中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)(大題培優(yōu) 易錯 難題)含答案

1、中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)（大題培優(yōu)易錯難題）含答案一、銳角三角函數(shù)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，平分一：暑，交川于點平分，；，,交于點與；交于點；，連接；，（1）求證：四邊形、；是菱形；（2）若山日4Dl6/.ABC60c求加h/jIDP的值答案】（1）證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)AE平分/BAD、BF平分/ABC及平行四邊形的性質(zhì)可得AF=AB=BE,從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形（2）由菱形的性質(zhì)可知AP的長及ZPAF=60,過點P作PH丄AD于H,即可得到PH、DH的長，從而可求tanZADP試題解析：丁AE平分ZBADBF平分ZABCZBAE=ZEAFZ

2、ABF=ZEBFTAD/BC.ZEAF=ZAEBZAFB=ZEBF.ZBAE=ZAEBZAFB=ZABF.AB=BEAB=AF.AF=AB=BETAD/BC.ABEF為平行四邊形又AB=BE.ABEF為菱形（2）作PH丄AD于H由ZABC=60而已（1）可知ZPAF=60，PA=2，則有PH=JJ，AH=1，.DH=AD-AH=5tanzADP=2l_考點：1、平行四邊形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函數(shù)2問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補(bǔ)，那么這個四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上）（

3、二）問題解決：已知OO的半徑為2,AB,CD是OO的直徑.P是EC上任意一點，過點P分別作AB,CD的垂線，垂足分別為N，M.（1）若直徑AB丄CD,對于EC上任意一點P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；（2）若直徑AB丄CD,在點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程匯總，證明MN的長為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120角.CCS00DA當(dāng)點CCS00DA當(dāng)點P運動到EC的中點P時（如圖二），求MN的長；當(dāng)點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程中（如圖三），證明MN的長為定值.（4）試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時，MN的長取

4、最大值，并寫出其最大值.【答案】（1）證明見解析，直徑OP=2；（2）證明見解析，MN的長為定值，該定值為2；（3）MN=J；證明見解析；（4）MN取得最大值2.【解析】試題分析：（1）如圖一，易證ZPMO+ZPNO=180,從而可得四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2；（2）如圖一，易證四邊形PMON是矩形，則有MN=OP=2，問題得以解決；（3）如圖二，根據(jù)等弧所對的圓心角相等可得ZCOP=ZBOP=60，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得ZMPN=60.根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=PN,從而得到厶PMN是等邊三角形，則有MN=PM.然后在RtAPMO運用三角函數(shù)就可解決問題；設(shè)四邊形PMON

5、的外接圓為OOz，連接NO并延長，交OOz于點Q,連接QM,如圖三，根據(jù)圓周角定理可得/QMN=90,ZMQN=ZMPN=60,在RtAQMN中運用三角函數(shù)可得：MN=QNsinZMQN，從而可得MN=OPsinZMQN，由此即可解決問題；(4)由(3)中已得結(jié)論MN=OPsinZMQN可知，當(dāng)ZMQN=90時，MN最大，問題得以解決試題解析：(1)如圖一，TPM丄OC,PN丄0B,ZPMO=ZPNO=90,二ZPMO+ZPNO=180,二四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2；(2)如圖一，TAB丄OC,即ZBOC=90,.ZBOC=ZPMO=ZPNO=90,.四邊形PMON是矩形,.MN=O

6、P=2，.MN的長為定值，該定值為2；3)如圖二,TP是BC的中點，ZBOC=120,.ZCOP=ZBOP=60,ZMPN=60,TP】M丄OC,PN丄OB,.PtM=PtN,.PMN是等邊三角形，.MN=PM.TPM=OPsinZMOP=2xsin60=從，.MN=J；設(shè)四邊形PMON的外接圓為OO，連接NO并延長，交OO于點Q,連接QM,如圖三，則有ZQMN=90,ZMQN=ZMPN=60,XfN在RtAQMN中，sinZMQN=,二MN=QNsinZMQN,MN=OPsinZMQN=2xsin60=2xI=MN是定值.由(3)得MN=OPsinZMQN=2sinZMQN.當(dāng)直徑AB與CD

