2022-2023學年福建省福州屏東中學八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中， ，是的中垂線，是的中垂線，已知的長為，則陰影部分的面積為（ ）ABCD2角平分線的作法（尺規(guī)作圖）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；過點P作射線OP，射線OP即為所求角平分線的作法依據的是（）ASSSBSASC

2、AASDASA32019年第七屆世界軍人運動會（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧運會后，中國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會某射擊運動員在一次訓練中射擊了10次，成績如圖所示下列結論中不正確的有（）個眾數是8；中位數是8；平均數是8；方差是1.1A1B2C3D44一次函數的圖象與軸交點的坐標是（ ）A(0，2)B(0，-2)C(2，0)D(-2，0)5對于函數y=-3x+1，下列說法不正確的是（ ）A它的圖象必經過點(1，-2)B它的圖象經過第一、二、四象限C當x 時，y0D它的圖

3、象與直線y=-3x平行6小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（ ）A，B，C，D，7如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為AB3C1D8如圖所示，在中，D為的中點，過點D分別向，作垂直線段、，則能直接判定的理由是（ ）ABCD98的立方根為（）A4B4C2D210以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，1111若，則下列各式中不一定成立的是（ ）ABCD12如圖，在中，

4、以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是（ ）A15B18C36D72二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，CD、CE分別是ABC的高和角平分線，A30，B50，則DCE的度數是_14，則的值為_15若一個正比例函數的圖象經過、)兩點，則的值為_16在平行四邊形中，那么的取值范圍是_17要使分式有意義，x的取值應滿足_18使分式有意義的滿足的條件是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米

5、的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了（1）哪種小麥的單位面積產量高？（2）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？20（8分）隨著智能分揀設備在快遞業(yè)務中的普及，快件分揀效率大幅提高使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀的快件量是傳統分揀方式的25倍，經過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統方式分揀同樣數量的快件節(jié)省4小時某快遞中轉站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8小時）21（8分）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線

6、交射線AM于點N（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由22（10分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關系？并證明你的猜想23（10分）已知：如圖，是等邊三角形，是邊上一點，平行交于點（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長至點，使得，如圖求證：24（10分）解方程（1） （2）25（12分）（問題）在中，點在直線上（除外），分別經過點

7、和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數量關系.（探究發(fā)現）某數學興趣小組在探究，的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，他們發(fā)現當點是中點時，只需要取邊的中點（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數量關系，請你按照這種思路直接寫出和的數量關系；（數學思考）那么點在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上”“點在線段的延長線上”“點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結論.26如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形： （1）當把ADE繞點A旋轉到

8、圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由； （2）當把ADE繞點A旋轉到圖3的位置時，AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結論） 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得NBNA，QAQC，然后求出ANQ30，AQN60，進而得到NAQ90，然后根據含30度角的直角三角形的性質設AQx，NQ2x，得到AN，結合求出x的值，得到AQ、AN的值，進而利用三角形面積公式可得答案.【詳解】解：是的中垂線，是的中垂線，NBNA，QAQC，NBANAB=15，QACQCA30，ANQ151530，AQN303060

9、，NAQ180306090，設AQx，則NQ2x，AN，BCNBNQQCANNQAQ3x，x1，AQ1，AN，陰影部分的面積，故答案為：.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、三角形外角的性質、三角形內角和定理、含30度角的直角三角形的性質以及三角形面積公式等知識，靈活運用相關性質定理進行推理計算是解題關鍵.2、A【分析】根據角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證OCPODP，則COPDOP，而證明OCPODP的條件就是作圖的依據【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在OCP與ODP中，由作圖可知：OCPODP（SSS）故選：A【點睛】本題考查了角平分線的求證過程，從角平分線的作

10、法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關鍵。3、B【分析】分別求出射擊運動員的眾數、中位數、平均數和方差，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：由圖可得，數據8出現3次，次數最多，所以眾數為8，故正確；10次成績排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數是（8+8）8，故正確；平均數為（1+72+83+92+102）8.2，故不正確；方差為 （18.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.51，故不正確；不正確的有2個，故選：B【點睛】本題考查了求方差，

11、求平均數，求眾數，求中位數，解題的關鍵是熟練掌握公式和定義進行解題4、D【分析】計算函數值為0所對應的自變量的取值即可【詳解】解：當y=0時，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）故選：D【點睛】本題考查了一次函數圖象與x軸的交點：求出函數值為0時的自變量的值即可得到一次函數與x軸的交點坐標5、C【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據一次函數的性質對B、D進行判斷；令y0，得到x，則可對C進行判斷【詳解】解：A.當x=1時，y=-2，正確； B.函數經過一、二、四象限，正確； C.令y0，即-3x+10，解得x ， 錯誤； D.兩個直線的斜

12、率相等，圖象與直線平行，正確 故答案為：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握k0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸6、D【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題【詳解】只有兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選D【點睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質，解題

13、的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型7、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得DECDEC，設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【詳解】AB=3，AD=4，DC=3根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故選A.8、D【分析】根據AAS證明BDECDF即可【

14、詳解】解：D為BC中點，BD=CD，由點D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，DEB=DFC=90，在BDE與CDF中，BDECDF（AAS）故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結合其它已知在圖形上的位置進行選取9、C【分析】根據立方根的定義求解即可【詳解】解：138，8的立方根為：1故選：C【點睛】本題考查立方根：若一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根10、C【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、22+3242，不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、32+4262，不能構成直角

