人教版B版高中數(shù)學(xué)選修3-1(B版)伯努利家族的貢獻(xiàn)課件

伯努利家族的貢獻(xiàn)伯努利家族的貢獻(xiàn)雅各布·伯努利(JakobBernoulli?,1654-1705)，伯努利家族代表人物之一，瑞士數(shù)學(xué)家。被公認(rèn)的概率論的先驅(qū)之一。他是最早使用“積分”這個術(shù)語的人，也是較早使用極坐新知學(xué)習(xí)標(biāo)系的數(shù)學(xué)家之一。還較早闡明隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。他還研究了懸鏈線，還確定了等時曲線的方程。概率論中的伯努利試驗(yàn)與大數(shù)定理也是他提出來的。雅各布·伯努利(JakobBernoulli?,1654-雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞爾，1705年8月16日卒于同地.。雅各布·伯努利出身于一個商人世家。他畢業(yè)于巴塞爾大學(xué)，1671年獲藝術(shù)碩士學(xué)位，后來遵照父親的意愿又取得神學(xué)碩士學(xué)位，但他卻不顧父親的反對，自學(xué)了數(shù)學(xué)和天文學(xué)。雅各布·伯努利在1678年和1681年兩次遍游歐洲學(xué)習(xí)旅行，使他接觸了許多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，豐富了他的知識，拓寬了他的興趣。新知學(xué)習(xí)雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞爾，1705新知學(xué)習(xí)1682年他重返巴塞爾，開始教授力學(xué)。1687年，雅各布成為巴塞爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。至逝世，他一直執(zhí)掌著巴塞爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教席。除進(jìn)行數(shù)學(xué)研究工作外，他還廣交學(xué)友，所寫書信卷帙浩繁，是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位頗有影響的人物。新知學(xué)習(xí)1682年他重返巴塞爾，開始教授力學(xué)。1687年，雅1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞爾，畢業(yè)于巴塞爾大學(xué)，1671年17歲時獲藝術(shù)碩士學(xué)位。這里的藝術(shù)指“自由藝術(shù)”，包括算術(shù)、幾何學(xué)、天文學(xué)、數(shù)理音樂和文法、修辭、雄辯術(shù)共7大門類。遵照父親的愿望，他于1676年22歲時又取得了神學(xué)碩士學(xué)位。然而，他也違背父親的意愿，自學(xué)了數(shù)學(xué)和天文學(xué)。1676年，他到日內(nèi)瓦做家庭教師。從1677年起，他開始在那里寫內(nèi)容豐富的《沉思錄》。新知學(xué)習(xí)1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞爾，畢業(yè)于巴塞1678年和1681年，雅各布·伯努利兩次外出旅行學(xué)習(xí)，到過法國、荷蘭、英國和德國，接觸和交往了許德、玻意耳、胡克、惠更斯等科學(xué)家，寫有關(guān)于彗星理論(1682年)、重力理論(1683年)方面的科技文章。1687年，雅各布在《教師學(xué)報》上發(fā)表數(shù)學(xué)論文《用兩相互垂直的直線將三角形的面積四等分的方法》，同年成為巴塞爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，直至1705年8月16日逝世。新知學(xué)習(xí)1678年和1681年，雅各布·伯努利兩次外出旅行學(xué)習(xí)，到過1699年，雅各布當(dāng)選為巴黎科學(xué)院外籍院士；1701年被柏林科學(xué)協(xié)會(后為柏林科學(xué)院)接納為會員。許多數(shù)學(xué)成果與雅各布的名字相聯(lián)系。例如懸鏈線問題(1690年)，曲率半徑公式(1694年)，“伯努利雙紐線”(1694年)，“伯努利微分方程”(1695年)，“等周問題”(1700年)等。新知學(xué)習(xí)1699年，雅各布當(dāng)選為巴黎科學(xué)院外籍院士；1701年被柏林雅各布對數(shù)學(xué)最重大的貢獻(xiàn)是在概率論研究方面。他從1685年起發(fā)表關(guān)于賭博游戲中輸贏次數(shù)問題的論文，后來寫成巨著《猜度術(shù)》，這本書在他死后8年，即1713年才得以出版。1726年，伯努利通過無數(shù)次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了“邊界層表面效應(yīng)”：流體速度加快時。物體與流體接觸的界面上的壓力會減小，反之壓力會增加。為紀(jì)念這位科學(xué)家的貢獻(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)被稱為“伯努利效應(yīng)”。新知學(xué)習(xí)雅各布對數(shù)學(xué)最重大的貢獻(xiàn)是在概率論研究方面。他從1685年起伯努利效應(yīng)適用于包括氣體在內(nèi)的一切流體。伯努利把牛頓力學(xué)引入對流體力學(xué)的研究，以《流體動力學(xué)》(1738)一書著稱于世，書中提出流體力學(xué)的一個定理，反映了理想流體(不可壓縮、不計粘性的流體)中能量守恒定律。