7、相交成90角時，ZMQN=180-90=90,MN取得最大值2.考點：圓的綜合題.如圖，已知點從I出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以、為頂點作菱形，使點-在第一象限內(nèi)，且：，：;以：為圓心,屮、為半徑作圓.設(shè)點；運動了秒，求：(1)點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)；OA1+10C_1+點一的坐標(biāo)為(2)當(dāng)與，相切時(如圖1),切點為，此時1ftV當(dāng)與所在直線相切時(如圖3),設(shè)切點為：,：；1交于,/PC=PF=OPsin300+過作軸于，則1+t2“（1+023孔1十t），2化簡，得V解得，-2化簡，得V解得，-叭五-KO，P護(hù)+Cfi2-PC23氣燈.所求:的值是.，VI和【解

8、析】(1)過作皿軸于利用三角函數(shù)求得OD、DC的長，從而求得點匚的坐標(biāo)OP與菱形OABC的邊所在直線相切，則可與OC相切；或與OA相切；或與AB相切，應(yīng)分三種情況探討：當(dāng)圓P與OC相切時，如圖1所示，由切線的性質(zhì)得到PC垂直于OC，再由OA=+t，根據(jù)菱形的邊長相等得到OC=1+t,由/AOC的度數(shù)求出/POC為30，在直角三角形POC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出cos30=oc/op，表示出OC,等于1+t列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；當(dāng)圓P與OA,即與x軸相切時，過P作PE垂直于OC，又PC=PO,利用三線合一得到E為OC的中點，OE為OC的一半，而OE=OPcos30,

9、列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；當(dāng)圓P與AB所在的直線相切時，設(shè)切點為F，PF與OC交于點G,由切線的性質(zhì)得到PF垂直于AB，則PF垂直于OC，由CD=FG，在直角三角形OCD中，利用銳角三角函數(shù)定義由OC表示出CD,即為FG,在直角三角形OPG中，利用OP表示出PG，用PG+GF表示出PF，根據(jù)PF=PC，表示出PC,過C作CH垂直于y軸，在直角三角形PHC中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，綜上，得到所有滿足題意的t的值.我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45,條幅底

10、端E點的俯角為30,若【答案】AE的長為（12+4間【解析】【分析】在RtVACF中求AF的長，在RtVCEF中求ef的長，即可求解.【詳解】過點C作CF丄AB于點f由題知：四邊形CDBF為矩形:.CF=DB=12在RtVACF中，ZACF=45。AF:tanZACF=1CF:AF=12在RtVCEF中，ZECF=30。EF:tanZECF=CF.EF_73:.EF二4朽AE二AF+EF二12+4j3求得AE的長為C2+4；弓）【點睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.如圖，MN為一電視塔，AB是坡角為30的小山坡（電視塔的底部N與山坡的坡腳A在同一水平

11、線上，被一個人工湖隔開），某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量這座電視塔的高度在坡腳A處測得塔頂M的仰角為45；沿著山坡向上行走40m到達(dá)C處，此時測得塔頂M的仰角為30，請求出電視塔MN的高度.（參考數(shù)據(jù):込江41,37.73，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】95m【解析】【分析】過點C作CE丄AN于點E，CF丄MN于點卩.在厶ACE中，求AE=20f3m,在RTAMFC中，設(shè)MN=xm,則AN=xm.FC=空3xm,可得x+20、-3=3(x20),解方程可得答案.【詳解】解：過點C作CE丄AN于點E,CF丄MN于點F.在厶ACE中，AC=40m,ZCAE=30CE=FN=20m,AE=20m設(shè)MN=xm,貝AN

