廣東省梅州市大壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市大壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為( )Ay=x3+2x2By=sinxCy=2xDy=ln|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，證明f（x）=f（x）成立即可【解答】解：Af（x）=（x）3+2（x）2=x3+2x2f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)Bf（x）=sin?（x）=sin?x=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)Cf（x）=2xf（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)Df（x）=ln?|x|=ln?|x|=f（

2、x）f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性性的判斷，利用奇偶性的定義是判斷函數(shù)奇偶性的基本方法2. 給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai10Bi10Ci20Di20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件【解答】解：根據(jù)框圖，i1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i10”故選A3. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B

3、兩點(diǎn)，則ABF1內(nèi)切圓的半徑為A.B. 1 C. D. 參考答案：D由題意知的周長(zhǎng)為，面積為，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，其半徑為.故選D.4. 下列說(shuō)法中，不正確的是（）A已知a，b，mR，命題“若am2bm2，則ab”為真命題B命題“?x0R，x02x00”的否定是：“?xR，x2x0”C命題“p或q”為真命題，則命題p和q命題均為真命題D“x3”是“x2”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】A利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤；B利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出正誤；D“x3”?“x2”，反之不成立，即可判斷出正

4、誤【解答】解：A若am2bm2，利用不等式的性質(zhì)可得：ab，因此為真命題；B命題“?x0R，x02x00”的否定是：“?xR，x2x0”，正確；C“p或q”為真命題，則命題p和q命題至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；D“x3”?“x2”，反之不成立，因此“x3”是“x2”的充分不必要條件，正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像( )A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C6. 從甲、乙等5個(gè)人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)

5、是A.12B.24C.36D.48 參考答案：D 7. 已知變量滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. (-,-1 B. -1,+) C. -1,1 D. -1,1)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5C 解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=5的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，1故答案為：1，1【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=5的上方，從而解得8. 若滿足條件C60，AB，BCa的ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是 ( )A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)參考答案：C略

6、9. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則大小關(guān)系是（）k$s#5u 參考答案：D略10. 已知集合, 集合, 則A B C D參考答案：D因?yàn)榧? 所以集合=, 所以。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：令函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時(shí)，故函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（-，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)等價(jià)于即，解得【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用12. 若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=，S3=，則公比q= 參考答案：1或

7、【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和建立等式，利用a3和q表示出a1與a2，然后解關(guān)于q的一元二次方程，即可求出所求【解答】解：a1+a2+a3=則a1+a2=3化簡(jiǎn)得2q2q1=0解得q=1或故答案為：1或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題13. 如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米.（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：14. 在鈍角中，分別為角的對(duì)邊，,則 的面積等于_參考答案：略15. 已知?jiǎng)t 參考答案：略16.

8、 如圖，A，B兩點(diǎn)都在以PC為直徑的球O的表面上，若球O的表面積為24，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為_(kāi)參考答案：【分析】推導(dǎo)出，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法能求出異面直線與所成角的余弦值【詳解】?jī)牲c(diǎn)都在以為直徑的球的表面上，解得：且又 ，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 平面 又 平面則，設(shè)異面直線與所成角為則：異面直線與所成角的余弦值為本題正確結(jié)果：17. 兩個(gè)半徑都是2的球O1和球O2相切，且它們與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為r的小球O與這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面均相切，同時(shí)與球O1和球O2都相切，則

9、r的值為_(kāi).參考答案：【分析】由已知中的位置關(guān)系可構(gòu)造兩個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，將球心位置確定為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，從而得到球心的位置，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算出，再利用兩球相切的關(guān)系求出，從而構(gòu)造出關(guān)于球半徑的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】?jī)蓚€(gè)棱長(zhǎng)為的正方體構(gòu)成如下圖形，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成直二面角，為半徑為的球和球的球心小球與二面角兩個(gè)半平面相切，且與兩個(gè)球相切球心在上以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：作軸，垂足為，則則， 由球與球相切可知：，解得：當(dāng)時(shí)，球和球在球內(nèi)部，不符合題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球的相關(guān)問(wèn)題的求解，涉及到兩球外切、球與平面相切等知識(shí)，關(guān)鍵是能夠通過(guò)

10、已知中的相切關(guān)系確定所求的球的球心的位置，從而可根據(jù)兩點(diǎn)間距離和球心距離構(gòu)造出關(guān)于半徑的方程，從而求得結(jié)果，屬于難題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（為常數(shù)，且），的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性, 并說(shuō)明理由.參考答案：(1)；(2)是奇函數(shù).試題分析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn),所以；(2)根據(jù)定義,滿足,所以為奇函數(shù).試題解析：解:(1)把A（0，1），B（3，8）的坐標(biāo)代入得 解得：.考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的奇偶性.19. 如圖，在正中，點(diǎn),分別在邊上,且，相交于點(diǎn),求證：（1） 四點(diǎn)共

11、圓；（2） 參考答案：證明：（I）在中，由知：，即所以四點(diǎn)共圓；-5分（II）如圖，連結(jié)在中，,由正弦定理知由四點(diǎn)共圓知，,所以-10分20. 已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4() 求曲線的方程() 設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程參考答案：解：()根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓， 其中，則所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為()當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由方程組得。設(shè)，則且， 以CD為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 將代入，得即，解得，或，滿足 所以，直線的方程是 略21

12、. （本小題滿分12分）某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程男生205女生1020（1）判斷是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值參考: （參考公式：，其中）參考答案：（）由公式，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān) 6分（）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則人，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共15個(gè)