福建省福清元載中學高中數(shù)學四第二章課題向量數(shù)乘運算及其幾何意義1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精課題：向量數(shù)乘運算及其幾何意義［課時安排]1課時［授課目的］1．知識與技術:理解向量的數(shù)乘運算及其幾何意義，會進行向量的數(shù)乘運算2．過程與方法:啟示式授課,引導學生思路3．感情、態(tài)度與價值觀：經歷由實責問題建立數(shù)學模型的過程，領悟其基本方法．［授課重點］向量的數(shù)乘運算［授課難點］向量的數(shù)乘運算的幾何意義[授課器材］［教法學法］［授課過程］備注【自主學習】知識梳理:向量數(shù)乘的定義:實數(shù)和向量a的乘積是一個____________，記作a,且a的模長aa,a（a0）的方向__________________________當a0或0時，a02。實數(shù)和向量相乘所滿足的運算率：學必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）( )a_____________（2)(a)_____________；(3）(ab)________________分(配律)。3．計算：⑴(－2）×6a=_____________4(a＋b)－3（a－b）－8a=______________⑶(5a－4b＋c）－2（3a－2b＋c）=____________即學即練:1．以下各式計算正確的有(1）a－2b+a+2b=2a(2）7(a+b）8b=7a+15b（－7)6a=—42aA．0個B．1個C．2個D．3個2．若｜a|=3,b與a方向相反，且|b｜=5，則a=

b3．若ABCDA

AB=3a,是．平

CD=－5a,且|AD||BC|，則四邊形行四邊形B．菱形C．等腰梯形

D．不等腰梯形【課外拓展】1。

13［

12(2a+8b)—(4a-2b)］等于（

）學必求其心得，業(yè)必貴于專精A.2a-b

B。

2b—aC.b—a

D。a-b2、若ke1+e2與e1+則實數(shù)k的值等于(A、1

ke2共線，且）B、－１

e1

、e2

不共線，C、1D、以上都不對3。在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD=2,CD=1CA+λ,則λ等于(）DBCBA.23B.1C.—1333D.—234。已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且BC=a，CA=b，AB=c，則以下各式：①EF=12c－21b②BE=a+12b③CF=－1a+1b④AD+BE+CF=0,其中正確22的等式的個數(shù)為（）A。1B.2C.3D。45、若向量ae1－2e2，b２e1+e2，c6e1－２e2，且e1、e2不共線，求證：ab與c共線．設G為ABC的重心，求證。GA+GB+GC=0學必求其心得，業(yè)必貴于專精7.已知四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點,求證：1EF（ABDC）28（選作）已知△ABC三個極點A、B、C及平面內一點P，若PAPBPCAB,則（）A．P在△ABC內部B．P在△ABC外面C．P在AB邊所在直線上D．P在線段AC上【課堂檢測】1。計算以下各式:（1）

21a(2)2(ab)3(ab)；2(3)( )(ab)( )(ab)2．如圖，設AM是△ABC的中線，AB=a，AC=b,求AM3．已知AB2AC,若BCAC,則實數(shù)的值為_____________學必求其心得，業(yè)必貴于專精在△ABC中，AB=a，BC=b，AD為邊BC的中線,G為△ABC的重心，用a、b表示向量AG【拓展研究】研究1。在ABCD中,設對角線AC=a，BD=b試用a,b表示AB，BC研究2。已知e1,e2是兩個不共線的向量，AB=e1e2，CB=e18e2，CD=3e13e2,若A、B、D三點在同一條直線上，求實數(shù)λ的值。【當堂訓練】1．已知AB=a+5b，BC=－2a+8b，CD=3（a－b)，則（）A、B、D三點共線B.A、B、C三點共線C。B、C、D三點共線D。A、C、D三點共線學必求其心得，業(yè)必貴于專精2．D為△ABC的邊BC上的中點，E是AD上一點，且AE=3ED，若AD=a，則EA＋EB＋EC=（用a表示）。已知OAa,OBb，C為線段AB上距A較近的一個三均分點，D為線段CB上距C較近的一個三均分點，用a,b表示OD。4.若3m+2n=a，m—3n=b，其中a，b是已知向量