12、=xm.FC=J3xm,在RTAMFC中MF=MNFN=MNCE=x20FC=NE=NA+AE=x+20J3TZMCF=30FC=flMF,即x+20J3=y3(x20)解得:x=解得:x=4033-1=60+20鮎3=95m答：電視塔MN的高度約為95m.【點睛】本題考核知識點：解直角三角形.解題關(guān)鍵點：熟記解直角三角形相關(guān)知識，包括含特殊角的直角三角形性質(zhì).6.如圖，AB是OO的直徑，E是OO上一點，C在AB的延長線上，AD丄CE交CE的延長線于點D,且AE平分/DAC.（1）求證：CD是OO的切線；(2)若AB=6,ZABE=60,求AD的長.9【答案】（1）詳見解析；（2）2【解析】【

13、分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)得到ZOAE=ZDAE,再利用半徑相等得ZAEO=ZOAE,等量代換即可推出OEIIAD,即可解題，（2）根據(jù)30的三角函數(shù)值分別在RtAABE中，AE=ABcos30,在RtAADE中，AD=cos30 xAE即可解題.【詳解】證明：如圖，連接0E,TAE平分ZDAC,ZOAE=ZDAE.TOA=OE,ZAEO=ZOAE.ZAEO=ZDAE.OEIAD.TDC丄AC,.OE丄DC.CD是OO的切線.(2)解：TAB是直徑，:.厶AEB=90,ZABE=60.ZEAB=30,在RtA在RtAABE中，AE在RtAADE中，ZDAE=ZBAE=30,AD=cos30

14、 xAE=竺x3.；3=-2V2【點睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值的應(yīng)用，切線的證明，中等難度，利用特殊的三角函數(shù)表示出所求線段是解題關(guān)鍵.7.如圖，AB是OO的直徑，PA、PC與OO分別相切于點A,C,PC交AB的延長線于點D,DE丄PO交PO的延長線于點E.(1)求證：ZEPD=ZEDO；3若PC=3,tanZPDA=4，求OE的長.【答案】見解析弓【答案】見解析弓【解析】【分析】3(1)由切線的性質(zhì)即可得證.(2)連接OC，利用tanZPDA=4，可求出CD=2，進(jìn)而求得3OC=2，再證明厶OED-ADEP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出OE的長.【詳解】證明：叭PC與OO分別相

15、切于點A,C,ZAPO=ZCPO,PA丄A0,TDE丄PO,ZPAO=ZE=90,ZAOP=ZEOD,.ZAPO=ZEDO,.ZEPD=ZEDO.（2）連接OC,.PA=PC=3,3tanZPDA=_,4在RtAPAD中，AD=4,PD=、：PA2+AD2=5,.CD=PD-PC=5-3=2，tanZPDA=_,4在RtAOCD中,3oc=2,od=、oc2+CD2=2,ZEPD=ZODE,ZOCP=ZE=90,OED-DEP,PDPEDE=2,DODEOE.DE=2OE,亠亠（525在RtAOED中，OE2+DE2=OD2,艮卩5OE2=一=一12丿4.OE=1!2點睛】本題考查了切線的性質(zhì)

16、；銳角三角函數(shù)；勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì),充分利用3tanZPDA=4，得線段的長是解題關(guān)鍵.8如圖1,以點M(1,0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D,直線：x與OM相切于點H,交x軸于點E,交y軸于點F.(1)請直接寫出OE、OM的半徑r、CH的長;(2)如圖2,弦HQ交x軸于點P,且DP:PH=3:2，求cosZQHC的值;(3)如圖3,點K為線段EC上一動點(不與E、C重合)，連接BK交OM于點T,弦ATy-ECMDAHHS果不存在,請說明理由.2-交x軸于點N.是否存在一個常數(shù)a,始終滿足MNMK=a,如果存在，請求出a的值；如y-ECMDAHHS果不存在,請說