15、三角形，故選項錯誤；C、52+122132，能構成直角三角形，故選項正確；D、62+72112，不能構成直角三角形，故選項錯誤故選C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷是解答此題的關鍵11、D【分析】根據不等式的性質進行解答【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意B、在不等式的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意D、當時，不等式不一定成立，故本選

16、項符合題意故選：D【點睛】本題考查了不等式的性質，做這類題時應注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變12、B【解析】作DEAB于E，根據角平分線的性質得到DEDC3，根據三角形的面積公式計算即可【詳解】如圖，作DEAB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是ABC的角平分線，C90，DEAB，DEDC3，ABD的面積ABDE12318，故選B【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、10【分析】根據ECD=E

17、CB-DCB，求出ECB，DCB即可解決問題【詳解】A30，B50，ACB180AB100，EC平分ACB，ECBACB50，CDAB，CDB90，DCB905040，ECDECBDCB504010，故答案為10【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識14、【解析】試題分析：根據二次根式的意義和等式的特點，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-23=-15.15、4【分析】設正比例函數為y=kx，將點A代入求出解析式，再將點B代入即可求出m.【詳解】設正比例函數為y=kx，將點代入得：4k=8，解得：k=2，y=2x,將點代入

18、得：2m=8，解得m=4，故答案為：4.【點睛】此題考查正比例函數的解析式，利用待定系數法求函數解析式，由此求得圖象上其他點的坐標.16、2a8.【分析】根據平行四邊形性質求出OD,OA,再根據三角形三邊關系求出a的取值范圍.【詳解】因為平行四邊形中,所以,所以6-4AD6+2,即2a8.故答案為:2a8.【點睛】考核知識點:平行四邊形性質.理解平行四邊形對角線互相平分是關鍵.17、x1【解析】根據分式有意義的條件分母不為0進行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應滿足：，故答案為：【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵.18、

19、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】解：，；故答案為：.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義三、解答題（共78分）19、（1） 豐收2號；（2）【分析】（1）根據題意可以求得兩塊試驗田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產量高；（2）根據“高的單位面積產量除以低的單位面積產量”進行計算求解即可【詳解】（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是，單位面積產量是“豐收2號”小麥的試驗田面積是，單位面積產量是，所以“豐收2號”小麥的單位面積產量高（2）所以，“豐收2號”小麥的單位面積產量是“豐收1號”小麥的單位面積產量的倍【點睛】本題考查分式的混合運算

20、，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法20、每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作【分析】設用傳統方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，根據工作時間工作總量工作效率結合5人用此設備分揀8000件快件的時間比20人用傳統方式分揀同樣數量的快件節(jié)省4小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出x的值，再利用需要人數工作總量每人每天用智能分揀設備后的工作量，即可求出結論（利用進一法取整）【詳解】解：設用傳統方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，依題意，得：，解得：x84，經檢驗，x84是原方程的解，且符合題意，10000

21、0（84258）5（人）16000（件），5+16（人）答：每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）由ENAD和點M為DE的中點可以證到ADMNEM，從而證到M為AN的中點（2）易證AB=DA=NE，ABC=NEC=135，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，從而可以證到ABCNEC，進而

22、可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形【詳解】（1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點M為DE的中點，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM為AN的中點（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三點在同一直線上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=

23、BCE=90ACN為等腰直角三角形（3）ACN仍為等腰直角三角形證明如下：如圖3，此時A、B、N三點在同一條直線上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三點在同一條直線上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形【點睛】本題考查全等三角形的旋轉問題，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.22、詳見解析【分析】根據角平分線性質得DE=DF，再根據等腰三角形性質得AE=AF，可證

24、AD是EF的垂直平分線.【詳解】ADEF，AD平分EF，證明：AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，DEF=DFE，DEAB，DFAC，DEA=DFA=90，DEA-DEF=DFA-DFE，即AEF=AFE，AE=AF，A在EF的垂直平分線上，DE=DF，D在EF的垂直平分線上，即AD是EF的垂直平分線，ADEF，AD平分EF.【點睛】考核知識點：線段垂直平分線，角平分線性質.靈活運用角平分線性質和線段垂直平分線判定是關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得A=B=C=60，然后利用平行線的性質可得CDE=A=60，CED=B=60，從而得

25、出CDE=CED=C，然后根據等邊三角形的判定即可證出結論；（2）先證出DEB =DCF，根據等邊對等角證出DBE=DFC，然后利用AAS即可證出DBEDFC，從而得出BE=CF，然后根據等邊三角形的性質和等式的基本性質證出AD=BE，從而證出結論；【詳解】證明：（1）是等邊三角形A=B=C=60DEABCDE=A=60，CED=B=60CDE=CED=C是等邊三角形（2）DEC=DCEDEB=180DEC=180DCE=DCFDB=DFDBE=DFC在DBE和DFC中DBEDFCBE=CF和是等邊三角形AC=BC，DC=ECACDC=BCECAD=BE【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性

26、質、等腰三角形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握等邊三角形的判定及性質、等邊對等角和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵24、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；【詳解】（1）解：兩邊同乘，得 解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為 （2）解：兩邊同乘，得 解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為【點睛】本題考查了解分式方程，注意要檢驗方程的根25、（1）；（2）；（3）仍然成立.【分析】(1)【探究發(fā)現】取中點，連接，根據三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數量關系; (2)【數學思考】分三種情況討論:若點在線段上， 在AC上截取，連接;若點在線段的反向延長線上，在