湖南省高考對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)真題參考答案

1、湖南省2018年一般高等學(xué)校訂口招生考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共4頁,時(shí)量120分鐘,滿分120分一、選擇題(本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)1.已知會(huì)集A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,則AB=（）A.1,2,3,4,5,6B.2,3,4C.3,4D.1,2,5,62.“x29”是“x3”的（）A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不用要條件D.既不充分也不用要條件3.函數(shù)yx22x的單調(diào)增區(qū)間是（）A.(-,1B.1,+)C.(-,2D.0,+)4.已知cos3,且為第三象限角,則tan=（）5

2、4334A.3B.4C.4D.35.不等式2x11的解集是（）A.x|x0B.C.x|0 x1D.x|x1x|x0或x16.點(diǎn)M在直線3x4y120上，O為坐標(biāo)原點(diǎn),則線段OM長(zhǎng)度的最小值是（）A.3B.4C.12D.122557.已知向量a，b滿足a7，b12,a?b42,則向量a,b的夾角為（）A.30B.60C.120D.150數(shù)學(xué)試卷第1頁（共9頁）8.以下命題中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面訂交,交線平行一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)訂交,則必與另一個(gè)訂交9.已知asin15，bsin100，csin200,則a,

3、b,c的大小關(guān)系為（）A.abcB.acbC.cbaD.cab10.過點(diǎn)(1,1)的直線與圓x2y24訂交于A，B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB面積的最大值為（）A.2B.4C.3D.23二、填空題(本大題共5小題,每題4分,共20分)某學(xué)校有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比率用分層抽樣的方法,從該學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為.12.函f(x)cosxb(b為常數(shù))的部分圖像以下列圖,則b=.13.(x1)6的張開式中x5的系數(shù)為(用數(shù)字作答)14.已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(11,16),且c=xa+yb,則xy.如圖,畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方

4、形,再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連獲取第2個(gè)正方形,依次類推,這樣一共畫了10個(gè)正方形.則第10個(gè)正方形的面積為.數(shù)學(xué)試卷第2頁（共9頁）三、解答題(本大題共7小題,其中第21，22小題為選做題.滿分60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.(本小題滿分10分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,a1=1,a3=5，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若Sn=100，求n.17.(本小題滿分10分）某種飲料共6瓶，其中有2瓶不合格,從中隨機(jī)抽取2瓶檢測(cè).用表示取出飲料中不合格的瓶數(shù).求()隨機(jī)變量的分布列；()檢測(cè)出有不合格飲料的概率.18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(

5、x)loga(x3)(a0,且a1)的圖像過點(diǎn)(5，1)()求f(x)的剖析式，并寫出f(x)的定義域；()若f(m)1,求m的取值范圍19.(本小題滿分10分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AA1ABBC，ABC90,D為AC的中點(diǎn).證明:BD平面AA1C1C；數(shù)學(xué)試卷第3頁（共9頁）()求直線BA1與平面AA1C1C所成的角.20.(本小題滿分10分)x2y21(ab0)的焦點(diǎn)為F1(-1,0)、F2(1,0),已知橢圓C:2b2點(diǎn)Aa(0,1)在橢圓C上.求橢圓C的方程；()直線l過點(diǎn)F1且與AF1垂直,l與橢圓C訂交于M，N兩點(diǎn),求MN的長(zhǎng).選做題:請(qǐng)考生在第2

6、1，22題中選擇一題作答.若是兩題都做,則按所做的第21題計(jì)分,作答時(shí),請(qǐng)寫清題號(hào).21.(本小題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,BCCD6，AB4,BCD120,ABC75,求四邊形ABCD的面積.(本小題滿分10分)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.若是生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)4萬元,生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)5萬元.問:該公司如何規(guī)劃生產(chǎn),才能使公司每天獲取的利潤(rùn)最大?甲乙原料限額A（噸）128B（噸）3212數(shù)學(xué)試卷第4頁（共9頁）參照答案一、選擇題：1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.BD10.A二、填空

7、題：11.2512.213.614.515.132三、解答題16.解：（）數(shù)列an為等差數(shù)列,a1=1,a3=5公差d=51231故an12(n1)2n1（）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SS=100n，nSnn(a1an)2(12n1)1002n10解：（）的可能取值有0，1，2P（0）=C42C202C625P（2）=C40C221C6215C41C218P（1）=C6215故隨機(jī)變量的分布列是：012P28151515（）設(shè)事件A表示檢測(cè)出的所有是合格飲料，則A表示有不合格飲料檢測(cè)出的所有是全格飲料的概率P(A)C42C20225C6數(shù)學(xué)試卷第5頁（共9頁）P(A)123故檢測(cè)出有不合格飲料的

8、概率5518.解：（）函數(shù)f(x)log(x3)(a0,且a1)的圖像過點(diǎn)(5，1)aloga21a2f(x)log2(x3)有意義，則x30 x3函數(shù)f(x)log2(x3)的定義域是(3,)()f(x)log2(x3)，f(m)1log2(m3)1log22m32m5又f(x)log2(x3)的定義域是(3,)，即m33m5的取值范圍是（3，5）19.（）證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABCAA1BD又ABBC，ABC90,D為AC的中點(diǎn).BDAC而AA1ACABD平面AA1C1C()由（）可知：BD平面AA1C1C數(shù)學(xué)試卷第6頁（共9頁）連結(jié)A1D，則BA1D是直線BA1

9、與平面AA1C1C所成的角在RtABDBD12ABAB2AB中，AC122，1sinBA1DBD1A1B2BA1D30即直線BA1與平面AA1C1C所成的角是30.20.（）橢圓C:x2y21(ab0)的焦點(diǎn)為F(-1,0)、F(1,0)a2b2解：12c1又點(diǎn)A(0,1)在橢圓C上b21a2b2c2112x2y21橢圓C的方程是2()直線AF1的斜率kAF11而直線l過點(diǎn)F1且與AF1垂直直線l的斜率是k1直線l的方程是yx1yx1消去y得：3x2由x2y214x02設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x1x24xx03，21數(shù)學(xué)試卷第7頁（共9頁）xx(xx2)24xx2412113M

10、Nk21xx244212334即MN的長(zhǎng)是32解：如圖，連結(jié)BD在BCD中，BCCD6，BCD120，由余弦定理得：BD2BC2CD22BCCDcosBCD6262266(1)2623BD63四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD=SBCDSABD=1BCCDsinBCD1BABDsinABD22=166sin1201463sin4522=16631463222229366解：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，才能使公司獲取的利潤(rùn)z最大，則z4x5y，x、y滿足以下拘束條件：數(shù)學(xué)試卷第8頁（共9頁）0y0 x2y83x2y12作出拘束條件所表示的平面地域，即可行域，如圖中的陰影部分，四邊形ABOC