17、明理由.2-【答案】(1)OE=5,r=2,CH=2兒:;3)a=4解析】【分析】(1)在直線y=x中，令y=0,可求得E的坐標(biāo)，即可得到OE的長為5；連接MH,根據(jù)EMH與厶EFO相似即可求得半徑為2；再由EC=MC=2,ZEHM=90，可知CH是RTAEHM斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CH的(2)連接DQ、CQ.根據(jù)相似三角形的判定得到CHP-QPD,從而求得DQ的長，在直角三角形CDQ中，即可求得ZD的余弦值，即為cosZQHC的值;連接AK,AM,延長AM,與圓交于點G,連接TG,由圓周角定理可知，ZGTA=90,Z3=Z4,故ZAKC=ZMAN，再由

18、AMK-NMA即可得出結(jié)論.【詳解】(1)0E=5,r=2,CH=2(2)如圖1,連接QC、QD,則/CQD=90,ZQHC=ZQDC,cosjlQHC-cosQDC-cosjlQHC-cosQDC-QD3CD4，得DQ=3,由于CD=4,(3)如圖2,連接AK,AM,延長AM,與圓交于點G,連接TG,貝則；：y、OPX/F團(tuán)2Z2+lA-90evz3-z4z?+z3-90由于:,:i故/.:;而a：故在山/MF禾口山/MK中疋1z2；lAMK:-.NMA故厶AMK-NMAMNAM即：一二屮二一故存在常數(shù)，始終滿足二1=-、常數(shù)a=4解法二：連結(jié)bm,證明二丄三-丄m得二-二二9蘭州銀灘黃河大

19、橋北起安寧營門灘，南至七里河馬灘，是黃河上游的第一座大型現(xiàn)代化斜拉式大橋如圖，小明站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是31,拉索AB的長為152米，主塔處橋面距地面7.9米（CD的長），試求出主塔BD的高.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31=0.52米，參考數(shù)據(jù)：sin31=0.52,cos31=0.86,tan31=0.60)D地面【答案】主塔BD的高約為86.9米.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中由三角函數(shù)得出BC相應(yīng)長度，再由BD=BC+CD可得出.【詳解】在RtAABC中，ZACB=90,BCSinA=AB二BC二ABxsinA二152xsin31152x0.52二79.04

20、.BD=BC+CD=79.04+7.9=86.94沁86.9（米）答：主塔BD的高約為86.9米.【點睛】本題考察了直角三角形與三角函數(shù)的結(jié)合，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點B坐標(biāo)（-6,0），點3C在y軸正半軸上，且cosB=5，動點P從點C出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度向D點移動（P點到達(dá)D點時停止運動），移動時間為t秒，過點P作平行于y軸的直線l與菱形的其它邊交于點Q（1）求點D坐標(biāo)；（2）求厶OPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；3（3）在直線l移動過程中，是否存在t值，使S=S?若存在，求出t的值；若20菱形A

21、BCD【答案】(1)點D的坐標(biāo)為(10,8).(2)S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=4t(0剟4)220“、，S的最大值為50.(3)3或5+萬.312+石t(4t10)3不存在，請說明理由*1rB備用廚不存在，請說明理由*1rB備用廚解析】【分析】(1)在RtABOC中，求BC,OC，根據(jù)菱形性質(zhì)再求D的坐標(biāo)；(2)分兩種情況分析：當(dāng)0t4時和當(dāng)4VtW10時，根據(jù)面積公式列出解析式，再求函數(shù)的最值；(3)分兩種情況分析：當(dāng)0t4時，4t=12,；當(dāng)4Vt10時,詳解】解：(1)在RtA解：(1)在RtABOC中,ZBOC=90,OB=6,cosB=BC=10cosB.OC=BC2-OB2=8T四

