2019年理科數(shù)學(xué)高考真題試卷(全國I卷)及參考答案

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則=A．B．C．D．，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則B．C．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足A．D．3．已知，則A．B．C．D．4．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm（喉至肚臍的長度之比也是，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函數(shù)f(x)=A．在的圖像大致為B．C．D．6．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A．B．C．D．7．已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為A．B．C．D．8．如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A=B．A=C．A=D．A=9．記為等差數(shù)列A．B．10．已知橢圓C的焦點為的前n項和．已知，則C．D．，過F2的直線與C交于A，B兩點．若D．，，則C的方程為A．B．C．11．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線處的切線方程為____________．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．B．C．D．在點15．甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．16．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．(12分)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．18．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．（12分）已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．20．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）（2）在區(qū)間存在唯一極大值點；有且僅有2個零點．21．（12分）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，，其中，，．假設(shè)．(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為