2021年河南省駐馬店市查牙山風(fēng)景區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省駐馬店市查牙山風(fēng)景區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是

（

）

A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.

B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.

C、對于函數(shù)，若，則無極值.

D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}滿足,則等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2參考答案：C3.柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，下列敘述錯誤的是（）A．取出的鞋不成對的概率是B．取出的鞋都是左腳的概率是C．取出的鞋都是同一只腳的概率是D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式分別求解，能求出結(jié)果．【解答】解：∵柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，∴基本事件總數(shù)n==15，在A中，取出的鞋是成對的取法有3種，∴取出的鞋不成對的概率是：1﹣=，故A正確；在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種，∴取出的鞋都是左腳的概率為：，故B正確；在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法，然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法，所以一共6種取法，∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是，故D錯誤．故選：D．4.直線上三點(diǎn)，且點(diǎn)分的比為，那么點(diǎn)分的比為（

）A

B

C

D參考答案：A5.把函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過________變化，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象．（）A．橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍B．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍C．橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍D．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得y=sinx的圖象，再把縱坐標(biāo)縮短為原來倍，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：D．6.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略7.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.

若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略9.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（﹣3，4），且法向量為=（1，﹣2）的直線（點(diǎn)法式）方程為：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）=0，化簡得x﹣2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2，3），且法向量為=（﹣1，﹣2，1）的平面的方程為（）A．x+2y﹣z﹣2=0 B．x﹣2y﹣z﹣2=0 C．x+2y+z﹣2=0 D．x+2y+z+2=0E．+ 參考答案：A【考點(diǎn)】類比推理．【分析】類比平面中求動點(diǎn)軌跡方程的方法，在空間任取一點(diǎn)P（x，y，z），則=（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量為=（﹣1，﹣2，1），即可求得結(jié)論．【解答】解：類比平面中求動點(diǎn)軌跡方程的方法，在空間任取一點(diǎn)P（x，y，z），則=（x﹣1，y﹣2，z﹣3）∵平面法向量為=（﹣1，﹣2，1），∴﹣（x﹣1）﹣2×（y﹣2）+1×（z﹣3）=0∴x+2y﹣z﹣2=0，故選：A．10.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長度為

．參考答案：

12.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在第二象限的概率為

.參考答案：13.參考答案：略14..函數(shù)的極值是__________.參考答案：.【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，并求出極值點(diǎn)，分析該函數(shù)的單調(diào)性，再將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)的極值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的極小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解題時(shí)要熟悉求函數(shù)極值的基本步驟，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.15.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時(shí)x=，y=

．參考答案：9,1.【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由條件，運(yùn)用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求最小值時(shí)x，y的值．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=9y，即x=9，y=1時(shí)，取得最小值18．故答案為：9，1．16.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由題意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案為：4．17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；（3）若數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[72，88]上的評為良好，在88分以上的評為優(yōu)秀，試估計(jì)該校約有多少學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可評為良好，多少評為優(yōu)秀？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a．（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可，（3）數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[72，88]上的人數(shù)，在88分以上的人數(shù)，然后求解該校約有多少學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可評為良好，評為優(yōu)秀．【解答】解：（1）由頻率分布圖可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由頻率分布圖可得該校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（3）數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[72，80]的人數(shù)約為：數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[80，88]的人數(shù)約為：∴成績評為良好的學(xué)生數(shù)約為：240+160=400；成績評為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為∴評為良好的人數(shù)約為400人，評為優(yōu)秀的人數(shù)約為90人…【點(diǎn)評】本題考查頻率分布估計(jì)總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼猓?9.拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，過斜率為的直線和軸交于點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：設(shè)拋物線方程為

………………1分則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，它與軸的交點(diǎn)為，

……………5分所以的面積為，……………7分解得，所以拋物線方程為．……………9分

略20.（本題滿分15分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為已知，（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）若的面積，為鈍角，求角的大小．參考答案：（Ⅰ）由得即因?yàn)樗?/p>

……………3分由正弦定理，得故必為銳角。

……………4分又,所以

……………6分因此角的取值范圍為

……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及得又因?yàn)?所以從而因?yàn)闉殁g角，故

……………11分由余弦定理，得故

……………13分由正弦定理，得

因此

……………15分21.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號t12[345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？（附：對于線性回歸方程，其中）參考答案：解：（1），

．．．．．．．．．．．．．．6分（2），代入得到：，即，預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)15．6千億元

．．．．．．．．．．．12分22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種汽車的最高車速為120千米／時(shí)，在勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的耗油量y（升）與行駛速度x（千米／時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：y=。已知甲、乙兩地相距100千米。（1）若汽車以40千米／時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升?（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?參考答案：（1）17.5,（2）當(dāng)汽車以80千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。利用已知條件，表示函數(shù)關(guān)系式，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，借助于導(dǎo)數(shù)的