22、邊形ABCD為菱形，CDIIX軸,點D的坐標(biāo)為(10,8).(2)TAB=BC=10,點B的坐標(biāo)為(-6,0),點A的坐標(biāo)為(4,0).分兩種情況考慮,如圖1所示.當(dāng)0t0,當(dāng)t=4時，S取得最大值，最大值為16；當(dāng)4Vt10時，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(30),將A(4,0),D(10,8)代入y=kx+b,得：4k+b二04k+b二010k+b二8解得：b=-163直線AD的解析式為y二416x一-33當(dāng)x=t時，y二31-弓,二4(10-1)3.S二-PQ-OP二-212+豈tTOC o 1-5 h z233QS一31+201一2（t-5）2+50,-20.當(dāng)t=5時，S取得最大

23、值，最大值為50T HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 4（0剟t4）50綜上所述：S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=220im，S的最大值為50. HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 一一12+t（4t10）333（3）S菱形Bcd=abc=8當(dāng)0t4時，4t=12,解得：t=3；220當(dāng)4Vt10時，312+丁t=12，解得：q=5-：7（舍去），t2=5+p7.綜上所述：在直線l移動過程中，存在綜上所述：在直線l移動過程中，存在t值，使S=2S菱，t的值為3或5+方.20菱形ABCD【點睛】考核知

24、識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題.數(shù)形結(jié)合，分類討論是關(guān)鍵.11超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到萬豐路（直線AO）的距離為120米的點P處.這時，-輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為5秒且/APO=60,ZBPO=45.（1）求A、B之間的路程；（2）請判斷此車是否超過了萬豐路每小時65千米的限制速度？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：VI沁1.414,3沁1.73）.【答案】【小題1】73.2【小題2】超過限制速度.【解析】解：（1）AB=100（3一1）73.2（米）.6分712（2）此車制速度v=1

25、8.3米/秒4現(xiàn)有一個Z“型的工件（工件厚度忽略不計），如圖所示，其中AB為20cm,BC為60cm,ZABC=90,ZBCD=60,求該工件如圖擺放時的高度（即A到CD的距離）.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：=1.73）【答案】工件如圖擺放時的高度約為61.9cm.【解析】【分析】過點A作AP丄CD于點P,交BC于點Q,由ZCQP=ZAQB.ZCPQ=ZB=90知ZA=ZC=60,在厶ABQ中求得分別求得AQ、BQ的長，結(jié)合BC知CQ的長，在CPQ中可得PQ,根據(jù)AP=AQ+PQ得出答案.【詳解】解：如圖，過點A作AP丄CD于點P,交BC于點Q,ZCQP=ZAQB,ZCPQ=ZB=90,Z

26、A=ZC=60,AB2040在厶ABQ中，TAQ=3J1(cm),BQ=ABtanA=20tan60=20(cm),.CQ=BC-BQ=60-20.：(cm),在厶CPQ中，TPQ=CQsinC=(60-20、)sin60=30(-1)cm,.AP=AQ+PQ=40+30(：-1)=61.9(cm),答：工件如圖擺放時的高度約為61.9cm【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角函數(shù)的定義求得相關(guān)線段的長度是解題的關(guān)鍵如圖，在菱形ABCD中,ZB二60。,AB=4.點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿邊AD向終點D運動，過點P作PQ丄AC交邊AB于點Q，過點P向上作PN/AC，且P

27、N=2pq，以PN、PQ為邊作矩形PQMN.設(shè)點p的運動時間為t(秒)，矩形PQMN與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S.用含t的代數(shù)式表示線段pQ的長.當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值.當(dāng)0t1時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，如圖，若點O是AC的中點，作直線OM當(dāng)直線OM將矩形PQMN分成兩部分圖形的面積比為1：時，直接寫出t的值IU1蚩上42【答案】PQ=2冋；(2)5；(3)-19%2+40朽t16爲(wèi)；(4)t=3或8t=7【解析】【分析】由菱形性質(zhì)得ZD=ZB=60,AD=AB=CD=4,ACD是等邊三角形，證出APQ是等腰三角形，得出PF=QF,PF=PAsin60=、：31,即可得出結(jié)

