【其中考試】 河南省安陽市安陽示范區(qū)飛翔中學初三（上）期中考試數學試卷

試卷第=page3434頁，總=sectionpages3434頁試卷第=page3333頁，總=sectionpages3434頁2021-2022學年河南省安陽市安陽示范區(qū)飛翔中學初三（上）期中考試數學試卷一、選擇題

1.用配方法解方程x2-6xA.x-32=10 B.x

2.下列關于二次函數y=-xA.該函數圖象的開口向上B.該函數圖象的頂點坐標為2,3C.當x<2時，y隨xD.該函數的最大值為7

3.數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A.B.C.D.

4.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E

，連接AC，OC，OD，若∠COD=80°，則A.20° B.40° C.60

5.若關于x的一元二次方程kx2-6x+9=0A.k<1 B.k<1且k≠0 C.

6.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，∠DCE=65°，則∠A的度數為（A.112° B.68° C.65

7.在“石頭、剪子、布”的游戲中，當你出“剪刀”時，對手與你打平的概率為（

）A.12 B.13 C.2

8.同一坐標系中，一次函數y=ax+b與二次函數yA.B.C.D.

9.如圖，在△OAB中，頂點O(0,0)，A(-3,4)，B(3,4)，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10)

10.如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設B，P兩點間的距離為x，PA-PE=y圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（

）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題

一元二次方程x2-x=0

如圖，△ABO中，AB⊥OB,?OB=23,?AB=2，把△ABO繞點O順時針旋轉150°后得到

△A1

如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和B，與y軸的正半軸交于點C，下列結論：

如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點O是坐標原點，AO=AB=5,?OB=6.將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A'O'B,點A的對應點

如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O'

，B'，連接BB'三、解答題

在如圖所示的網格中按要求畫出圖形：

(1)畫出△ABC以點O為旋轉中心順時針旋轉90°后的(2)畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△

某中學在藝術節(jié)期間向全校學生征集書畫作品，美術王老師從全校隨機抽取了四個班級記作A，B，C，D，對征集到的作品的數量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)王老師抽查的四個班級共征集到________件作品；(2)請把圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若全校參展作品中有三名同學獲得一等獎，其中有一名男生、二名女生．現(xiàn)在要在其中抽兩名同學去參加學校總結表彰座談會，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．

某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，盡快減少庫存，增加利潤．經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．(1)設每件童裝降價x元時，每天可銷售________件，每件盈利________元；（用x的代數式表示）(2)為了擴大銷售量，盡快減少庫存，每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元；(3)平均每天盈利1300元，可能嗎？請說明理由．D

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠(1)求證：CD是⊙O(2)∠D=30°，BD=4，求AC的長.

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s

如圖，拋物線y=x2-2x+c與x軸正半軸，y軸負半軸分別相交于點A，B(1)求拋物線的解析式及點G的坐標：(2)點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和4個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（不含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ

我們學習過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數學史上一大難題，之后被數學家證明是不可能完成的．人們根據實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具一一三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點B，DB足夠長．

使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當放置三分角器，使DB經過∠MEN的頂點E，點A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．

為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．

已知：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，BB⊥AC垂足為點B，________.

閱讀與理解：

圖1是邊長分別為a和ba>b的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．

(1)操作：固定△ABC將△C'DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2(2)操作：若將圖1中的△C'DE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α(0°≤a≤360°），連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

參考答案與試題解析2021-2022學年河南省安陽市安陽示范區(qū)飛翔中學初三（上）期中考試數學試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無解析【解答】解：∵x2-6x-1=0，

∴x2-6x=12.【答案】D【考點】二次函數的性質二次函數圖象上點的坐標特征【解析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【解答】解：二次函數y=-x2+4x+3=-x2-4x+3=-x-22+7，

∵a=-1<0，

∴該函數的圖象開口向下，

對稱軸是直線x=2，它的頂點坐標為2,7，最大值為73.【答案】C【考點】軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱與中心對稱圖形的識別【解析】此題暫無解析【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選C．4.【答案】A【考點】垂徑定理圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】解：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴DB=BC，

∴∠DOB=∠BOC=5.【答案】B【考點】根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】解：根據題意得k≠0且Δ=-62-4×k×9>06.【答案】C【考點】圓內接四邊形的性質【解析】此題暫無解析【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD7.【答案】B【考點】概率公式列表法與樹狀圖法【解析】此題暫無解析【解答】解：畫樹狀圖為：

共有3種可能的結果數，其中對手與你打平的結果數為1，所以對手與你打平的概率=13.

故選B8.【答案】B【考點】一次函數的圖象二次函數的圖象【解析】此題暫無解析【解答】解：A、由一次函數y=ax+b的圖象可得a<0，由二次函數y=ax2+b的圖象可得a>0，故A不可能；

B、由一次函數y=ax+b的圖象可得a>0,b>0，由二次函數y=ax2+b的圖象可得a>0，b>0，故B有可能；

C9.【答案】D【考點】坐標與圖形變化-旋轉正方形的性質【解析】此題暫無解析【解答】解：∵A(-3,4)，B(3,4)，

∴AB=3+3=6，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=6，

∴D(-3,10)，

∵70=4×17+2，

∴每4次一個循環(huán)，第70次旋轉結束時，

相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，

每次旋轉90°10.【答案】C【考點】動點問題勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】解：由函數圖象知：當x=0，即P在B點時，

BA-BE=1.

利用兩點之間線段最短，得到PA-PE≤AE,

∴y的最大值為AE，

∴AE=5.

