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1、二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式定理:若a,b,c,d都是實數(shù),則 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2當且僅當ad=bc時,等號成立.二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式定理: 我們來學習數(shù)學上兩個有名的經(jīng)典不等式:柯西不等式與排序不等式,知道它的意義、背景、證明方法及其應(yīng)用,感受數(shù)學的美妙,提高數(shù)學素養(yǎng). 我們來學習數(shù)學上兩個有名的經(jīng)典不等式:柯西不等式與設(shè) 為任意實數(shù).聯(lián) 想思考:閱讀課本第31頁探究內(nèi)容設(shè) 為任意實數(shù).聯(lián) 想思考:閱讀課本第31頁探你能簡明地寫出這個定理的證明? (a2+b2)(c2+d2)= a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=(ac+bd)2

2、+(ad-bc)2(ac+bd)2當且僅當ad=bc時,等號成立.你能簡明地寫出這個定理的證明? (a2+b2)(c2+ 運用柯西不等式,思路一步到位,簡潔明了!解答漂亮!9/2 運用柯西不等式,思路一步到位,簡潔明了!解答漂亮!9 另外由這兩個結(jié)論,你和以前學過的什么知識會有聯(lián)想. 另外由這兩個結(jié)論,你和以前學過的什么知識會有聯(lián)想.二維形式的柯西不等式課件O這個圖中有什么不等關(guān)系?O你能寫出這個定理的證明?O這個圖中有什么不等關(guān)系?O你能寫出這個定理的證明?二維形式的柯西不等式課件二維形式的柯西不等式課件X+2y=2x(1/2)+3y(2/3)6 (5/6)=5X+2y=2x(1/2)+3y(2/3)6 (5/6)=5二維形式的柯西不等式課件二維形式的柯西不等式課件二維形式的柯西不等式課件二維形式的柯西不等式課件補充例題:補充例題:變式引申:變式引申:二維形式的柯西不等式課件小結(jié):本節(jié)課實際上是柯西不等式的一些簡單應(yīng)用,柯西不等式是一個經(jīng)典不等式,是一個重要的數(shù)學結(jié)論,在以后的證明某些不等式和求最值時有重要作用,要學會靈活運用。小結(jié):本節(jié)課實際上是柯西不等式的一些簡單應(yīng)

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