28、果；當(dāng)點M落在邊BC上時，由題意得：PDN是等邊三角形，得出PD=PN，由已知得3PN=PQ=3t，得出PD=3t，由題意得出方程，解方程即可；2(3)當(dāng)(3)當(dāng)0t5時，PQ=2j31，PN=TPQ=3t，S=矩形PQMN的面積=PQXPN，即可得出4結(jié)果；當(dāng)5t1時，PDN是等邊三角形，得出PE=PD=AD-PA=4-2t,乙FEN=Zped=60,得出NE=PN-PE=5t-4，F(xiàn)N=f3NE=打(5t-4),S=矩形PQMN的面積-EFN的面積，即可得出結(jié)果；4(4)分兩種情況：當(dāng)0t5時，ACD是等邊三角形，AC=AD=4,得出0A=2,OG是MNH的中位線，得出OG=4t-2,NH

29、=2OG=8t-4,由面積關(guān)系得出方程，解方程即可；4EFOFEF2-1當(dāng)5t2時，由平行線得出厶0EiMEQ,得出eq=MQ，即r，解得EF=仝邑並，得出EQ=p3t+仝色-邑，由三角形面積關(guān)系得出方程，解方4t-24t-2程即可【詳解】在菱形ABCD中，ZB=60,zD=ZB=60,AD=AB=CD=4,ACD是等邊三角形，ZCAD=60,PQ丄AC,.APQ是等腰三角形，.PF=QF,PF=PAsin60=2tx=31,2.PQ=21；當(dāng)點M當(dāng)點M落在邊BC上時，如圖2所示：由題意得：PDN是等邊三角形,PD=PN,TPN=PQ=x2J3t=3t,22.PD=3t,TPA+PD=AD,即

30、2t+3t=4,4解得：t=5.4(3)當(dāng)OVtW5時，如圖1所示:cA圖1S=矩形PQMN的面積=PQxPN=2p3tx3t=6丫312；4當(dāng)5VtV1時，如圖3所示：圖3TPDN是等邊三角形，PE=PD=AD-PA=4-2t,ZFEN=ZPED=60,.NE=PN-PE=3t-(4-2t)=5t-4，F(xiàn)N=f3NE3(5t-4),1s=矩形PQMN的面積-2AEFN的面積=6*3t2-2xx3(5t-4)2=-19t2+40節(jié)31-16、：3,即S=-19t2+40J31-163；（4）分兩種情況：當(dāng)OVtW5時，如圖4所示:ACD是等邊三角形，.AC=AD=4,O是AC的中點，OA=2,

31、OG是MNH的中位線，OG=3t-（2-t）=4t-2，NH=2OG=8t-4，12一tx（8t-4）2一tx（8t-4）=3x6f3t2,2-解得：t=3；當(dāng)5當(dāng)5t2時，如圖5所示:AACIIQM，.OEFMEQ,EFOFEF2-1=冃口=EQMQ，即EF+爲(wèi)t3t解得：EF=解得：EF=空-竺,4t-2EQ3t+3邑，4t-2MEQ的面積=x3tx（訪3t+*）=x6*：3t2,24t-23解得:t=7；2綜上所述，當(dāng)直線OM將矩形PQMN分成兩部分圖形的面積比為1：2時，t的值為3或87【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三

32、角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，綜合運用知識，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵14.在RtAABC中，ZACB=90,CD是AB邊的中線，DE丄BC于E,連結(jié)CD,點P在射線CB上(與B,C不重合)如果ZA=30,如圖1,ZDCB等于多少度；如圖2,點P在線段CB上，連結(jié)DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到線段DF,連結(jié)BF,補(bǔ)全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且ZA=a(0VaV90)，連結(jié)DP，將線段DP繞點逆時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,連結(jié)BF,請直接寫出DE、BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)【答案】(1