廣東省梅州市葉塘中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市葉塘中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是( )AB兩兩平行CD方向都相同參考答案：B【考點】二元一次方程組的矩陣形式；充要條件 【專題】計算題；平面向量及應用【分析】二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項對應成比例，由此即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，二元一次線性方

2、程組有無窮多組解等價于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項對應成比例，兩兩平行故選B【點評】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識，屬于基礎題3. 由正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是 A正方形的對角線相等 B平行四邊形的對角線相等 C正方形是平行四邊形 D其它參考答案：A4. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則異面直線CE與BD所成的角為( )A30B45C60D90參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間

3、角【分析】連接AC，BD，則ACBD，證明AC平面BDD1，可得ACBD1，利用EFAC，即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，底面是正方形，則ACBD，幾何體是正方體，可知BDAA1，ACAA1=A，BD平面CC1AA1，CE?平面CC1AA1，BDCE，異面直線BD、CE所成角是90故選：D【點評】本題考查異面直線BD1、EF所成角，考查線面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題5. 已知向量，若與共線，則的值為（）A.4 B.8 C.0 D.2參考答案：A6. 已知函數(shù)為R內(nèi)的奇函數(shù)，且當時，記，則a，b，c間的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)奇函

4、數(shù)解得，設，求導計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7. 已知，則的邊上的中線所在的直線方程為（ ）ABCD參考答案：A解：中點為，代入此兩點，只有符合故選8. 在等比數(shù)列中,則（ ） A B C D參考答案：A 略9. 在某項測量中，測量結(jié)果，且，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.3,則X在(1,+)內(nèi)取值的概率為（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4參考答案：B【分析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率

5、為0.3，利用在對稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案【詳解】測量結(jié)果，正態(tài)分布圖象的對稱軸為，在內(nèi)取值的概率為0.3，隨機變量X在上取值的概率為，故選B【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題10. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D. 參考答案：C【分析】在坐標平面中畫出可行域，求出直線與直線的交點后可求面積.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對應的可行域的面積為，故選C.【點睛】平面區(qū)域面積的計算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形

6、，則利用面積公式計算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的兩準線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為 。參考答案：12. 已知數(shù)列的前項和，則通項 參考答案：13. 某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償元設在一年內(nèi)發(fā)生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應要求顧客交保險金為 元（用含的代數(shù)式表示）參考答案：14. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：15. 已知實數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時_。參考答案：（1，0）16. 已知x、y的取

7、值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則 參考答案：17. 若向量，滿足條件，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：(1)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：解：（1） 4分當，即時，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.8分（2）由題意得，即. 因此，的單調(diào)增區(qū)間是. 12分略19. 在極坐標系中，已知圓C的圓心C，半徑=1，Q點在圓C上運動。（1）求圓C的極坐標方程；（2）若P在直線OQ上運動，且OQQP=

8、23，求動點P的軌跡方程。參考答案：（1） , （2）20. (本小題滿分12分)某學校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應1份獎品，每份獎品價值相同。若選手答對一道題，則得到該題對應的獎品。答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結(jié)束答題。 假設某選手答對每道題的概率均為，且各題之間答對與否互不影響。已知該選手已經(jīng)答對前6道題。（）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題。 （）求該選手第8題答錯的概率； （）記該選手所獲得

9、的獎品份數(shù)為，寫出隨機變量的所有可能取值并求的數(shù)學期望；（）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計的知識給出一個合理的解釋。參考答案：21. 如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同（1）求m的值；（2）過橢圓C1的左頂點A作直線l，交橢圓C1于另一點B，交橢圓C2于P，Q兩點（點P在A，Q之間）求面積的最大值（O為坐標原點）；設PQ的中點為M，橢圓C1的右頂點為C，直線OM與直線BC的交點為R，試探究點R是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由參考答案：（1）1；（2）；點R在定直線上【分析】（1）利用兩個橢圓離心率相同可構(gòu)造

10、出方程，解方程求得結(jié)果；（2）當與軸重合時，可知不符合題意，則可設直線的方程：且；設，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；利用中點坐標公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點坐標，進而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標，從而可得定直線.【詳解】(1) 由橢圓方程知：， 離心率：又橢圓中， ，又，解得：（2）當直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設直線的方程為：且設，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，又令，此時面積的最大值為：由知： 直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去

11、得：，解得： 則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點在定直線上運動【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過已知條件求得所求點坐標中的定值，從而確定定直線；本題計算量較大，對于學生的運算與求解能力有較高的要求.22. （2016秋?廈門期末）在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c（）求A的大?。唬ǎ┤鬉BC的面積S=10，a=7，求ABC的周長參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得2cosAsinC=sinC，結(jié)合sinC0，可求cosA=，進而可求A的值（）由余弦定理得b2+c2bc=49，由三角形面積公式可求bc=40，聯(lián)立解得b+c，從而可求三角形周長【解答】本小題滿分（10分）解：（）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC則由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，（1分）2cosAsin（A+B）=sinC，（2分）2cosAsinC=sinC，（3分）0C，有sinC0，cosA=，解得A=，（4分）（）由（）知A=，又a=