廣東省梅州市寶坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市寶坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），若P（1）=0.2，則函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)的概率是（）A0.2B0.3C0.7D0.8參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，則f（x）=x2+2x+2=0無(wú)解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），可得曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，f（x）=x2+2x+2=0無(wú)解，=4420，1或1，隨機(jī)

2、變量服從正態(tài)分布N（1，2），P（1）=0.2，P（1或1）=0.2+0.5=0.7，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題2. （A） （B） （C） （D）參考答案：C3. 已知集合，則MN=（ ）A. 0,1B. 3C. 1,0,1,2,3D. 0,1,2,3參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)集合M、N,再求.【詳解】由題得M=x|x2或x-1,所以MN=3.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A（0，1） B(1，2） C（2，3） D

3、（3，10）參考答案：C5. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6參考答案：A【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由題意可知：幾何體被平面ABCD平面分為上下兩部分，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，上部棱柱的體積為：；下部為：，截去部分與剩余部分體積的比為：故選：A6. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是2，則的值為 A B C1 D2參考答案：B7. 表示不同直線，M表示平面，給出四個(gè)命題：若M，M，則或 相交或異面；若M，則M；，則；M，M，則，其

4、中正確命題為A B C D參考答案：A8. 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34參考答案：C第一次運(yùn)算：，第二次運(yùn)算：，第三次運(yùn)算：，故選C9. 定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則（）ABCD參考答案：D10. 若雙曲線y2=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）A2B3C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，即可求出

5、p【解答】解：雙曲線的左焦點(diǎn)（2，0）在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線x=上，可得2=，解得p=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).參考答案：【分析】求出原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程點(diǎn)斜式得答案【詳解】解：由，得，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12. 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_參考答案：1413. 參考答案：14. 一個(gè)幾何圖的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案

6、：根據(jù)三視圖，作出直觀圖，如圖所示，該幾何體的體積15. （幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且 ，連接，與相交于點(diǎn)，若的面積為 cm，則 的面積為 cm.參考答案：16. 若，則的值等于_.參考答案：略17. 已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在直線上,中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)且 （I）求橢圓C的方程； （）過(guò)F1線與以F2焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)，若，求|PQ|的取值范圍參考答案：19. 中國(guó)北斗

7、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng)22.06%.下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬(wàn)元)的頻率分布直方圖：(1) 根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；(2) 在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求Y的分布列及期望和方差.參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)為：.(2)的所有可能取值為

8、0，1，2.；.的分布列為：012，.20. 隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：重量（單位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件數(shù)43301584對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：件數(shù)范圍0100101200201300301400401500件數(shù)50150250350450天數(shù)6630

9、16以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計(jì)算該代辦點(diǎn)未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？參考答案：（1）（2）15，代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人【分析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101300之間的概率為，進(jìn)而得到包裹件數(shù)在10

10、1300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求解相應(yīng)的概率；（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計(jì)算出不裁員和裁員，代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率，故可估計(jì)概率為， 顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為. （2）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，故估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平

11、均值為15元. 代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1，代辦點(diǎn)快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY故代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）； 若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350

12、450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY則代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為（元），故代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的應(yīng)用，以及期望的求解及應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法，以及準(zhǔn)確計(jì)算代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.21. （2016?白山二模）已知不等式|x+2|+|x2丨10的解集為A（1）求集合A；（2）若?a，bA，xR+，不等式a+b（x4）（9）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值不等式的解法【專題

13、】分類討論；綜合法；集合；不等式【分析】（1）化不等式|x+2|+|x2丨10為3個(gè)不等式組，解不等式組可得；（2）由題意可得10a+b10，由基本不等式可得（x4）（9）25，由恒成立可得m+2510，解不等式可得【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x2丨10等價(jià)于，或或，解得5x5，故可得集合A=（5，5）；（2）a，bA=（5，5），xR+，10a+b10，（x4）（9）=19x+36=37（+9x）372=25，不等式a+b（x4）（9）+m恒成立，m+2510，解得m35【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問(wèn)題和含絕對(duì)值不等式，屬中檔題22. 已知圓S經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（7，8）和點(diǎn)B（8，7），圓心S在直線2xy4=0上（1）求圓S的方程（2）若直線x+ym=0與圓S相交于C，D兩點(diǎn)，若COD為鈍角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）線段AB的中垂線方程：y=x，聯(lián)立，得S（4，4），由此能求出圓S的半徑|SA|（2）由x+ym=0，變形得y=x+m，代入圓S的方程，得2x22mx+m28m+7=0，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解