2023年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷加詳細(xì)解析(同名21483)

1、2023年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷2023年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題共14小題，每題5分，總分值70分15分2023江蘇假設(shè)函數(shù)最小正周期為，那么=_25分2023江蘇假設(shè)將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具，先后拋擲兩次，那么出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是_35分2023江蘇假設(shè)將復(fù)數(shù)表示為a+bia，bR，i是虛數(shù)單位的形式，那么a+b=_45分2023江蘇假設(shè)集合A=x|x123x+7，xR，那么AZ中有_個(gè)元素55分2023江蘇向量和的夾角為120，那么=_65分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的

2、區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，那么所投點(diǎn)在E中的概率是_75分2023江蘇某地區(qū)為了解7080歲的老人的日平均睡眠時(shí)間單位：h，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組睡眠時(shí)間組中值Gi頻數(shù)人數(shù)頻率Fi14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一局部計(jì)算見算法流程圖，那么輸出的S的值為_85分2023江蘇設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnxx0的一條切線，那么實(shí)數(shù)b的值為 _95分2023江蘇如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy

3、中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A0，a，Bb，0，Cc，0，點(diǎn)P0，p在線段AO上的一點(diǎn)異于端點(diǎn)，這里a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，某同學(xué)已正確求得直線OE的方程為，請(qǐng)你完成直線OF的方程：_105分2023江蘇將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行n3從左向右的第3個(gè)數(shù)為_115分2023江蘇設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x2y+3z=0，那么的最小值是_125分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，假設(shè)過(guò)作圓M的兩條切線相互垂直，那么橢圓的離心率為_135分2023江蘇滿足條件AB=

4、2，AC=BC的三角形ABC的面積的最大值是_145分2023江蘇fx=ax33x+1對(duì)于x1，1總有fx0成立，那么a=_二、解答題共12小題，總分值90分1515分2023江蘇如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，1求tan+的值；2求+2的值1615分2023江蘇如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)求證：1直線EF面ACD；2平面EFC面BCD1715分2023江蘇如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處AB=20km，BC=10km

5、為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上含邊界且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm1按以下要求建立函數(shù)關(guān)系式：i設(shè)BAO=rad，將y表示成的函數(shù)；ii設(shè)OP=xkm，將y表示成x的函數(shù)；2請(qǐng)你選用1中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短1815分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記二次函數(shù)fx=x2+2x+bxR與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C1求實(shí)數(shù)b的取值范圍；2求圓C的方程；3問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)其坐標(biāo)與b的無(wú)關(guān)？請(qǐng)證明你的結(jié)論1915分2023江蘇1設(shè)a1，a2，an是各

6、項(xiàng)均不為零的nn4項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d0，假設(shè)將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列按原來(lái)的順序是等比數(shù)列i當(dāng)n=4時(shí)，求的數(shù)值；ii求n的所有可能值2求證：對(duì)于給定的正整數(shù)nn4，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，bn，其中任意三項(xiàng)按原來(lái)的順序都不能組成等比數(shù)列2015分2023江蘇函數(shù)，xR，p1，p2為常數(shù)函數(shù)fx定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，1求fx=f1x對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件用p1，p2表示；2設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足ab，且p1，p2a，b假設(shè)fa=fb，求證：函數(shù)fx在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為閉區(qū)間m，n的長(zhǎng)度定義為nm212023江蘇如圖，ABC的外接

7、圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D求證：ED2=EBEC222023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2+y2=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程232023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Px，y是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值242023江蘇設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：252023江蘇記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上一點(diǎn)，記當(dāng)APC為鈍角時(shí)，求的取值范圍262023江蘇請(qǐng)先閱讀：在等式cos2x=2cos2x1xR的兩邊求導(dǎo)，得：cos2x=2cos2x1，由求導(dǎo)法那么，得sin2x2=4cosxs

8、inx，化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosxsinx1利用上題的想法或其他方法，結(jié)合等式1+xn=Cn0+Cn1x+Cn2x2+CnnxnxR，正整數(shù)n2，證明：2對(duì)于正整數(shù)n3，求證：i；ii；iii2023年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題共14小題，每題5分，總分值70分15分2023江蘇假設(shè)函數(shù)最小正周期為，那么=10考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，即T=可直接得到答案解答：解：.故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本小題考查三角函數(shù)的周期公式，即T=25分2023江蘇假設(shè)將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具，

