廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)R，向量且，則( )A. B. C. D. 10參考答案：C略2. 如果，則下列各式正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：D略3. 已知全集,集合,則( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知，且，則等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（ ）ABC D參考答案

2、：D略6. 已知，（），則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 在直角三角形ABC中，點P在ABC斜邊BC的中線AD上，則的最大值為( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知條件，可以建立以的方向為軸的正方向的直角坐標(biāo)系， 求出三點的坐標(biāo)，由于是斜邊的中線，可以求出點坐標(biāo)，設(shè)點的坐標(biāo)，點在上，所以設(shè)，求出點的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出的最大值.【詳解】因為，所以以的方向為軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示：所以設(shè)，所以，所以當(dāng)時，的最大值為，故本題選C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二次函數(shù)的最值，

3、考查了數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)法，求出的坐標(biāo)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵.8. 已知函數(shù)y=x22x+3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A1，+）B0，2C1，2D（，2參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x22x+3在閉區(qū)間0，m上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時，y=3，函數(shù)f（x）=x22x+3在閉區(qū)間0，m上上有最大

4、值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍是1，2故選：C9. 已知直線l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1l2，則a的值為（）A. 8B. 2C. D. 2參考答案：D試題分析：根據(jù)兩直線平行的條件，可得，故選A.考點：1.兩直線的位置關(guān)系；2.兩直線平行的條件.10. 利用斜二側(cè)畫法，作出直線AB的直觀圖如圖所示，若OA=OB=1，則直線AB在直角坐標(biāo)系中的方程為（ ） A、B、C、D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若a、b是正常數(shù)，ab，x、y(0，)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)的最小值為_參考答案：35

5、由題意知，f(x)，x，23且均為正常數(shù)，x，12x(0,1)，當(dāng)且僅當(dāng)時，即x時等號成立，即f(x)35.12. 如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則的弧度數(shù)大小為 .參考答案： 設(shè)正方形的邊長為，由已知可得 .13. 已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立，則 參考答案：3略14. 一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_個參考答案：9715. 設(shè)是兩個不共線的向量，已知，若 A、B、C三點共線，則m的 值為： 參考答案：616. 設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)x等于_參

6、考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.17. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集為_參考答案： x = 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）在ABC中，AB=4，AC=3，M，N分別是AB，AC的中點（）用，表示，；（）若BAC=60，求?的值；（）若BNCM，求cosBAC參考答案：19. 已知（，0），cos=（1）求sin2的值；（2）求的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）（

7、2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角即可求值【解答】解：（1），（2）由（1）可知tan=2，那么：20. （12分）已知向量=（4，3）, =（1，2）(1) 求、的夾角的余弦值； (2) 若向量與2+垂直，求的值參考答案：解：(1) 6分(2) ，=（7，8） 由，得 12分略21. 某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進(jìn)行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進(jìn)行獎勵記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）（）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方

8、案的函數(shù)表達(dá)式；（）如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)獎勵方案，可得分段函數(shù)；（II）確定x15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論【解答】解：（I）當(dāng)銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進(jìn)行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎勵，0 x15時，y=0.1x；x15時，y=1.5+2log5（x14）該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)模型為y=；（II）0 x15時，0.1x1.5y=5.51.5，x15，1.5+2log5（x14）=5.5，解得x=39老張的銷售利潤是39萬元【點評】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題22. （1）已知x+x1=4，求x2+x24的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則及