充分條件和必要條件課件

1、簡易邏輯 1.8 充分條件與必要條件（一） 簡易邏輯 1.8 充分條件與必要條件（一） 1.8 充分條件與必要條件（一） 一、復(fù)習(xí)引入：同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.那么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補(bǔ)充說：“你是她的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題充分條件與必要條件.1.8 充分條件與必要條件（一） 一、復(fù)習(xí)引入：1.8 充分條件與必要條件（一） 二、講解新課：符號“”的含義 前面我們討論了“若p則q”形式

2、的命題，其中有的命題為真，有的命題為假.“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過推理可以得出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq. 簡單地說，“若p則q”為真，記作p q（或q p）； “若p則q”為假，記作pq（或q p）. 符號“”叫做推斷符號.1.8 充分條件與必要條件（一） 二、講解新課：1.8 充分條件與必要條件（一） 例如，“若x 0，則x 0”是一個真命題，可寫成：x0 x 0；又如，“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個真命題，可寫成： 兩三角形全等兩三角形面積相等.說明：“p q”表示“若p則q”為真；也表示“p蘊(yùn)含

3、q”.“p q”也可寫為“qp”，有時也用“pq”.練習(xí)：課本P35練習(xí)：1.答案： ； ；.1.8 充分條件與必要條件（一） 例如，“若x 0，則x 1.8 充分條件與必要條件（一） 什么是充分條件？什么是必要條件？ 如果已知pq，那么我們就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.在上面是兩個例子中，“x0”是“x 0”的充分條件，“x 0”是“x0”的必要條件；“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.充分條件與必要條件的判斷(1).直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對的）1.

4、8 充分條件與必要條件（一） 什么是充分條件？什么是必1.8 充分條件與必要條件（一） 三、范例 例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件： p：x=y；q：x=y. p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等. 分析：可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷. 解：由pq，即x=yx=y，知p是q的充分條件，q是p的必要條件. 由p q，即三角形的三條邊相等三角形的三個角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件； 又由qp，即三角形的三個角相等三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.1.8 充分條件與必要條件（一） 三、范例1.8 充分條

5、件與必要條件（一）練習(xí)：課本P35練習(xí)：2.答案：pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；qp，p是q的必要條件，q是p的充分條件；pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；又qp，q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；又qp，q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么，如果由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價性，利用它的逆否命題來進(jìn)行判斷.1.8 充分條件與必要條件（一）練習(xí)：課本P35練習(xí)：21.8 充分條件與必要條件（一）2.利用逆否命題判斷：即“若qp成

6、立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.例2(補(bǔ))如圖1，有一個圓A，在其內(nèi)又含有一個圓B. 請回答：命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件. 命題：若“紅點(diǎn)在B內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在A內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的什么條件.ABAB圖1圖2(1)1.8 充分條件與必要條件（一）2.利用逆否命題判斷：即“若1.8 充分條件與必要條件（一）解法1(直接判斷)：“A為綠色B為綠色”是真的，由定義知，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必

7、要條件. 如圖2，“紅點(diǎn)在B內(nèi)紅點(diǎn)在A內(nèi)”是真的，由定義知，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件.解法2(利用逆否命題判斷)：它的逆否命題是：若“B不為綠色”則“A不為綠色”. “B不為綠色 A不為綠色”為真，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.1.8 充分條件與必要條件（一）解法1(直接判斷)：“A1.8 充分條件與必要條件（一）它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)不在A內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”. 如圖2，“紅點(diǎn)不在A內(nèi)紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”為真，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”

8、的必要條件. 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例2為例來說明.先說充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的.例如，說“A為綠色”是“B為綠色”的一個充分條件，就是說“A為綠色”，它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真（即pq）的形式.AB圖2(2)1.8 充分條件與必要條件（一）它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)不1.8 充分條件與必要條件（一）再說必要性：必要就是必須，必不可少.從例2的圖可以看出，如果“B為綠色”，A可能為綠色，A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”.因此，必要條件簡單說就是：有它

9、不一定，沒它可不行.它滿足上述的“若非q則非p”為真（即qp）的形式.總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近，不過，要準(zhǔn)確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù).例2的問題，若用集合觀點(diǎn)又怎樣解釋呢？請同學(xué)們想一想.1.8 充分條件與必要條件（一）再說必要性：必要就是必須，必1.8 充分條件與必要條件（一）四、練習(xí)：（補(bǔ)充題）用“充分”或“必要”填空，并說明理由：“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的 條件；“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 條件；“x3”是“|x|3”的 條件；“x-1=0”是“x-1=0”的 條件；“兩個角是對頂角

10、”是“這兩個角相等”的 條件；“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的條件；對于一元二次方程ax+bx+c=0（其中a,b,c都不為0）來說，“b-4ac0是“這個方程有兩個正根”的 條件；“a=2，b=3”是“a+b=5”的 條件；“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的 條件；“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的條件.充分必要必要充分充分必要必要充分必要充分1.8 充分條件與必要條件（一）四、練習(xí)：（補(bǔ)充題）用“充分1.8 充分條件與必要條件（一）五、小結(jié)： 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號“”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷充分條件與必要條件的方法.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是：若pq（或若qp），則p是q的充分條件；若qp（或若pq），則p是q的必要條件.1.