這個定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。1782年3月17日，丹尼爾伯努利在瑞土巴塞爾去世。新知學(xué)習(xí)伯努利效應(yīng)適用于包括氣體在內(nèi)的一切流體。伯努利把牛頓力學(xué)引入最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布醉心于研究對數(shù)螺線，這項(xiàng)研究從1691年就開始了。他發(fā)現(xiàn)，對數(shù)螺線經(jīng)過各種變換后仍然是對數(shù)螺線，如它的漸屈線和漸伸線是對數(shù)螺線，自極點(diǎn)至切線的垂足的軌跡，以極點(diǎn)為發(fā)光點(diǎn)經(jīng)對數(shù)螺線反射后得到的反射線，以及與所有這些反射線相切的曲線(回光線)都是對數(shù)螺線。他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑里要求后人將對數(shù)螺線刻在自己的墓碑上，并附以頌詞“縱然變化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。新知學(xué)習(xí)最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布醉心于研究對數(shù)螺線，這項(xiàng)1994年第22屆國際數(shù)學(xué)家大會在瑞士的蘇黎世召開，瑞士郵政發(fā)行的紀(jì)念郵票的郵票圖案是雅各布·伯努利的頭像，以他名字命名的大數(shù)定律及大數(shù)定律的幾何示意圖。伯努利家族是瑞士的一個曾產(chǎn)生過11位科學(xué)家的家族，雅可比·伯努利是其中重要的一員，在數(shù)學(xué)方面取得了許多重大成果。

例如:他曾對微積分的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)；為常微分方程的積分法奠定理論基礎(chǔ)；在研究曲線問題方面，他提出了一系列新概念；他創(chuàng)立了變分法；他還是概率論的早期研究者和奠基人。新知學(xué)習(xí)1994年第22屆國際數(shù)學(xué)家大會在瑞士的蘇黎世召開，瑞士郵政值得一提的是，伯努利家族是一個數(shù)學(xué)家輩出的家族。除了雅各布·伯努利外，在17-18世紀(jì)期間，伯努利家族共產(chǎn)生過11位數(shù)學(xué)家。其中比較著名的還有他的弟弟約翰·伯努利(1667-1748)和侄子丹尼爾·伯努利(1700-1782，在概率論中引入正態(tài)分布誤差理論，發(fā)表了第一個正態(tài)分布表)。雅各布·伯努利是科學(xué)世家伯努利家族中第一位以數(shù)學(xué)研究成名的人。新知學(xué)習(xí)值得一提的是，伯努利家族是一個數(shù)學(xué)家輩出的家族。除了雅各布雅各布·貝努利在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)涉及微積分、微分方程、無窮級數(shù)求和、解析幾何、概率論以及變分法等領(lǐng)域。雅各布·伯努利對數(shù)學(xué)的最突出的貢獻(xiàn)是在概率論和變分法這兩個領(lǐng)域中。他在概率論方面的工作成果包含在他的論文《推測的藝術(shù)》之中。在這篇著作里，他對概率論作出了若干重要的貢獻(xiàn)，其中包括現(xiàn)今稱為大數(shù)定律的發(fā)現(xiàn)。新知學(xué)習(xí)雅各布·貝努利在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)涉及微積分、微分方程、無窮級數(shù)求該論文也記載了雅各布·伯努利論述排列組合的工作。貝努利家族中的人總是喜歡在學(xué)術(shù)問題上爭執(zhí)抗衡。在尋找最速降線，即在重力的單獨(dú)作用下一質(zhì)點(diǎn)通過兩定點(diǎn)的最短路徑的問題上，雅各布·伯努利和他的弟弟約翰·伯努利就曾有過激烈的爭論。而這一場嚴(yán)肅辯論的結(jié)果就誕生了變分法。除此之外，雅各布·伯努利在懸鏈線的研究中也作出過重要貢獻(xiàn)，他還把這方面的成果用到了橋梁的設(shè)計之中。新知學(xué)習(xí)該論文也記載了雅各布·伯努利論述排列組合的工作。貝努利家族中1694年他首次給出直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的曲率半徑公式，這也是系統(tǒng)地使用極坐標(biāo)的開始。雅各布·伯努利和他弟弟約翰·伯努利在發(fā)展和傳播當(dāng)時剛由牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)發(fā)明的微積分學(xué)中起了重要的作用，對微積分的創(chuàng)建都有重要貢獻(xiàn)。雅各布·伯努利對微積分學(xué)的特殊貢獻(xiàn)在于，他指明了應(yīng)當(dāng)怎樣把這一技術(shù)運(yùn)用到應(yīng)用數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域中去，“積分”一詞也是1690年他首先使用的。新知學(xué)習(xí)1694年他首次給出直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的曲率半徑公式，這也是雅各布·伯努利一生最有創(chuàng)造力的著作就是1713年出版的《猜度術(shù)》，是組合數(shù)學(xué)及概率論史的一件大事，他在這部著作中給出的伯努利數(shù)有很多應(yīng)用。提出了概率論中的“伯努利定理”，這是大數(shù)定