高三數(shù)學(xué)-清江中學(xué)2023屆高三上學(xué)期(第十八周)周練數(shù)學(xué)試題

PAGEPAGE8江蘇省清江中學(xué)2023屆高三上學(xué)期〔第十八周〕周練數(shù)學(xué)試題第一卷〔共60分〕一、填空題：本大題共14個小題,每題5分,共70分.1.集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________．2.SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，假設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是________．3.某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，那么應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．4.根據(jù)如下圖的偽代碼，可知輸出的結(jié)果SKIPIF1<0為________．SKIPIF1<05．假設(shè)SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0，那么目標函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為________．6．5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為適宜品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為________．7．等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,那么數(shù)列的前6項和為________．8．正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最小值為_________．9.假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0那么三個數(shù)SKIPIF1<0的大小關(guān)系為________．10.SKIPIF1<0的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，那么SKIPIF1<0的面積為________．11.設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0成等差數(shù)列，那么SKIPIF1<0的值是________．12.假設(shè)對SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，那么實數(shù)SKIPIF1<0的最大值是________．14.函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0恰有4個零點，那么SKIPIF1<0的取值范圍是________．二、解答題：本大題共6小題，共90分．15.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，〔1〕求角SKIPIF1<0的值；〔2〕假設(shè)SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.16.正方形SKIPIF1<0所在的平面與三角形SKIPIF1<0所在的平面交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，〔1〕求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔2〕求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．17.如圖，橢圓SKIPIF1<0的右頂點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上〔SKIPIF1<0為橢圓的離心率〕．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)直線SKIPIF1<0和橢圓交于點SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)〕，且點SKIPIF1<0也在橢圓上，SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，求實數(shù)SKIPIF1<0的值．18.如圖，海島SKIPIF1<0到海岸公路SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0為50km，SKIPIF1<0間的距離為100km，從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，必須先坐船到SKIPIF1<0上的某一點SKIPIF1<0，船速為SKIPIF1<0，再乘汽車到SKIPIF1<0，車速為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，〔1〕試將由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所用的時間SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0；〔2〕問SKIPIF1<0為多少時，由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所用的時間SKIPIF1<0最少？19.數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0為非零常數(shù)〕，其前n項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．〔1〕求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；〔2〕假設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；〔3〕是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得對任意正整數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0中滿足SKIPIF1<0的最大項恰為第SKIPIF1<0項？假設(shè)存在，分別求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由．20.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值1和最小值0，設(shè)SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)〕．〔1〕求SKIPIF1<0的值；〔2〕假設(shè)不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；〔3〕假設(shè)方程SKIPIF1<0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．參考答案1.SKIPIF1<02．23．254．555．66．SKIPIF1<07．SKIPIF1<08．99．SKIPIF1<010．SKIPIF1<011．SKIPIF1<012．213．SKIPIF1<014．SKIPIF1<015．解：〔1〕由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分〔2〕由〔1〕得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角三角形，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16．證明：〔1〕正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔2〕因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17．解：〔1〕由條件，知SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入橢圓方程，得SKIPIF1<0，．．．．．．．．．3分∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴橢圓的方程為SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分〔2〕法一：直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0代入橢圓方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，∴SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分法二：把直線SKIPIF1<0，代入橢圓方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，代入橢圓方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在第一象限，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．解：〔1〕SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所用時間SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所用時間SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以SKIPIF1<0,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分〔2〕SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)增；．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分令SKIPIF1<0，那么同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)減，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取到最小值；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分答：當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的時間t最少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分19．解：〔1〕由，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，那么有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔2〕假設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵43是質(zhì)數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分〔3〕由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，不合題意，舍去；假設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．∵不等式SKIPIF1<0成立的最大正整數(shù)解為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意正整數(shù)SKIPIF1<0都成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故存在實數(shù)SKIPIF1<0滿足條件，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分20．〔1〕SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，無最大值和最小值；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，