七章 抽樣調(diào)查

本章主要內(nèi)容抽樣調(diào)查的一般問題抽樣誤差抽樣估計的方法抽樣組織設計第七章抽樣調(diào)查第一節(jié)抽抽樣樣調(diào)查概概述一、抽樣樣調(diào)查的的概念：：是一種非非全面調(diào)調(diào)查，就就是按隨機原則則從全部研研究對象象中抽取取部分單單位進行行觀察，，并根據(jù)據(jù)這一部部分單位位的實際際數(shù)據(jù)推推斷總體體的數(shù)量量特征，，作出具具有一定定可靠程程度的估估計和判判斷。它是由部部分推斷斷整體的的一種認認識方法法。建立在隨隨機取樣樣的基礎礎上。運用概率率估計的的方法。其誤差可可以事先先計算并并加以控控制。二、特點點三、有關關的基本本概念（一）總體和樣本總體：又稱全及及總體。。指所要要認識的的研究對象象全體。。總體單單位總數(shù)數(shù)用“N”表示。樣本：又稱子樣樣。是從從全及總總體中隨隨機抽取取出來，，作為代代表這一一總體的的那部分分單位組組成的集集合體。。樣本單單位總數(shù)數(shù)用“n”表示。（二）全及指標標和樣本本指標全及指標標：反映總體體數(shù)量特特征的指指標數(shù)值值。全及指標標研究總體體中的數(shù)量標標志總體平均均數(shù)總體方差差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體體中的品質(zhì)標標志成數(shù)方差差σ2=P(1-P)P=

N1N（只有兩兩種表現(xiàn)現(xiàn)）總體成數(shù)數(shù)樣本指標標：根據(jù)樣本本數(shù)據(jù)計計算的綜綜合指標標。研究數(shù)量標志樣本平均均數(shù)x=∑xnx=∑xf∑f樣本標準準差研究品質(zhì)標志樣本成數(shù)數(shù)成數(shù)標準準差n=n樣本指標標什么是成成數(shù)？將總體所所包含的的總體單單位按某某一標志志劃分為為兩大部部分，具具有某種特征征的單位位數(shù)占全全部單位位數(shù)的比比重，就就是成數(shù)數(shù)。成數(shù)也是是這個總總體的平平均數(shù)。。產(chǎn)品質(zhì)量量合格品不合格品品數(shù)量（件件）合計計N1N0N平均數(shù)x10f（成數(shù)））（三）樣本本容量和和樣本個個數(shù)樣本容量量：一個樣本本包含的的單位數(shù)數(shù)。用““n””表示。一般要求求n≥≥30樣本個數(shù)數(shù)：從一個全全及總體體中可能能抽取的的樣本數(shù)數(shù)目。（四）重復抽樣樣和不重重復抽樣樣重復抽樣樣：又稱置回回抽樣。。不重復抽抽樣：又稱不置置回抽樣樣。例如：從從A、B、C、、D四個個單位中中，抽出出兩個單單位構成成一個樣本本重復抽樣樣AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDD不重復抽抽樣12個樣樣本16個樣樣本第三節(jié)抽抽樣樣誤差差一、抽樣樣誤差的的含義由于隨機機抽樣的的偶然因因素使樣樣本各單單位的結結構不足足以代表表總體各各單位的的結構，，而引起起抽樣指指標和全全及指標標之間的的絕對離離差。抽樣誤差差不包括括下面兩兩類誤差差：一類類是調(diào)查查誤差，，即在調(diào)調(diào)查過程程中由于于觀察、、測量、、登記、、計算上上的差錯錯而引起起的誤差差；另一一類是系系統(tǒng)性誤誤差，即即由于違違反抽樣樣調(diào)查的的隨機原原則，有有意抽選選較好單單位或較較壞單位位進行調(diào)調(diào)查，這這樣造成成樣本的的代表性性不足所所引起的的誤差。二、影響響抽樣誤誤差大小小的因素素1、總體體各單位位標志值值的差異異程度2、樣本本的單位位數(shù)3、抽樣樣方法4、抽樣樣調(diào)查的的組織形形式三、抽樣樣平均誤誤差抽樣平均均誤差是是抽樣平平均數(shù)或或抽樣成成數(shù)的標標準差，，反映了了抽樣指指標與總總體指標標的平均均誤差程程度。假設總體體包含1、2、、3、4、5，，五個數(shù)數(shù)字。則：總體體平均數(shù)數(shù)為x=1+2++3+4+55=3現(xiàn)在，采采用重復復抽樣從從中抽出出兩個，，組成一一個樣本本?？赡苣芙M成的的樣本數(shù)數(shù)目：25個。。如：……...1+3