9、先后拋擲兩次，那么出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：計(jì)算題分析：分別求出根本領(lǐng)件數(shù)，“點(diǎn)數(shù)和為4的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可解答：解析：根本領(lǐng)件共66個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有1，3、2，2、3，1共3個(gè)，故故填：點(diǎn)評(píng)：本小題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PA=35分2023江蘇假設(shè)將復(fù)數(shù)表示為a+bia，bR，i是虛數(shù)單位的形式，那么a+b=1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的根本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)除法的法那么：分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)解答：解

10、：，a=0，b=1，因此a+b=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算45分2023江蘇假設(shè)集合A=x|x123x+7，xR，那么AZ中有6個(gè)元素考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算分析：先化簡(jiǎn)集合A，即解一元二次不等式x123x+7，再與Z求交集解答：解：由x123x+7得x25x60，A=1，6，因此AZ=0，1，2，3，4，5，共有6個(gè)元素故答案是 6點(diǎn)評(píng)：本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式55分2023江蘇向量和的夾角為120，那么=7考點(diǎn)：向量的模專題：計(jì)算題分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算公式得，化簡(jiǎn)后把條件代入求值解答：解：由題意得，=，=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本小題考查向量模的求法，即利用數(shù)量積

11、運(yùn)算公式“進(jìn)行求解65分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，那么所投點(diǎn)在E中的概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：計(jì)算題分析：此題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形的內(nèi)部含邊界，滿足條件的事件表示單位圓及其內(nèi)部，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果解答：解析：本小題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形的內(nèi)部含邊界，面積是42=16，滿足條件的事件表示單位圓及其內(nèi)部，面積是12根據(jù)幾何概型概率公式得到故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查幾何概型

12、，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，此題是通過(guò)兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值此題可以以選擇和填空形式出現(xiàn)75分2023江蘇某地區(qū)為了解7080歲的老人的日平均睡眠時(shí)間單位：h，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組睡眠時(shí)間組中值Gi頻數(shù)人數(shù)頻率Fi14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一局部計(jì)算見算法流程圖，那么輸出的S的值為6.42考點(diǎn)：頻率分布表；工序流程圖即統(tǒng)籌圖專題：圖表型分析：觀察算法流程圖知，此圖包含一個(gè)循環(huán)結(jié)

13、構(gòu)，即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值，再結(jié)合直方圖中數(shù)據(jù)即可求解解答：解：由流程圖知：S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.50.12+5.50.20+6.50.40+7.50.2+8.50.08=6.42，故填：6.42點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻率分布直方圖、算法流程圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究圖表，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題85分2023江蘇設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnxx0的一條切線，那么實(shí)數(shù)b的值為 ln21考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題分析：欲實(shí)數(shù)b的大小，只須求出切線方程即可

14、，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與直線方程對(duì)照即可解答：解：y=lnx=，令=得x=2，切點(diǎn)為2，ln2，代入直線方程y=x+b，ln2=2+b，b=ln21故答案為：ln21點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于根底題95分2023江蘇如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A0，a，Bb，0，Cc，0，點(diǎn)P0，p在線段AO上的一點(diǎn)異于端點(diǎn)，這里a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，某同學(xué)已正確求得直線O

15、E的方程為，請(qǐng)你完成直線OF的方程：考點(diǎn)：直線的一般式方程；歸納推理專題：轉(zhuǎn)化思想分析：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，我們類比直線OE的方程為，分析A0，a，Bb，0，Cc，0，P0，p，我們可以類比推斷出直線OF的方程為：解答：解：由截距式可得直線AB：，直線CP：，兩式相減得，顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故為所求直線OF的方程故答案為：點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：1找出兩類事物之間的相似性或一致性；2用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題猜測(cè)105分2023江蘇將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行n3從左向右的第3個(gè)數(shù)

16、為考點(diǎn)：歸納推理；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：壓軸題；規(guī)律型分析：觀察圖例，我們可以得到每一行的數(shù)放在一起，是從一開始的連續(xù)的正整數(shù)，故n行的最后一個(gè)數(shù)，即為前n項(xiàng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，故我們要判斷第n行n3從左向右的第3個(gè)數(shù)，可先判斷第n1行的最后一個(gè)數(shù)，然后遞推出最后一個(gè)數(shù)據(jù)解答：解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1行共有正整數(shù)1+2+n1個(gè)，即個(gè)，因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個(gè)，即為點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：1通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；2從的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題猜測(cè)115分2023江蘇設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x2y+3z=0，那么的最小值是3考點(diǎn)：根本

