函數(shù)單調(diào)性的判別曲線的凸性拐點(diǎn)課件

1、4.1 微分中值定理第四章 中值定理 與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.2 洛必達(dá)法則4.3 函數(shù)單調(diào)性的判別4.4 函數(shù)的極值與最值4.5 曲線的凸性、拐點(diǎn)與漸近線4.6 函數(shù)作圖14.1 微分中值定理第四章 中值定理4.2 洛必達(dá)法則4.3 函數(shù)單調(diào)性的判別 4.5 曲線的凸性、拐點(diǎn)24.3 函數(shù)單調(diào)性的判別2 從幾何圖形上看，沿x軸正方向，單調(diào)函數(shù)的曲線總是上升（下降）的。 若曲線在某區(qū)間內(nèi)每點(diǎn)處的切線斜率都為正(負(fù))，即切線的傾角全為銳角(鈍角)，曲線就是上升(下降)的.啟示 能否利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判定單調(diào)性 ？3 從幾何圖形上看，沿x軸正方向，單調(diào)函數(shù)的曲線4455解 函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要

2、用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為駐點(diǎn)6解 函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在解單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn). 7解單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為7注 導(dǎo)數(shù)=0的點(diǎn)（駐點(diǎn)）和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間 的分界點(diǎn)。8注 導(dǎo)數(shù)=0的點(diǎn)（駐點(diǎn)）和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間8解令得駐點(diǎn)故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為3) 列表判別如果函數(shù)在某駐點(diǎn)(不可導(dǎo)點(diǎn))兩邊導(dǎo)數(shù)同號(hào), 則不改變函數(shù)的單調(diào)性 .9解令得駐點(diǎn)故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為3) 列表判別如果函數(shù)證 令即因此10證 令即因此10利用單調(diào)性證明不等式的步驟： 將要證的不等式作 恒等變形

3、（通常是移項(xiàng)）使 一端為0另一端即為所作的輔助函數(shù)f(x) 求驗(yàn)證f(x)在指定區(qū)間上的單調(diào)性 與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值或極限值作比較即得證11利用單調(diào)性證明不等式的步驟： 將要證的不等式作 恒等變形（ 前面我們介紹了函數(shù)的單調(diào)性，這對(duì)于了解函數(shù)的性態(tài)很有幫助，但僅知道單調(diào)性還不能比較全面地反映出曲線的性狀，還須要考慮彎曲方向。oyxL3L2L1AB 如右圖所示L1 ，L2 ，L3 雖然都是從A點(diǎn)單調(diào)上升到B點(diǎn)，但它們的彎曲方向卻不一樣。 L1 是“凸”弧, L2是“凹”弧 , L3既有凸弧, 也有凹弧，這和我們?nèi)粘Ａ?xí)慣對(duì)凹凸的稱呼是一致的。12 前面我們介紹了函數(shù)的單調(diào)性，這對(duì)于了解函數(shù)的性態(tài)很

4、如何判斷凹凸性？13如何判斷凹凸性？131414凹凸判定法:+15凹凸判定法:+15解故曲線在上是向上凹的.故曲線在上是向上凸的.上是向上凹的.16解故曲線在上是向上凹的.故曲線在上是向上凸的.上是向上凹的.注 f (x)=0和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，可能是拐點(diǎn)。17注 f (x)=0和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，可能是拐點(diǎn)。11818解0凹凸3) 列表判別0凹故該曲線在向上凹，在向上凸 ,點(diǎn) 及均為拐點(diǎn).19解0凹凸3) 列表判別0凹故該曲線在向上凹，在向上凸 解0凸凹3) 列表判別0凸故該曲線在及向上凸，在向上凹 ,點(diǎn) 及均為拐點(diǎn).20解0凸凹3) 列表判別0凸故該曲線在及向上凸，在向上凹內(nèi)容小結(jié) 1. 可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性判別在 I 上單調(diào)遞增在 I 上單調(diào)遞減2. 曲線凹凸與拐點(diǎn)的判別+拐點(diǎn) 連續(xù)曲線上凹凸分界點(diǎn)21內(nèi)容小結(jié) 1. 可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性判別在 I 上單調(diào)遞