2023屆湖北省“宜、荊、荊、恩”高三9月聯(lián)考 數(shù)學試題（word版）

PAGE8“宜荊荊恩”2023屆高三起點考試數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知集合A=(-∞,1]∪[2,+∞)，B={x|a-1<x<a+1}A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=3-i1-A.3 B.4 C.5 D.25已知α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是(

)A.若m/?/α，m/?/β，則α/?/β B.若m/?/α，n/?/α，則m/?/n

C.若m已知α∈(0,π2)，2A.15 B.55 C.33已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2A.1078 B.1068 C.566 D.556我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭，令上方六尺，問亭方幾何?大致意思：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且正四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的體積是(注：1丈=10尺)(

)A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺已知a，b，c∈(0,1)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，若ae4=4ea，A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b一個袋子中裝有形狀大小完全相同的4個小球，其中2個黑球，2個白球.第一步;從袋子里隨機取出2個球，將取出的白球涂黑后放回袋中，取出的黑球直接放回袋中;第二步：再從袋子里隨機取出2個球，計第二步取出的2個球中白球的個數(shù)為X，則E(X)=(

)A.56 B.34 C.23二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）下列說法正確的是

(

)A.數(shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第75百分位數(shù)為7

B.若X∽N(1,σ2)，P(X>2)=0.2，則P(0<X<1)=0.3

C.已知0<P(M)<1，0<P(N)<1，若P(MN)+P(M)=1，則M，N相互獨立

D.根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=3.712.依據(jù)已知函數(shù)f(x)=sin(4x+π3A.f(x)的最大值為2

B.f(x)在[-π8,π12]上單調遞增

C.f(x)在[0,π]上有4個零點

D.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，長軸長為4，點A.橢圓C的離心率的取值范圍是(0,22)

B.當橢圓C的離心率為32時，QF1的取值范圍是[2-3,2+3]函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f'(x)的定義域均為R，且f(x)是奇函數(shù)，設g(x)=f'(x)，hA.函數(shù)g(x-2)的圖象關于直線x=-2對稱

B.若g(x)的導函數(shù)為g'(x)，定義域為R，則g'(0)=0

C.h(x)的圖象關于點(4,4)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在△ABC中，D是BC邊上的點，且BD=2DC，設AD=xAB+y已知(2x+y)n展開式中各項系數(shù)和為243，則展開式中的第3項為

．已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4，過點P(3,3)作不過圓心的直線交圓C于在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=4，AB=AC=BC=2a，M為AC的中點，球O為三棱錐P-ABM的外接球，D是球O上任一點，若三棱錐D-PAC體積的最大值是4四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a1=1，an=-2Sn-1Sn(n(本小題12.0分)如圖，S是圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，其軸截面是正三角形，點T是SO上一點，TO=12ST=1，點A，B是底面圓O上不同的兩點，C是SA的中點，直線BC與圓錐底面所成角θ滿足tanθ=155．

(1)求證：BO⊥

(本小題12.0分)在△ABC中，內角A，B，C滿足2sin2A+sin2B=2sin2C.(本小題12.0分)設某種植物幼苗從觀察之日起，第x天的高度為y(cm)，測得的一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x度y(cm)0479111213(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷y=bx+a與y=dx+c哪一個更適宜作為y關于x的經(jīng)驗回歸方程(給出判斷即可，不需說明理由)?

(2)根據(jù)(1)的判斷，建立y關于x的經(jīng)驗回歸方程，估計第100天幼苗的高度(估計的高度精確到小數(shù)點后第二位);

(3)在作出的這組數(shù)據(jù)的散點圖中，甲同學隨機選取其中的4個點，記這4個點中幼苗的高度大于y的點的個數(shù)為X，其中y為表格中所給的幼苗高度的平均數(shù)，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

附：對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x(本小題12.0分)已知雙曲線C與雙曲線x212-y23=1有相同的漸近線，且過點A(22,-1)．

(1)求雙曲線C的標準方程;

(2)已知D(2,0)，E，F(xiàn)是雙曲線C上不同于D的兩點，且(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=ekx-lnxk(k≠0)，e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)當k=1時，設f(x)的最小值為答案1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】BCD

13.【答案】-114.【答案】80x15.【答案】(0,316.【答案】8617.【答案】解：(1)∵an=-2Sn-1Sn，∴Sn-Sn-1=-2Sn-1Sn

∴Sn-1-Sn18.【答案】解：(1)由題意，SO=3，OA=OB=3，取OA的中點D，連接CD，BD。

則CD//SO，且CD=12SO=12×3=32，

∵SO⊥平面AOB，∴CD⊥平面AOB，∠CBD即為直線BC與平面AOB所成角，

∴sinθ=CDBC=64，從而BC=6，由勾股定理得BD=152，

在△BOD中，OB2+OD2=3+34=154=BD2，所以OB⊥OA，

∵SO⊥平面AOB，∴SO⊥OB，

由OB⊥OAOB⊥SO，且OA∩SO=O，故OB⊥平面SOA，所以BO⊥SA．

(2)以O為原點，OB，OA，OS分別為x，19.【答案】解：(1)由正弦定理有2a2+b2=2c2，從而c2=a2+12b2，

則cosC=a2+b2-c22ab=b4a=sinB420.【答案】解：(1)?y=dx+c．

(2)令=1234567y0479111213μ=1+2+3+4+5+6+77=4，y=8，

d=283-7×4×8140-7×16=5928，

c=y-dμ=-37，

故y關于x的經(jīng)驗回歸方程y=5928x-X1234P418121

隨機變量X的期望值E(X)=4×421.【答案】解：(1)因為雙曲線C與已知雙曲線有相同的漸近線，

設雙曲線C的標準方程為x2-4y2=λ，

代入點A坐標，解得λ=4，

所以雙曲線C的標準方程為x24-y2=1．

(2)(i)當直線EF斜率存在時，設EF:y=kx+m，

設E(x1,y1)F(x2,y2)，聯(lián)立y=kx+m與雙曲線x24-y2=1，

化簡得(4k2-1)x2+8kmx+4(m2+1)=0，

△=(8km)2-4(4m2+4)(4k2-1)>0，即4k2-m2-1<0，則有x1+x2=-8km4k2-1x1x2=4m2+44k22.【答案】解：(1)當k=1時，f(x)=ex-lnx，f'(x)=ex-1x(x>0)

由于f'(12)=e-2<0，f'(1)=e-1>0，故存在x0∈(12,1)，使得f'(x0)=ex0-1x0=0

由基本初等