函數(shù)的零點與方程的解課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解預(yù)習(xí)并回答下列問題：（1）什么是函數(shù)零點？（函數(shù)零點的概念）（2）求下列函數(shù)的零點？并畫出相應(yīng)函數(shù)的圖像f(x)=x2-2x-3f(x)=x2-2x+1f(x)=x2-2x+3（3）怎么判斷二次函數(shù)零點的個數(shù)？（4）怎樣求一個函數(shù)的零點？

對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點．（1）什么是函數(shù)零點？（函數(shù)零點的概念）函數(shù)零點的概念：零點是一個點嗎?注意：零點指的是一個實數(shù)。（2）求下列函數(shù)的零點？并畫出相應(yīng)函數(shù)的圖像f(x)=x2-2x-3f(x)=x2-2x+1f(x)=x2-2x+3.....xy0－132112－1－2－3－4.....yx0－12112xy0－132112543.....零點分為變號零點和不變號零點零點為-1，3零點為1沒有零點等價關(guān)系對任意的方程f(x)=0與函數(shù)y=f(x)函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點方程f(x)=0有實數(shù)解（3）怎么判斷二次函數(shù)零點的個數(shù)？對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

Δ>0，

Δ=0，

Δ<0，二次函數(shù)的零點有兩個二次函數(shù)的零點有一個二次函數(shù)沒有零點例1：求下列函數(shù)零點

（1）

（2）y=1-log2(x+3)（3）y=2x-1-3解：（1）令y=0,則=0,

解得x=-6故該函數(shù)的零點為-6

.（2）令y=0,則1-log2(x+3)=0，解得x=-1.故該函數(shù)的零點為-1.（3）令y=0,則2x-1-3=0，解得x=1+log23=log26.

故該函數(shù)零點為log26.解：（1）令y=0,則lnx+2x-6=0可變形為lnx=-2x+6即函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=-2x+6圖象交點的橫坐標(biāo)。由圖象可知：零點的大概區(qū)間為(2,3).2故n=2解：（2）log2x+x=0原方程的解可以轉(zhuǎn)換為y=log2x與y=-x圖象交點的橫坐標(biāo)。xy0－12112－1－2－3－4345可變形為log2x=-x由圖知：方程的解所在的區(qū)間為(0,1).1故n=1例3：若函數(shù)y=|x2-2x|-m，當(dāng)m為何值時，該函數(shù)有兩個零點？

解：令y=0,則|x2-2x|-m=0可變形為|x2-2x|=m原函數(shù)的零點可以轉(zhuǎn)換為y=|x2-2x|與y=m圖象交點的橫坐標(biāo)。xy0－12112－1－234由圖象可知：m>1或m=0時，該函數(shù)有兩個零點.（4）怎樣求一個函數(shù)的零點？代數(shù)法：求方程的根，得出函數(shù)的零點．圖象法：①作y=f(x)的函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象和x軸的交點的橫坐標(biāo)．②若F(x)=f(x)-g(x),則可以轉(zhuǎn)換為y=f(x)與y=g(x)交點的橫坐標(biāo)③若F(x)=f(x)-m,則可以轉(zhuǎn)換為y=f(x)與y=m交點的橫坐標(biāo)方法1方法2（可求出具體零點，零點個數(shù)及零點所在位置）（可求出零點個數(shù)，零點大概區(qū)間）練習(xí)：1.如圖，該函數(shù)零點的個數(shù)有________個，零點為_____________.3-4,-2,3

2解：由題可知：ax2-x-1=0的解只有一個.所以當(dāng)a≠0時，當(dāng)a=0時，x=-1.符合題意。故a=0或a=.3.已知函數(shù)y=ax2-x-1只有一個零點，求a的值。解得a=Δ=1+4a=0.xy0－12112－1－2－3－43(0，1]5.解：當(dāng)x>0時，由xln(x+1)=0,得x=0(舍)當(dāng)x≤0時，由2x2-3x-2=0,(舍)