(biāo)，利用平移找到坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，確定點D的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，點P為AD的中點，利用中點坐標(biāo)公式求解即可【詳解】根據(jù)點A（2，-1）先作平移兩個單位，再向上平移一個單位得坐標(biāo)原點，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點

33、D（0，-5），點P是旋轉(zhuǎn)中心，P是AD連線的中點，P點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點P坐標(biāo)為（1，-3）故選擇C【點睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，掌握圖形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，本題難度不大是?？碱}7. 如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上的兩點，若AOC=116，則CDB的度數(shù)為（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對圓周角性質(zhì)得出ADB=90，根據(jù)圓周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性質(zhì)求解即可【詳解】解：連結(jié)AD，AB為直徑，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=

34、32故選：A【點睛】此題考查了圓周角定理直徑所對圓周角性質(zhì)，余角性質(zhì)，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8. 已知點M（-1，1）與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象確定k的范圍，根據(jù)點M，確定，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在雙曲線上，且，2k0，拋物線的開口向下，對稱軸為：直線，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線與y軸的交點為（0，），在y軸的正半軸上交點在1的下方；觀察各選項，

35、只有C符合故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9. 計算3的結(jié)果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除運算法則和運算順序進行計算即可【詳解】解：原式1故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的乘除，解題關(guān)鍵是熟記二次根式乘除法則，準(zhǔn)確進行計算10. 林業(yè)部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8531356222035007056

36、131701758026400成活的頻率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為_【答案】48400【解析】【分析】大量重復(fù)實驗的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解【詳解】解：大量重復(fù)實驗的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率=，即穩(wěn)定于0.880左右，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為550000.88=48400棵故答案為：48400【點睛】此題主

37、要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率11. 如圖，在O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為_【答案】#【解析】【分析】連接OC，AD，OD，OD交AC于點P由題意可證明四邊形AOCD為菱形，且從而可得出AD=CD，AC與OD互相垂直平分，進而可得出線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，即再求出的值，即得出答案【詳解】解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點PCD=OA，四邊形AOCD為平行四邊形OA=OC，平行四邊形AOCD為菱形，AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，如圖CD=

38、OA=2，故答案為：【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識正確作出輔助線，理解是解題關(guān)鍵12. 某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等式，即得出答案【詳解】設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為：故答案為：【點睛】本題考查由實際問題抽象出一

39、元二次方程理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵13. 如圖，在正方形ABCD的邊長為6，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在BC、CD的延長線上，且CE=3，DF=2，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足為點K，作GMCD，垂足為點M根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可求出CH和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，作OKBC，垂足為點K，作GMCD，垂足為點M，OKBC，ABBC，正方形邊長為6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C為KE中點又，CH=OK=，又G點為EF中點，即，GM=C

40、E=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案為：【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造相似三角形14. 二次函數(shù)(a、b、c實常數(shù)，且a0)的函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x-1012ym22n且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0有以下結(jié)論：abc0；m+n；關(guān)于x的方程的負(fù)實數(shù)根在和0之間；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實數(shù)t時，y1y2其中正確的結(jié)論是_【答案】【解析】【分析】將點(0，2)與點(1，2)代入解析式可得到a、b互為相反

41、數(shù)，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達式，再結(jié)合時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，即可表示出m+n的取值范圍；根據(jù)點(1，2)與當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0可知方程的正實數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對稱性即可求出方程的負(fù)實數(shù)根的取值范圍；分類討論，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時，P1的橫坐標(biāo)恒大于等于對稱軸對應(yīng)的x的值時必有y1y2，求出對應(yīng)的t即可；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時滿足y1y2，求出對應(yīng)的t即可【詳解】將點(0，2)與點(1，2)代入解析式得：，abc0，故錯誤；由得二次函數(shù)解析式為將點(-1，m)與點(2