2=21+42=2.52+42=33+52=4抽樣平平均均誤差差的的計算算理理論公公式式抽樣平均均數(shù)的平均誤誤差抽樣成數(shù)數(shù)平均誤差差（以上兩個個公式實實際上就就是第四四章講的的標準差差。但反映的的是樣本本指標與與總體指指標的平平均離差差程度））實際上，，利用上上述兩個個公式是是計算不不出抽樣樣平均誤誤差的。。想一想，，為什么么？多數(shù)樣本本指標與與總體指指標都有有誤差,,誤差有有大、有有小，有有正、有有負，抽抽樣平均均誤差就就是將所所有的誤誤差綜合合起來，，再求其其平均數(shù)數(shù)，所以以抽樣平平均誤差差是反映映抽樣誤誤差一般般水平的的指標。。抽樣平均均數(shù)平均均誤差的的實際計計算方法法采用重復復抽樣：此公式說說明，抽抽樣平均均誤差與與總體標標準差成成正比，，與樣本容容量成反反比。（（當總體體標準差差未知時時，可用樣本標標準差代代替）（教材P279例題）通過例題題可說明明以下幾幾點：①樣本平均均數(shù)的平平均數(shù)等等于總體體平均數(shù)數(shù)。②抽樣平均均數(shù)的標標準差僅僅為總體體標準差差的③可通過調(diào)調(diào)整樣本本單位數(shù)數(shù)來控制制抽樣平平均誤差差。例題：假假定抽樣樣單位數(shù)數(shù)增加2倍倍、0..5倍時，抽抽樣平均均誤差怎怎樣變化化？解：抽樣單單位數(shù)增增加2倍，，即為原原來的3倍倍則：抽樣單位位數(shù)增加加0..5倍，，即為原原來的1.5倍則：即：當樣本單單位數(shù)增增加2倍倍時，抽抽樣平均均誤差為為原來的的0.577倍倍。即：當樣本單單位數(shù)增增加0..5倍時時，抽樣樣平均誤誤差為原原來的0.8165倍倍。采用不重重復抽樣樣：公式表明明：抽樣樣平均誤誤差不僅僅與總體體變異程程度、樣本容量量有關，，而且與與總體單單位數(shù)的的多少有有關。與重復抽抽樣相比比，不重重復抽樣樣平均誤誤差是在在重復抽抽樣平均均誤差的的基礎上上，再乘乘以，，而總總是小于于1，所以不不重復抽抽樣的平平均誤差差也總是是小于重重復抽樣樣的平均均誤差。。例題一：：例題二：：某廠生產(chǎn)產(chǎn)一種新新型燈泡泡共2000只，隨機機抽出400只作耐用用時間試試驗，測測試結果果平均使使用壽命命為4800小時，樣樣本標準準差為300小時，求求抽樣推推斷的平平均誤差差？隨機抽選選某校學學生100人，調(diào)查查他們的的體重。得到到他們的的平均體體重為58公斤，標標準差為10公斤。問問抽樣推推斷的平平均誤差差是多少？？例題一解解:即:當根據(jù)樣樣本學生生的平均均體重估估計全部部學生的的平均體重時,,抽樣平平均誤差差為1公公斤。例題二解解:計算結果果表明：：根據(jù)部分分產(chǎn)品推推斷全部部產(chǎn)品的的平均使使用壽命命時，采用用不重復復抽樣比比重復抽抽樣的平平均誤差差要小。。已知：則：已知：則：n=100σ=10x=58N=2000n=400σ=300x=4800習題：有有5個工工人的日日產(chǎn)量分分別為（（單位：：件）：：6，8，10，12，14，用重重復抽樣樣的方法法，從中中隨機抽抽取2個個工人的的日產(chǎn)量量，用以以代表這這5個工工人的總總體水平平。則抽抽樣平均均誤差為為多少？？若改用用不重復復抽樣方方法，則則抽樣平平均誤差差為多少少？

