廣東省梅州市東聯(lián)華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市東聯(lián)華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. cos35cos25sin145cos65的值為（）ABcos10CDcos10參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos35cos25sin35sin25，再利用兩角和的余弦公式化為cos60，從而得到結(jié)論【解答】解：cos35cos25sin145cos65=cos35cos25sin35sin25=cos（35+25）=，故選：C2. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）、B（1、3），則直線AB

2、的斜率是（ ） A2 B C-2 D參考答案：B3. 若函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）+f（x）=0，通過解方程，可求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=）=+是奇函數(shù)f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故選：B4. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則 A、 B、C、 D、參考答案：A5. 在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156 B651C615 D不確定參考答案：A略6. 在三角形ABC中，邊上的高為，

3、則的范圍為（ ）A.（0， B.(0, C. (0, D. (0,參考答案：C略7. 一個(gè)三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1、3，則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為（）A16B32C36D64參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積【解答】解：三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：16故選A8. 已知

4、函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關(guān)系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。參考答案：B9. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（ ） A B C D參考答案：B10. sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，sin215+cos215=1或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105=sin215+cos215=1，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn)（1+tan2）cos2=

5、。參考答案：112. 參考答案：13. 已知函數(shù)的圖象上有且僅有一對(duì)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a的取值范圍是 參考答案：14. 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為_參考答案：15. 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 。 參考答案： 16. 如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形A1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形A1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形參考答案：

6、【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，）內(nèi)的符號(hào)特征，確定A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)A2B2C2是銳角三角形，則由cos=sin（）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論【解答】解：因?yàn)锳2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則A1B1C1是銳角三角形若A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，這與三角形內(nèi)角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范圍內(nèi)無值所以A2B2C2是鈍角

7、三角形故答案為：17. 已知f(x)是奇函數(shù)，x0時(shí)，f(x)2x24x，則當(dāng)x0時(shí)，f(x) 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，求.參考答案：19. （本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)()試確定函數(shù)的解析式；()求實(shí)數(shù)的值；()若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）由題意設(shè)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)過點(diǎn)，所以又因?yàn)榍遥?，?3分()因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以恒成立 5分恒成立恒成立解得或 又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?7分()由()可知，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù) 8分從而，不等式可

8、化為因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以有“對(duì)任意的，不等式恒成立”可轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意的，不等式恒成立”，也即“對(duì)任意的，不等式恒成立” 由得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分20. 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)以及曲線C與交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：(1) ;(2) 【分析】(1) 求點(diǎn)的軌跡方程的步驟:建立坐標(biāo)系設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),寫出所求點(diǎn)的關(guān)系式,關(guān)系式坐標(biāo)化整理化簡(jiǎn),即可求得結(jié)果;(2) 先確定過兩圓交點(diǎn)的圓系方程,再將的坐標(biāo)代入,即可求得所求圓的方程.【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?所以,整理得,所以曲線的方程為.(2)設(shè)所求方程為,即,將代入上式得,解得,所以所求圓的方程為

9、.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡法求曲線方程,考查過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程,運(yùn)用交點(diǎn)系方程是本題的關(guān)鍵，難度較易.21. （12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x（0，12時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x12，40時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】

10、函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）當(dāng)x（0，12時(shí)，設(shè)f（x）=a（x10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x12，40時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x（0，12時(shí)，設(shè)f（x）=a（x10）2+80（1分）過點(diǎn)（12，78）代入得，則（3分）當(dāng)x12，40時(shí)，設(shè)y=kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為（7分）（2）由題意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）則老師就在x（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用22. （本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批電腦，在購買前進(jìn)行的市場(chǎng)調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下，甲、乙兩公司的報(bào)價(jià)都是每臺(tái)6000元。甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上的，從第11臺(tái)開始按報(bào)價(jià)的七折計(jì)算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計(jì)算。（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費(fèi)用y甲、y乙與購買臺(tái)