17、不等式分析：由x2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可解答：解：x2y+3z=0，=，當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時(shí)取“=故答案為3點(diǎn)評(píng)：本小題考查了二元根本不等式，運(yùn)用了消元的思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容125分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，假設(shè)過(guò)作圓M的兩條切線相互垂直，那么橢圓的離心率為考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：抓住OAP是等腰直角三角形，建立a，c的關(guān)系，問(wèn)題迎刃而解解答：解：設(shè)切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以O(shè)AP是等腰直角三角形，故，解得，故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考查了橢圓的離心率，有助

18、于提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力135分2023江蘇滿足條件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面積的最大值是2考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)BC=x，根據(jù)面積公式用x和sinB表示出三角形的面積，再根據(jù)余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于x的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)x的范圍求得三角形面積的最大值解答：解：設(shè)BC=x，那么AC=x，根據(jù)面積公式得SABC=ABBCsinB=2x，根據(jù)余弦定理得cosB=，代入上式得SABC=x=，由三角形三邊關(guān)系有，解得22x2+2故當(dāng)x=2時(shí)，SABC取得最大值2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)

19、用當(dāng)涉及最值問(wèn)題時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問(wèn)題145分2023江蘇fx=ax33x+1對(duì)于x1，1總有fx0成立，那么a=4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題；壓軸題分析：這類不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題，此題要分三類：x=0，x0，x0等三種情形，當(dāng)x=0時(shí)，不管a取何值，fx0都成立；當(dāng)x0時(shí)有a，可構(gòu)造函數(shù)gx=，然后利用導(dǎo)數(shù)求gx的最大值，只需要使agxmax，同理可得x0時(shí)的a的范圍，從而可得a的值解答：解：假設(shè)x=0，那么不管a取何值，fx0都成立；當(dāng)x0即x0，1時(shí)，fx=ax33x+10可化為：a設(shè)gx=，那么gx=，所以gx在區(qū)

20、間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，1上單調(diào)遞減，因此gxmax=g=4，從而a4；當(dāng)x0即x1，0時(shí)，fx=ax33x+10可化為：a，gx=在區(qū)間1，0上單調(diào)遞增，因此gxmin=g1=4，從而a4，綜上a=4答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查的是含參數(shù)不等式的恒成立問(wèn)題，考查分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值，最小值等知識(shí)與方法在討論時(shí)，容易漏掉x=0的情形，因此分類討論時(shí)要特別注意該問(wèn)題的解答二、解答題共12小題，總分值90分1515分2023江蘇如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，1求ta

21、n+的值；2求+2的值考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)分析：1先由條件得；再求sin、sin進(jìn)而求出tan、tan；最后利用tan+=解之2利用第一問(wèn)把tan+2轉(zhuǎn)化為tan+求之，再根據(jù)+2的范圍確定角的值解答：解：1由條件即三角函數(shù)的定義可知，因?yàn)闉殇J角，那么sin0，從而同理可得，因此所以tan+=；2tan+2=tan+=，又，故，所以由tan+2=1得點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正切的和角公式與轉(zhuǎn)化思想1615分2023江蘇如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)求證：1直線EF面ACD；2平面EFC面BCD考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定專題：

22、證明題分析：1根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EFAD，EF面ACD，AD面ACD，滿足定理?xiàng)l件；2需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD面BCD，滿足定理所需條件解答：證明：1E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直線EF面ACD；2ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定

23、理考查對(duì)根底知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和根本定理的掌握能力1715分2023江蘇如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處AB=20km，BC=10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上含邊界且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm1按以下要求建立函數(shù)關(guān)系式：i設(shè)BAO=rad，將y表示成的函數(shù)；ii設(shè)OP=xkm，將y表示成x的函數(shù)；2請(qǐng)你選用1中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型分析：1i根據(jù)題意知PQ垂直平分AB，在直角三角形

24、中由三角函數(shù)的關(guān)系可推得OP，從而得出y的函數(shù)關(guān)系式，注意最后要化為最簡(jiǎn)形式，確定自變量范圍iiOP，可得出OQ的表達(dá)式，由勾股定理推出OA，易得y的函數(shù)關(guān)系式2欲確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短也就是最小值問(wèn)題，1中已求出函數(shù)關(guān)系式，故可以利用導(dǎo)數(shù)求解最值，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合解答：解：由條件知PQ垂直平分AB，假設(shè)BAO=rad，那么，故，又OP=1010tan，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為假設(shè)OP=xkm，那么OQ=10 x，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為選擇函數(shù)模型，令y=0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，y0，y是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y0，y是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，這時(shí)