解：根據(jù)據(jù)題意可可得：不重復抽抽樣條件件下抽樣平均均誤差重復抽樣樣條件下下抽樣成數(shù)數(shù)平均誤誤差的實實際計算算方法采用重復復抽樣：采用不重重復抽樣樣：例題三：某校隨機機抽選400名學生，，發(fā)現(xiàn)戴戴眼鏡的的學生有80人。根據(jù)據(jù)樣本資資料推斷斷全部學學生中戴戴眼鏡的學學生所占占比重時時，抽樣樣誤差為為多大？？例題四：一批食品品罐頭共共60000桶，隨機機抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有有6桶不合格格，求合合格品率率的抽樣樣平均誤差？？例題題三三解解：已知：則：樣本本成數(shù)即：根據(jù)樣本本資料推推斷全部部學生中中戴眼鏡鏡的學生所占的的比重時時，推斷斷的平均均誤差為為2%。。例題題四四解解：已知：則：樣本本合格率率計算結果果表明：：不重復抽抽樣的平平均誤差差小于重重復抽樣樣，但是“N”的數(shù)值越越大，則則兩種方方法計算算的抽樣平平均誤差差就越接接近。抽樣極限限誤差是是指樣本本和總體體指標之之間誤差差的可能能范圍。。由于總體體指標是是一個確確定的數(shù)數(shù)，而樣樣本指標標則是圍圍繞總體體指標上上下波動動的，它它與總體體指標之之間既有有正離差差，也有有負離差差，樣本本指標變變動的上上限或下下限與總總體指標標之差的的絕對值值就可以以表示抽抽樣誤差差的可能能范圍，，我們將將這種以以絕對值值形式表表示的抽抽樣誤差差可能范范圍稱為為抽樣極極限誤差差。四、抽樣樣極極限誤誤差差含義：抽樣極限限誤差指指在進行行抽樣估估計時，，根據(jù)研研究對象的變變異程度度和分析析任務的的要求所所確定的的樣本指標與與總體指指標之間間可允許許的最大大誤差范范圍。計算方法法：設Δx與與Δp分分別表示示樣本平平均數(shù)與與樣本成成數(shù)的抽抽樣極限限誤差，，則有：：｜x－X｜≤ΔΔx，｜｜p－P｜≤ΔΔp上述不等等式也可可表示成成：抽樣平均均數(shù)極限限誤差：抽樣成數(shù)數(shù)極限誤誤差：x－Δx≤X≤≤x＋ΔΔxp－Δp≤P≤≤p＋ΔΔp五、抽樣樣誤差的的可信度度（概率率度）含義義抽樣誤差差的概率率度是測測量抽樣樣估計可可靠程度的一一個參數(shù)數(shù)。用符符號“t”表示。公式表示示：