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

BA2+BE2=AE2=25,

設BE的長度為t，

則BA=t+1,

∴t+12+二、填空題【答案】x1=0【考點】一元二次方程的解【解析】本題考查解一元二次方程.【解答】解：x2-x=0，

x(x-1)=0，

x=0或x-1=0，

【答案】(-3,-【考點】勾股定理坐標與圖形變化-旋轉【解析】此題暫無解析【解答】解．如圖，過點B1作B1H⊥x軸于H．

∵∠BOB1=150°，

∴∠HOB1=180【答案】①②【考點】二次函數的圖象二次函數的性質【解析】此題暫無解析【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a<0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴-b2a=-1，

∴b=2a<0.

當x=0時，y=c>0，

∴abc>0

∴①正確，

根據圖象可得，當x=-2時，

y【答案】O【考點】勾股定理旋轉的性質【解析】此題暫無解析【解答】解：∵AO=AB，

AC⊥OB，∴OC=BC=3，

在Rt△ACO中，

∠ACO=90°，

∴AC=AO2-OC2=52-32=4，

∴點A的坐標為3,4，

由旋轉的性質可知，△AOB?ΔA'O'B，

∴A'B=AB【答案】2【考點】扇形面積的計算求陰影部分的面積旋轉的性質【解析】此題暫無解析【解答】解：連接OO',BO'，

∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，

∴∠OAO'=60°，

∴△OAO'是等邊三角形，

∴∠AOO'=60°，

∵∠AOB=120°三、解答題【答案】解：（1）如圖，△A（2）如圖，△A2B【考點】作圖-旋轉變換中心對稱【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）如圖，△A（2）如圖，△A2B【答案】12(2)12-2-5-2=3（件），

故B班征集到3件作品．

條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

(3)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的情況，其中恰好抽中一名男生一名女生的有4種情況，

故恰好抽中一名男生一名女生的概率是P=4【考點】條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖用樣本估計總體列表法與樹狀圖法【解析】(1)用C班的人數除以該班的作品數得到調查的總作品數；(2)計算出B班的作品數，再補全條形統(tǒng)計圖；(3)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出恰好抽中一名男生一名女生的結果數，然后根據概率公式計算．【解答】解：(1)5÷150360=12（件），

故王老師抽查的四個班級共征集到12件作品．

(2)12-2-5-2=3（件），

故B班征集到3件作品．

條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

(3)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的情況，其中恰好抽中一名男生一名女生的有4種情況，

故恰好抽中一名男生一名女生的概率是P=4【答案】20+2x,40-（2）設每件童裝降價y元，則每件盈利40-y元，每天的銷售量為20+2y件，

依題意得：40-y20+2y=1200，

整理得：y2-30x+200=0，

解得：y1=10,y（3）不可能，理由如下：

設每件童裝降價m元，則每件盈利40-m元，每天的銷售量為20+2m件，依題意得：40-m20+2m=1300，

整理得：m2-【考點】列代數式一元一次方程的應用——打折銷售問題一元二次方程的應用——利潤問題【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）若每件童裝降價x元，則每天可銷售20+2x件，每件盈利(120-x-80)=(40-x)元．

（2）設每件童裝降價y元，則每件盈利40-y元，每天的銷售量為20+2y件，

依題意得：40-y20+2y=1200，

整理得：y2-30x+200=0，

解得：y1=10,y（3）不可能，理由如下：

設每件童裝降價m元，則每件盈利40-m元，每天的銷售量為20+2m件，依題意得：40-m20+2m=1300，

整理得：m2-【答案】(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA.

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠BCD=∠OCA.

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴(2)解：設⊙O的半徑為r，

∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴OD=2r，∠COB【考點】圓周角定理切線的判定勾股定理的應用【解析】(1)連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以(2)設⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2【解答】(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA.

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠BCD=∠OCA.

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴(2)解：設⊙O的半徑為r，

∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴OD=2r，∠COB【答案】解：當運動時間為ts

時，AP=2tcm

，AQ=6-tcm，依題意得:12×2t6-t=8，

整理得t2-6t【考點】三角形的面積動點問題一元二次方程的應用——其他問題【解析】此題暫無解析【解答】解：當運動時間為ts

時，AP=2tcm

，AQ=6-tcm，依題意得:12×2t6-t=8，

整理得t2-6【答案】解：（1）取x=0，則y=c，∴B（0，c），∴A-c,0,

把點A代入拋物線的解析式，

得：0=-c2-2×-c+c（2）∵點M到對稱軸的距離為3個單位，

∴xM=1-3=-2或xM=1+3=4,

∴yM=5,

∴M-2,5或M4,5,

∵點N到對稱軸的距離為4個單位，

∴xN=1-4=-3或xN=1+4=5,

∴yN=12,

∴N(-3,12)或N5,12,

又∵M在N的左側，

∴M，N的坐標為-2,5,5,12或4,5,5,12,

若【考點】待定系數法求二次函數解析式二次函數圖象上點的坐標特征二次函數的性質【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）取x=0，則y=c，∴B（0，c），∴A-c,0,

把點A代入拋物線的解析式，

得：0=-c2-2×-c+c,（2）∵點M到對稱軸的距離為3個單位，

∴xM=1-3=-2或xM=1+3=4,

∴yM=5,

∴M-2,5或M4,5,

∵點N到對稱軸的距離為4個單位，

∴xN=1-4=-3或xN=1+4=5,

∴yN=12,

∴N(-3,12)或N5,12,

又∵M在N的左側，

∴M，N的坐標為-2,5,5,12或4,5,5,12,

若【答案】解：已知：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，AB=OB，EN切半圓O于F．

求證：EB，EO就把∠MEN三等分，

證明：∵EB⊥AC，

∴∠ABE=∠