25、點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB邊km處點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用生活中的優(yōu)化問(wèn)題，往往涉及到函數(shù)的最值，求最值可利用單調(diào)性，也可直接利用導(dǎo)數(shù)求最值，要掌握求最值的方法和技巧在求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí)，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最大小值時(shí)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)1815分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記二次函數(shù)fx=x2+2x+bxR與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C1求實(shí)數(shù)b的取值范圍；2求圓C的

26、方程；3問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)其坐標(biāo)與b的無(wú)關(guān)？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題分析：1由題意知，由拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)可知拋物線不過(guò)原點(diǎn)即b不等于0，然后拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即令fx=0的根的判別式大于0即可求出b的范圍；2設(shè)出圓的一般式方程，根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：令y=0得到與fx=0一樣的方程；令x=0得到方程有一個(gè)根是b即可求出圓的方程；3設(shè)圓的方程過(guò)定點(diǎn)x0，y0，將其代入圓的方程得x02+y02+2x0y0+b1y0=0，因?yàn)閤0，y0不依賴于b得取值，所以得到1y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0y0=0中即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo)解答

27、：解：1令x=0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是0，b；令fx=x2+2x+b=0，由題意b0且0，解得b1且b02設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故D=2，F(xiàn)=b令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一個(gè)根為b，代入得出E=b1所以圓C的方程為x2+y2+2xb+1y+b=03圓C必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)x0，y0 x0，y0不依賴于b，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為x02+y02+2x0y0+b1y0=0*為使*式對(duì)所有滿足b1b0的b都成立，必須有1y0=0，結(jié)合*式得x02+y02+2x0y0=0，解

28、得經(jīng)檢驗(yàn)知，2，1均在圓C上，因此圓C過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法是一道綜合題1915分2023江蘇1設(shè)a1，a2，an是各項(xiàng)均不為零的nn4項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d0，假設(shè)將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列按原來(lái)的順序是等比數(shù)列i當(dāng)n=4時(shí)，求的數(shù)值；ii求n的所有可能值2求證：對(duì)于給定的正整數(shù)nn4，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，bn，其中任意三項(xiàng)按原來(lái)的順序都不能組成等比數(shù)列考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比關(guān)系確實(shí)定；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：探究型；分類討論；反證法分析：1根據(jù)題意，對(duì)n=4，n=5時(shí)數(shù)列中各項(xiàng)的情況逐一討論，利用反證法結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)

29、行論證，進(jìn)而推廣到n4的所有情況2利用反證法結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行論證即可解答：解：1當(dāng)n=4時(shí)，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否那么等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，那么推出d=0假設(shè)刪去a2，那么a32=a1a4，即a1+2d2=a1a1+3d化簡(jiǎn)得a1+4d=0，得假設(shè)刪去a3，那么a22=a1a4，即a1+d2=a1a1+3d化簡(jiǎn)得a1d=0，得綜上，得或當(dāng)n=5時(shí)，a1，a2，a3，a4，a5中同樣不可能刪去a1，a2，a4，a5，否那么出現(xiàn)連續(xù)三項(xiàng)假設(shè)刪去a3，那么a1a5=a2a4，即a1a1+4d=a1+da1+3d化簡(jiǎn)得3d2=0，因?yàn)閐0，所以a3不能刪去；當(dāng)n

30、6時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列事實(shí)上，在數(shù)列a1，a2，a3，an2，an1，an中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，假設(shè)刪去a2，那么必有a1an=a3an2，這與d0矛盾；同樣假設(shè)刪去an1也有a1an=a3an2，這與d0矛盾；假設(shè)刪去a3，an2中任意一個(gè)，那么必有a1an=a2an1，這與d0矛盾或者說(shuō)：當(dāng)n6時(shí)，無(wú)論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中必有連續(xù)的三項(xiàng)綜上所述，n=42假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n，存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列b1，b2，bn，其中bx+1，by+1，bz+10 xyzn1為任意三項(xiàng)成等比數(shù)列，那么b2y+1=bx+1bz+1，即b1+yd2=b1+xdb1+zd，化簡(jiǎn)得y2xzd2

