平行四邊形對角線性質

1、關于平行四邊形對角線性質第1頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三平行四邊形的性質ADCB平行且相等相等互補AC,BDABCD，ADBCAB180OBACD第2頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三 證明： 四邊形BEFM是平行四邊形, BM=EF,AB/EF. AD平分BAC, BAD=CAD. AB/EF, BAD=AEF, CAD =AEF, AF=EF, AF=BM.如圖，在ABC中,AD平分BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM第3頁，共19頁，2022年，5月20日，13

2、點38分，星期三導入新課分地故事 一位飽經滄桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的： 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?第4頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三講授新課平行四邊形的對角線的性質一 我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質呢?ABCDO 如圖，在ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點O. OA與OC,OB與OD有什么關系?猜一猜OA=OC,OB=OD第5頁，共

3、19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三ABCDO量一量 拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確?第6頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三動手試一試ABDCOABDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180，你發(fā)現(xiàn)了什么? 第7頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三ADOCBDBOCA再看一遍看一看第8頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三ADOCBDBOCA看一看第9頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星

4、期三證一證已知：如圖： ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.ACDBO3241第10頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質應用格式：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD.歸納總結第11頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三典例精析例1 在ABCD中，AC與BD交于點O,OA=12cm,OB=19cm,則AC= cm, BD=

5、cm.BCDAO243939第12頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三例2 已知 ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長比DOA的周長長5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周長為60cm，ABAD30cm，則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm. 平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差歸納第13頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三變式3 在ABCD中，AC=

6、24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 .A. 24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 BCDAOC第14頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三ABCDO解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據勾股定理得BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積平行四邊形的面積二第15頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三問題 平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關系呢？解：相等.理由如下：四邊

7、形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ADO與ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.還可結合全等來證喲. 平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.歸納第16頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三例3 老人分地合理嗎? 答：老人分地合理.由前面可知，老大與老三，老二與老四的（三角形）地全等.老大與老二的（三角形）地面積相等，因為三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分.第17頁，共19頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？ 過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形