應(yīng)用隨機(jī)過程第三章

1、關(guān)于應(yīng)用隨機(jī)過程第三章第1頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三第2頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三 Poission過程是計(jì)數(shù)過程，而且是一類最重要、應(yīng)用廣泛的計(jì)數(shù)過程，它最早于1837年由法國數(shù)學(xué)家Poission引入。第3頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定義3.2：第4頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.1：解：第5頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定義3.2:一計(jì)數(shù)過程是獨(dú)立增量及平穩(wěn)增量過程，即任取相互獨(dú)立；第6頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分

2、，星期三定義3.2的解釋:第7頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三第8頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定理3.1:由增量平穩(wěn)性，記：（I）情形：因?yàn)槲覀冇校毫硪环矫娴?頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三代入上式，我們有：令我們有：（II）情形：因?yàn)椋旱?0頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三故有：化簡并令得：兩邊同乘以，移項(xiàng)后有：當(dāng)時(shí)，有：第11頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三由歸納法可得：注意：因此代表單位時(shí)間內(nèi)事件出現(xiàn)的平均次數(shù)。第12頁，共42頁，2022年，5月20日

3、，14點(diǎn)18分，星期三第13頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.2：第14頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.3：第15頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.4：第16頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三作業(yè)1：作業(yè)2：第三章習(xí)題3.5第17頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三3.2 Poisson過程相聯(lián)系的若干分布第18頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三復(fù)習(xí)：1.指數(shù)分布2.無記憶性第19頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星

4、期三定理3.2：結(jié)論：第20頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定義3.3：注：第21頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.5: (見書例3.4)第22頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.6:第23頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定理3.3：證明：第24頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三引理：第25頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三第26頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三原因：注：第27頁，共42頁，2022年，5月20日

5、，14點(diǎn)18分，星期三定理3.4：第28頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三第29頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.7: (見書例3.5)第30頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定義3.2：第31頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定義3.2:一計(jì)數(shù)過程是獨(dú)立增量及平穩(wěn)增量過程，即任取相互獨(dú)立；第32頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三3.3 Poisson過程的推廣一、非齊次Poisson過程第33頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定義3.4:過程有

6、獨(dú)立增量；第34頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定義3.5：注2:定義3.4與定義3.5是等價(jià)的。注1:我們稱m(t)為非齊次Poisson過程的均值或強(qiáng)度。第35頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三定理3.5：注3:用此定理可以簡化非齊次Poisson過程的問題到齊次Poisson過程中進(jìn)行討論。另一方面也可以進(jìn)行反方向的操作，即從一個(gè)參數(shù)為 的Poisson構(gòu)造一個(gè)強(qiáng)度函數(shù)為 的非齊次Poisson過程。定理3.5：（一般了解）第36頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.9: (見書例3.7)第37頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三二、復(fù)合Poisson過程定義3.6:物理意義:如表示粒子流，第38頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.10: (見書例3.8)第39頁，共42頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)18分，星期三例3.11: (見書例3.9 顧客成批到達(dá)的排隊(duì)系統(tǒng))第40頁，