31、=x+z2yb1d*由b1d0知，y2xz與x+z2y同時(shí)為0或同時(shí)不為0當(dāng)y2xz與x+z2y同時(shí)為0時(shí)，有x=y=z與題設(shè)矛盾故y2xz與x+z2y同時(shí)不為0，所以由*得因?yàn)? xyzn1，且x、y、z為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù)于是，對(duì)于任意的正整數(shù)nn4，只要為無(wú)理數(shù)，相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列例如n項(xiàng)數(shù)列1，滿足要求點(diǎn)評(píng)：此題是一道探究性題目，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及學(xué)生的運(yùn)算能力和推理論證能力2015分2023江蘇函數(shù)，xR，p1，p2為常數(shù)函數(shù)fx定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，1求fx=f1x對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件用p1，p2表示；2設(shè)a

32、，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足ab，且p1，p2a，b假設(shè)fa=fb，求證：函數(shù)fx在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為閉區(qū)間m，n的長(zhǎng)度定義為nm考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論分析：1根據(jù)題意，先證充分性：由fx的定義可知，fx=f1x對(duì)所有實(shí)數(shù)成立，等價(jià)于f1xf2x對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立，分析容易得證；再證必要性：對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立等價(jià)于，即|p1p2|log32，2分兩種情形討論：當(dāng)|p1p2|log32時(shí)，由中值定理及函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)fx在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度；當(dāng)|p1p2|log32時(shí)，a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足ab，且p1，p2a，b假

33、設(shè)fa=fb，根據(jù)圖象和函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)fx在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度解答：解：1由fx的定義可知，fx=f1x對(duì)所有實(shí)數(shù)x等價(jià)于f1xf2x對(duì)所有實(shí)數(shù)x這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立*由于|xp1|xp2|xp1xp2|=|p1p2|xR的最大值為|p1p2|，故*等價(jià)于，即|p1p2|log32，這就是所求的充分必要條件2分兩種情形討論i當(dāng)|p1p2|log32時(shí)，由1知fx=f1x對(duì)所有實(shí)數(shù)xa，b那么由fa=fb及ap1b易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)fx在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為參見示意圖ii|p1p2|log32時(shí)，不妨設(shè)p1p2，那么p2p1log32，于是當(dāng)x

34、p1時(shí)，有，從而fx=f1x；當(dāng)xp2時(shí)，有從而fx=f2x；當(dāng)p1xp2時(shí)，及，由方程解得f1x與f2x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1顯然，這說(shuō)明x0在p1與p2之間由1易知綜上可知，在區(qū)間a，b上，參見示意圖故由函數(shù)f1x及f2x的單調(diào)性可知，fx在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為x0p1+bp2，由于fa=fb，即，得p1+p2=a+b+log322故由1、2得綜合iii可知，fx在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解充分必要條件的證明方法，用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力，以及充分必要條件的證明方法212023江蘇如圖，ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BA

35、C的平分線與BC交于點(diǎn)D求證：ED2=EBEC考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；二階行列式與逆矩陣；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；不等式的證明分析：根據(jù)EA是圓的切線，AC為過(guò)切點(diǎn)A的弦得兩個(gè)角相等，再結(jié)合角平分線條件，從而得到EAD是等腰三角形，再根據(jù)切割線定理即可證得解答：證明：因?yàn)镋A是圓的切線，AC為過(guò)切點(diǎn)A的弦，所以CAE=CBA又因?yàn)锳D是BAC的平分線，所以BAD=CAD所以DAE=DAC+EAC=BAD+CBA=ADE所以，EAD是等腰三角形，所以EA=ED又EA2=ECEB，所以ED2=EBEC點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了弦切角定理的切割線定理注意：切線長(zhǎng)的平方應(yīng)是EB和EC的乘積222023江蘇

36、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2+y2=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；矩陣變換的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由題意先設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Px0，y0，根據(jù)矩陣與變換的公式求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Px0，y0，得到兩點(diǎn)的關(guān)系式，再由點(diǎn)P在橢圓上代入化簡(jiǎn)解答：解：設(shè)Px0，y0是橢圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)Px0，y0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)Px0，y0那么有，即，所以又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故4x02+y02=1，從而x02+y02=1所以，曲線F的方程是x2+y2=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩陣與變換的運(yùn)算，結(jié)合求軌跡方程得方法：代入法求解；是一個(gè)較綜合的題目232023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Px，y是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行三角代換表示橢圓上任意一點(diǎn)，然后利用三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出所求解答：解：因橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中02因此所以，當(dāng)時(shí)，S取最大值2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及參數(shù)方程的問(wèn)題考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力242023江蘇設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：考點(diǎn)