新教材3.1函數(shù)的概念及其表示 3.1.2分段函數(shù)(第二課時) 教案

3.1.2分函（二時【學(xué)標(biāo)1．知識與技能（1掌握分段函數(shù)的定義（2會求分段函數(shù)的解析式，求分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值（3會運(yùn)用分段函數(shù)的知識解實(shí)際問題2．過程與方法（1初步掌握解決分段函數(shù)問的基本方法。（2通過教師引導(dǎo)，學(xué)生討論培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、分析和解決問題的能力。3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)理解和掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探究式學(xué)習(xí)、自主式學(xué)習(xí)、合作式學(xué)等優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)。【學(xué)點(diǎn)難】（1）重：段函數(shù)的概念；運(yùn)用分段函數(shù)的知識解決實(shí)際問題（2）難：立實(shí)際問題的分段函數(shù)關(guān)系【學(xué)法講、議結(jié)合，通過實(shí)際例子引出分段函數(shù)的定義，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。通過學(xué)生的主動參與加深學(xué)生對分段函數(shù)的認(rèn)識，同時尋找解決分段函數(shù)基本問題的基本方法?！緯r排課【學(xué)程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的定義及表示方法1、函數(shù)的定義2、函數(shù)的三種表示方法：解析、列表法、圖像法二、基礎(chǔ)知識分段函數(shù)：如果函數(shù)在定義域的不同的范圍內(nèi)，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)為分段函.思考：分段函數(shù)對于自變量

的不同取值對應(yīng)關(guān)系不同，那么分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？（意分函數(shù)在整個定義域上仍然是一個函,而不是幾個函只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)法則,需要相應(yīng)的解析式來表.）三基自1.函數(shù)()

的定義域?yàn)椋ǎ〢.C.

[(1,

B.D.

((1,[解析]:由函數(shù)解析式得

xx

，解得

xx.故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

[

，選A.2.若A.C.

(x0)x，0)

f[f(3B.5D.

（）1

[解析]:∵

，∴

f(2

，又，f[f(f(2)yx3.函數(shù)的圖象是（）

2

4

，選C.[解析]:因?yàn)?/p>

y|

xx0)x0)

，所以選正.4.（2020江蘇州高一期中測試）已知函數(shù)x[解析]:∵，f(x)x

f(x)

xx0)

，則

f[f(

的值為.∴

f(

，∴

f[f(f(1)

.【型究題一

分函的值題例1已知數(shù)

xf()2)2x(

.（1求

f(f(3),f[(2)]

；（2若

f(a)

，求的值.[分析]:分段函數(shù)的解析式求數(shù)值或已知函數(shù)列方程求字母的.[解析]:（1）

f(

，ff0

，f[f(f(0)

2

；2

（2當(dāng)

a

時，

a

，可得

a

，不符合題意；當(dāng)

時，，可得，符合題意；當(dāng)時2a，得a，合題意綜上可知，

a

.[歸納提升]：求分段函數(shù)函數(shù)值方法（1先確定要求值的自變量屬哪一段區(qū).（2然后代入該段的解析式求，直到求出值為當(dāng)出現(xiàn)

f[f()]

的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求.【對點(diǎn)練習(xí)】①已知A.18C.

f(x)

xf[f(5)](xB.21

，則f的是）[解析]:題二

f(5)f[f(10)],f(10)f[ff(5)f(21)分函的象應(yīng)

.故選A.例2已知數(shù)

f()

|

x

.（1用分段函數(shù)的形式表示函

f()

；（2畫出函數(shù)（3寫出函數(shù)

f()f()

的圖象；的值域[分析]:先據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用描點(diǎn)法作出函數(shù)[解析]:（1）當(dāng)

0時f(x

x

；當(dāng)

時，

f()

.所以

fx)(0)

；（2函數(shù)

f()

的圖象如圖所示：3

（3由（）知，

f(x)在(2,2]上值域?yàn)閇.[歸納提升]：1.由分段函數(shù)的圖確定函數(shù)解析式的步驟（1定類型：根據(jù)自變量在不范圍內(nèi)圖象的特點(diǎn)，先確定函數(shù)的類.（2設(shè)函數(shù)式：設(shè)出函數(shù)的解.（3列方程（組）：根據(jù)圖象的已知點(diǎn)，列出方程或方程組，求出該段內(nèi)的解析（4下結(jié)論：最后用“{”示出各段的解析式，注意自變量的取值范.2.作分段函數(shù)圖象的注意點(diǎn)作分段函數(shù)的圖象時，定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開或連接，別注意端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).【對點(diǎn)練習(xí)】②已函數(shù)