t=

Δμ

Δ=tμ（t是極限誤誤差與抽抽樣平均均誤差的的比值））（極限誤差差是t倍的抽樣樣平均誤誤差）上式可變變形為：：參看P284--286例題第四節(jié)抽抽樣樣組織設設計一、簡單單純隨機機抽樣1、含義義：按隨機原原則直接接從總體體N個單單位中抽取n個單位作作為樣本本。2、樣本本單位數(shù)數(shù)的計算算方法：通過抽樣樣極限誤誤差公式式計算必必要的樣樣本單位位數(shù)。重復抽樣樣：不重復抽抽樣：抽樣平均均數(shù)抽樣成數(shù)數(shù)二、類型型抽樣三、等距距抽樣四、整群群抽樣先對總體體各單位位按主要要標志加加以分組組，然后后再從各組中按按隨機的的原則抽抽選一定定單位構構成樣本本。先按某一一標志對對總體各各單位進進行排隊隊，然后后依一定順序和和間隔來來抽取樣樣本單位位的一種種組織形形式。將總體各各單位劃劃分成許許多群，，然后從從其中隨隨機抽取部分群群，對中中選群的的所有單單位進行行全面調(diào)調(diào)查的抽樣組織織形式。。第五節(jié)抽抽樣樣單位數(shù)數(shù)目的確確定樣本單位位數(shù)的計計算方法法：通過抽樣樣極限誤誤差公式式計算必必要的樣樣本單位位數(shù)。重復抽樣樣：不重復抽抽樣：抽樣平均均數(shù)抽樣成數(shù)數(shù)第五節(jié)抽抽樣樣單位數(shù)數(shù)目的確確定教材P302--306第六節(jié)全全集集總體指指標的推推斷一、總體體的點估估計點估計的的特點：P307總體參數(shù)數(shù)優(yōu)良估估計的標標準無偏性一致性有效性二、總體體的區(qū)間間估計區(qū)間估計計三要素素估計值抽樣誤差差范圍抽樣估計計的置信信度區(qū)間估計計的方法法步驟：：P307教材P271什么是是抽抽樣估估計計的置置信信度？？抽樣估計計的置信信度就是是表明抽抽樣指標標和總體體指標的的誤差不不超過一一定范圍圍的概率率保證程程度（教教材P284）符號表示示：P（x-X≤≤Δ））＝Ｆ（ｔ））x（教材P286例題））理論已經(jīng)經(jīng)證明，，在大樣本的情情況下，，抽樣平平均數(shù)的的分布接接近于正正態(tài)分布布，分布布特點是是：抽樣樣平均數(shù)數(shù)以總體體平均數(shù)數(shù)為中心心，兩邊邊完全對對稱分布布，即抽抽樣平均均數(shù)的正正誤差與與負誤差差的可能能性是完完全相等等的。且且抽樣平平均數(shù)愈愈接近總總體平均均數(shù)，出出現(xiàn)的可可能性愈愈大，概概率愈大大；反之之，抽樣樣平均數(shù)數(shù)愈離開開總體平平均數(shù)，，出現(xiàn)的的可能性性愈小，，概率愈愈小，趨趨于0。（見下下圖）正態(tài)概概率率分布布圖圖Xx+1μμx-1μμ68.27%x+2μμx-2μμ95.45%由此可知知,誤差差范圍愈愈大,抽抽樣估計計的置信信度愈高高,但抽抽樣估計計的精確度度愈低；；反之，，誤差范范圍愈小小，則抽抽樣估計計的置信信度愈低，但但抽樣估估計的精精確度愈愈高。因為擴大大或縮小小以后的平均誤誤差，就就是極限誤差：：Δ=tμμ所以，抽抽樣平均均誤差的系數(shù)數(shù)就是概概率度t。。數(shù)理統(tǒng)計計已經(jīng)證證明，抽抽樣誤差的概概率就是是概率度度的函數(shù)，二二者對應應的函數(shù)數(shù)關系已編編成“正正態(tài)分布布概率表””。（一）根據(jù)據(jù)給定的的概率F（t）），推算抽樣樣極限誤誤差的可可能范圍圍分析析步步驟驟：1、抽取取樣本，，計算樣樣本指標標。2、根據(jù)據(jù)給定的的F（t））查表求得得概率度度t。3、根據(jù)據(jù)概率度度和抽樣樣平均誤誤差計算算極限誤誤差。4、計算算被估計計值的上上、下限限，對總總體參數(shù)數(shù)作出區(qū)間估估計。三、總體體參數(shù)區(qū)區(qū)間估計計的方法法某農(nóng)場進進行小麥麥產(chǎn)量抽抽樣調(diào)查查，小麥麥播種總總面積為為1萬畝，采采用不重復簡單隨機機抽樣，，從中抽抽選了100畝作為樣樣本進行行實割實實測，測測得樣本本平均畝畝產(chǎn)400斤，方差差144斤。（1）以95.45%的可靠性性推斷該該農(nóng)場小小麥平均均畝產(chǎn)可可能在多多少斤之之間？例題一一：t=2樣本指標標,有時需要要計算例題一解解題過程程：已知:問題一解解：1、計算抽抽樣平均均誤差2、計算抽抽樣極限限誤差3、計算總總體平均均數(shù)的置置信區(qū)間間上限：下限：即：以95.45%的的可靠性性估計該該農(nóng)場小小麥平均均畝產(chǎn)量量在397..62斤斤至402.38斤之之間.不重復抽抽樣x－Δx≤X≤≤x＋ΔΔx(2)若若概率保保證程度度不變，，要求抽抽樣允許許誤差不不超過1斤，問問至少應應抽多少少畝作為為樣本？？問題二解解：已知：則樣本單單位數(shù)：：即：當至少應抽抽544.6畝畝作為樣樣本。例題題二二：某紗廠某某時期內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)了了10萬萬個單位位的紗，，按不重重復隨機抽樣樣方式抽抽取2000個個單位檢檢驗，檢檢驗結果果合格率為95%，廢廢品率為為5%，，試以95%的的把握程程度，估估計全部紗合合格品率率的區(qū)間間范圍及及合格品品數(shù)量的的區(qū)間范范圍？已知：區(qū)間下限限：區(qū)間上限限：例題題三三：為調(diào)查農(nóng)農(nóng)民生活活狀況，，在某地地區(qū)5000戶戶農(nóng)民中，按不重復簡單隨機機抽樣法法，抽取取400戶進行調(diào)查查，得知知這400戶中中擁有彩彩色電視視機的農(nóng)戶為為87戶戶。要求計算算：1.以顯顯著性水水平α＝0.0５５的條件件下估計計該地區(qū)區(qū)全部農(nóng)農(nóng)戶中擁擁有彩色色電視機機的農(nóng)戶戶在多大大比例之之間？2.若要要求抽樣樣允許誤誤差不超超過0..02，，其它條件不變變，問應應抽多少少戶作為為樣本？？例題三三的的問題題一一解