高斯講座四級周秋蓓

北白象第二小學四年級周秋蓓高斯----卡爾·弗里德里希·高斯是德國著名的數(shù)學家，也是物理學家、天文學家、大地測量學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學家。他童年時就表現(xiàn)出了超人的數(shù)學天才。

高斯的介紹高斯研究的領域涵蓋廣泛，是十九世紀最具代表性的偉大人物之一。他研究數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論、微分幾何、機率論、天文學、力學、測地學、水工學、電工學、磁學、光學等科目。而他在曲面論上的研究成果，樹立了二十世紀有關相對論思想的基石。高斯的家境高斯的家境并不富裕，冬天夜晚吃飯后，父親總要高斯上床睡覺，這樣就可以節(jié)省燃料和燈油的開銷。高斯很喜歡讀書，他往往帶了一捆蕪菁到頂樓，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉卷成的燈芯，用一些油脂當燭油，就在微弱光亮的燈下，專心看書。高斯的故事三歲時，當水泥工頭的父親，星期六總會發(fā)薪水給工人，有一次他趴在地板上暗地里跟著父親計算該給工人的薪水，他站了起來糾正錯誤的數(shù)目，把在場的大人嚇得木瞪口呆。高斯常笑著說，他在學講話之前就已學會計算，問了大人如何發(fā)音后，就自己讀起書來。小故事十歲時，他的小學老師布特納，出了一道算術難題：「計算1＋2＋3….＋100=？」。當時考試，首先完成的就將石板（當時作為寫字用）板面朝下放在老師講桌上，第二位寫完的就放在第一位上面，…..就這樣一張一張迭起來。布特納心想這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒后將答案解出來，在老師驚奇中，他解釋如何解題，他找到了算術級數(shù)（等差級數(shù)）的對稱性，然后就像求得一般算術級數(shù)和的過程一樣，把數(shù)目一對對的湊在一起。

小故事

老師發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)加最后一個數(shù)是101，第二個數(shù)加倒數(shù)第二個數(shù)的和也是101，……共有50對這樣的數(shù)，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過的計算等級數(shù)的方法，高斯的才華使老師——彪特耐爾十分激動，下課后特地向校長匯報，并聲稱自己已經沒有什么可教這位男孩的了。

等差數(shù)列求和（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

像這樣按照一定規(guī)律排列成的一列數(shù)我們稱它為數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項；第1項稱為首項；最后1項稱為末項；在第幾個位置上的數(shù)就叫第幾項；有多少項稱為項數(shù)；（一）數(shù)列的基本知識（二）等差數(shù)列的基本知識（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

（公差=1）（公差=2）（公差=5）通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)上面的每一個數(shù)列中，從第一項開始，后項與前項的差都相等的，具有這樣特征的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個差稱為這個數(shù)列的公差。（三）等差數(shù)列的和

例：6+10+14+18+22+26+30+34+38分析：這是一個等差數(shù)列；首項=6，末項=38，公差=4原數(shù)列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒過來的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

444444444444444444兩數(shù)列之和=（6+38）×9解：原數(shù)列之和=（6+38）×9÷2=44×9÷2=198等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2例：

已知數(shù)列2、5、8、11、14、17，這個數(shù)列有多少項。分析：第2項比首項多1個公差，第3項比首項多2個公差，第4項比首項多3個公差……，那第n項比首項多（n-1)個公差。規(guī)律：末項比首項多的公差的個數(shù)，再加上1，就得到這個數(shù)列的項數(shù)。

等差數(shù)列的項數(shù)=公差個數(shù)

+1=（末項-首項）÷公差+1這個數(shù)列的項數(shù)=（17-2）÷3+1=6例：計算1+6+11+16+21+26+......+276分析：這是一個等差數(shù)列；首項=1，末項=276，公差=5等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2

？

等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1解：等差數(shù)列的項數(shù)：（276-1）÷5+1=56（項）

原數(shù)列之和=（1+276）×56÷2

=277×28

=7756動筆練一練吧。（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）10+20+30+40+......+990+1000

布特納老師本來是對學生的態(tài)度不好，他總是認為自己懷才不遇，但在發(fā)現(xiàn)了神童高斯后，他很高興，同時也感到慚愧，覺得自己懂的數(shù)學不多，不能對高斯有什么幫助。后來，布特納從漢堡郵購一本高等算術讓高斯研讀，和十八歲的助教巴陀(MartinBartels)在研討上往來密切，高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書，十一歲時他就發(fā)現(xiàn)了二項式定理(x+y)的n次方的一般展開式，這裡n可以是正、負整數(shù)或正、負分數(shù)。

經過巴陀(MartiBartels)的介紹，高斯認識了卡洛林學院的教授勤(Zimmermann)，再經由勤模曼的引薦他得以晉見費迪南公爵。并在一次偶遇中布倫斯維克公爵夫人認識到他的聰慧，極力推薦給費迪南公爵(DukeFerdinand)，他的才能得以受公爵賞識，公爵以經濟援助高斯，提供他繼續(xù)深造高等教育的機會。在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名的學院（程度相當于高中和大學之間）。在那里他學習了古代和現(xiàn)代語言，同時也開始研究高等數(shù)學。他研究了質數(shù)分布，這引導他涉入高等數(shù)論的領域，同時也開啟他思考歐幾里得的基本問題，尤其是平行公理，這影響到后來的非歐幾何學。他并專心閱讀牛頓、尤拉、拉格朗日這些歐洲著名數(shù)學家的作品。

高斯的成就十八歲，高斯用代數(shù)方法解決了二千多年來的幾何難題，而這個數(shù)學上的新發(fā)現(xiàn)使他決定終生研