()

xxx(x

.（1畫出函數(shù)的圖象；（2若

f(x)

，求的值.[解析]:（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2由

f(x)

和函數(shù)圖象綜合判斷可知，當(dāng)

x

時，得

f(

，

解得x；當(dāng)

x

時，得

f(x)

x

，4

xyxxyx解得或2（去.綜上可知的值為0或1.題三分函的用題例3如，在邊長為的方形ABCD的上有一，折線BCDA由點(diǎn)B（點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)的路程為，APB的積.（1求y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式

yf(

：（2畫出

yf(x)

的圖象；（3若的積不小于2，的值范圍[分析]:（1）點(diǎn)P置不同ABP的狀樣嗎？（2注意該函數(shù)的定義域.[解析]:（1）

；（2

yf(x)

2(12的圖象如圖所示：（3即

f(x)2

，當(dāng)

0時

，∴

x

，當(dāng)

8

時，

，∴

x，x的取值范圍是

1

.5

[歸納提升]：利用分段函數(shù)求解際應(yīng)用題（1首要條件：把文字語言轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)語言．（2解題關(guān)鍵：建立恰當(dāng)?shù)姆趾瘮?shù)模型．（3思想方法：解題過程中運(yùn)分類討論的思想方法．【對點(diǎn)練習(xí)】③某市有

A

兩家羽毛球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱部每塊場地每小時收費(fèi)

元；B俱樂按月計(jì)費(fèi)，一個月中

20

小時以內(nèi)（含

20

小時）每塊場地收費(fèi)

90

元，超過20小的部分，每塊場地每小時元某企業(yè)準(zhǔn)備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少小，也不超過0?。?設(shè)在A樂部租一塊場地開展活動小的收費(fèi)為

f()元(12x

，在B俱部租一塊場地開展活動小時的收費(fèi)為

()

元

x

，試求

f()

與

(

的解析式；（2問該企業(yè)選擇哪家俱樂部較合算，為什么？[解析]:（1）由題

f)x

，x)x

；（2

時，

，解得：

，即當(dāng)

2

時，

f()()

，當(dāng)

時，

f(x)g(x

，當(dāng)

時，

f(x)g(x

．當(dāng)

20

時，

f(x)

，故當(dāng)

12

時，選A家樂部合算．當(dāng)時兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)5

時，選B家樂部合算．【區(qū)示分段函數(shù)概念的理解錯誤例4求函

x0)(x(x0)

的定義域．[錯解]:∵

x

時，

f(2

，

x

時，

f()

，∴當(dāng)

時，

f()

的定義域?yàn)?/p>

[

，當(dāng)

x

時，

f()

的定義域?yàn)?/p>

(

．[錯因分析]:錯解的原因是對分函數(shù)概念不理解，認(rèn)為分段函數(shù)是兩個函數(shù)．

()x(0)[正解]：函數(shù)

f()

的定義域?yàn)?/p>

([0,即(

，∴函數(shù)

f()

的定義域?yàn)?/p>

(

．【科養(yǎng)建模應(yīng)用能力數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題數(shù)知識與方法構(gòu)建模型解決問題過程．主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，構(gòu)建模型，求解結(jié)論驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問.數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式．?dāng)?shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力．在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題；能夠針對問題建立數(shù)學(xué)模型；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解型，并嘗6

試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型；能夠提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識．例5某行車廠為共享單車公生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入00元據(jù)步測算行車廠的總收單位)滿足分段函數(shù)

(x)

，其中

hx)

1x4002

，是樣式單車的月產(chǎn)(單位：，利潤＝總收益－總成本．x（1試將自行車廠的利潤表為月產(chǎn)量的數(shù)；（2當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行廠的利潤最大？最大利潤是多少？[分析]總成本＝固定成本＋可變本，本題中，固定成本為[解析]:（1）依題設(shè)，總成本為，1且xx；則y