42、，n)分別代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，解得：，故正確；函數(shù)過點(1，2)且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，方程的正實數(shù)根在1和之間，拋物線過點(0，2)與點(1，2)，結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合拋物線的對稱性可得關(guān)于x的方程的負(fù)實數(shù)根在和0之間，故正確；函數(shù)過點(1，2)且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，可以判斷拋物線開口向下，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時，P2恒在拋物線的右側(cè)，此時恒成立，P1的橫坐標(biāo)大于等于對稱軸對應(yīng)的x，即t1，解得：t即t時，；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時滿

43、足，即當(dāng)時，滿足，解得，即時，綜上當(dāng)時，故錯誤故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對應(yīng)的問題三、作圖題（本題滿分4分）15. 如圖，已知RtABC，C=90；求作：一個面積最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜邊CE在邊BC上【答案】作圖見解析【解析】【分析】當(dāng)B點與E點重合時，等腰直角CDE面積最大由此即可作線段BC的垂直平分線與BC交于點O，再以O(shè)為圓心，OC長為半徑作弧，與線段BC的垂直平分線的交點即為點D（或），最后連接CD（或）、BD（或）即可【詳解】如圖，（

44、或）即為所作【點睛】本題考查作圖等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)掌握作線段垂直平分線的方法和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. 計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并求出所有非負(fù)整數(shù)解【答案】（1）（2）不等式組的解集為，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同時把除化為乘法，再因式分解，然后約分即可；（2）把雙邊不等式化為不等式組，解每個不等式，再求其公共解，在公共解中找出非負(fù)整數(shù)解即可【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，x為所有非負(fù)整數(shù)，x=0，1，2，3【點睛】本題

45、考查分式化簡，不等式組解法，掌握分式乘除混合運算法則，不等式組的解法是解題關(guān)鍵17. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1、2、4的三個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小穎勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝試分析這個游戲?qū)﹄p方是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由【答案】不公平，理由見解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9種等可

46、能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，游戲?qū)﹄p方不公平【點睛】此題考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法求概率判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18. 某市在全市中學(xué)開展了以“預(yù)防新冠，人人有責(zé)”為主題的知識競賽活動為了解學(xué)生在此次競賽中的成績情況，某校隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計（滿分：100分，等次：A.優(yōu)秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.較差：60分以下，成績均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：等次頻數(shù)頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校本次被抽查的學(xué)生共有多

47、少人？（2）補全圖中條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生2300人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有多少人？（寫出計算過程）【答案】（1）200人（2）A.優(yōu)秀： m=50，B.良好：n=100，補畫條形圖見詳解（3）學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有1725人【解析】【分析】（1）先從條形圖求出D的人數(shù)，由統(tǒng)計表求D的百分比，用D的人數(shù)D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可補畫條形圖；（3）求出良好以上的人數(shù)200該校學(xué)生總數(shù)即可【小問1詳解】解：由條形圖可知D較差有20人，由統(tǒng)計表可得D較差占0.1，該校本次被抽查的學(xué)生為：200.1=200

48、人，【小問2詳解】解：A.優(yōu)秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，補畫條形圖如圖小問3詳解】解：良好以上的頻數(shù)為50+100=150人，占樣本的百分比為，該校共有學(xué)生2300人，學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有230075%=1725人【點睛】本題考查樣本的容量，從統(tǒng)計表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體的數(shù)量，掌握樣本的容量，從統(tǒng)計表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體的數(shù)量是解題關(guān)鍵19. 如圖，斜坡AB的坡角為33，BCAC，現(xiàn)計劃在斜坡AB中點D處挖去部分坡體

49、，用于修建一個平行于水平線CA且長為12m的平臺DE和一條坡角為45的新的陡坡BE建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角為36圖中各點均在同一個平面內(nèi)，且點C、A、G在同一條直線上，HGCG，求建筑物GH的高度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如圖，因為BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再證明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的長，因為HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【詳解

50、】解：如圖，把線段ED向兩邊延長，分別交BC于點F，交HG于點M，過點D作DPAC，垂足為P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角為45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角為33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，F(xiàn)D30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），則GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高約為64米【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用

51、-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形求解20. 某商場計劃在年前用40000元購進一批新款襯衫進行銷售，由于進貨廠商促銷，實際以8折的價格購進這次襯衫，結(jié)果比原計劃多購進80件（1）該商場實際購進每件襯衫多少元？（2）該商場打算在進階的基礎(chǔ)上，每件襯衫加價50%進行銷售由于接近年底，可能會出現(xiàn)滯銷，因此會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，應(yīng)至少再購進襯衫多少件？【答案】（1）該商場實際購進每件襯衫100元（2）應(yīng)至少再購進襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【解析】【分析】（1）設(shè)該商場原計劃多購進每件襯衫x元,

52、根據(jù)等量關(guān)系實際以8折的價格購進這次襯衫，結(jié)果比原計劃多購進80件，列方程，解方程即可；（2）解：設(shè)再購進y件襯衫，根據(jù)不等關(guān)系每件襯衫加價50%進行銷售，會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小問1詳解】解：設(shè)該商場原計劃多購進每件襯衫x元，根據(jù)題意，解得x=125，經(jīng)檢驗x=125是原方程的根，并符合實際，1250.8=100元，答該商場實際購進每件襯衫100元；【小問2詳解】解：設(shè)再購進y件襯衫，根據(jù)題意10050%（400+

53、 y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y為整數(shù)，應(yīng)至少再購進襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題，掌握列分式方程和列不等式解應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系與不等關(guān)系列方程與不等式是解題關(guān)鍵21. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相較于點O，EAC=BAC，CEAE，交AD于點F，連接DE、OF（1）求證：OFAC；（2）當(dāng)BAC與ACB滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AODE是菱形？請說明理由【答案】（1）見詳解；（2）當(dāng)BAC=

54、2ACB時，四邊形AODE是菱形，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)CEAE，得出AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出ABC=90，ADBC，可證AECABC（AAS），再證AF=CF即可；（2）先證ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再證AEOD，得出四邊形AODE為平行四邊形即可【小問1詳解】證明：CEAE，AEC=90，四邊形ABCD為矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，點O為

55、矩形對角線的交點，AO=CO，OFAC；【小問2詳解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四邊形ABCD為矩形，AO=CO=BO=DO，ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四邊形AODE為平行四邊形，AE=AO，四邊形AODE為菱形，當(dāng)BAC=2ACB時，四邊形AODE是菱形【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等判

56、定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握以上知識點是解題關(guān)鍵22. 某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出這種市場熱銷的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示設(shè)該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為S（萬元）（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本）（1）請求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤S（萬元）與銷售價格x（元/件）之間

57、的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值（第一年年利潤=總售價-總成本-研發(fā)費用）；（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤S（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x定在12元以上（x12），若年銷售量與每件銷售價格仍滿足（1）的關(guān)系，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?4萬元時，求出第二年銷售量的最大值【答案】（1）每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系（2）當(dāng)x=20時，S最大=-96（萬元）（3）當(dāng)18x22時，第二年的年利潤S不等于44萬元，最大值為48萬元【解析】【分析】（1）設(shè)每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/

58、件）的關(guān)系，過點（12,20）（32,0），代入坐標(biāo)得：解方程即可；（2）根據(jù)題意用每件利潤（售價-成本）件數(shù)-科研投入列函數(shù)關(guān)系式整理配方S=即可；（3）利用每件利潤（售價-成本）件數(shù)-上一年虧損額=預(yù)定利潤列方程，求出兩個根，畫函數(shù)圖像示意圖，利用圖像法求解即可【小問1詳解】解：設(shè)每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系，過點（12,20）（32,0），代入坐標(biāo)得：，解得：，每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系；【小問2詳解】解：S=，a=-10，函數(shù)開口向上，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=20時，S最大=-96（萬元）；【小問3詳解】解：第二年利潤S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐標(biāo)系中畫出S與x的函數(shù)圖像可得，觀察示意圖可知，當(dāng)S44時，18x22，S=，當(dāng)x=20時，S最大=48，44S48，答當(dāng)18x22時，第二年年利潤S不等于44萬元，最大值為48萬元【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式是解題關(guān)鍵23. 定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形（1）【問題理解】如圖1，在O上有三個點A、B、C，連接AB、BC現(xiàn)要在O上再取一點D，使得四邊形ABCD