2007高考試題全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)理科試卷

（新課標(biāo)）2007年高考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：1．已知命題A．，sinx≤1，則（），sinx≥1，sinx>1B．，sinx≥1C．D．，sinx>1（）A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2）2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），則向量3．函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）4．已知{an}是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=70，則其公差d=（）A．B．C．D．5．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．26526．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有（）A．C．B．D．7．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則A．0B．1C．2D．48．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）的最小值是（）A．B．C．2000cm3、D．4000cm39．若，則A．的值為（）D．在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）B．4e2C．2e2D．e2B．C．10．曲線A．11．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)頻數(shù)789105555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)頻數(shù)789106446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)頻數(shù)789104664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s112．一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等。設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則（）A．B．C．D．二、填空題13．已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為。14．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則a=。15．i是虛數(shù)單位，。（用a+bi的形式表示，）16．某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種。（用數(shù)字作答）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D?，F(xiàn)測(cè)得，CD=s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，求塔高AB。18．如圖，在三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，，O為BC中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：平面ABC；（Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)和Q。且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。與20．如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計(jì)M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目。（Ⅰ）求X的均值EX；（Ⅱ）求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí)，M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間（－0.03，，0.03）內(nèi)的概率。附表：K2424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若當(dāng)x=－1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于。22．A選修4－1：幾何證明選講如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求的大小。B選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為：（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；。（Ⅱ）求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程。C選修4－5；不等式選講，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）解不等式f（x）>2；。（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的最小值。（新課標(biāo)）2008年高考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/32、已知復(fù)數(shù)，則（）A.2i3、如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A.5/18B.3/4D.7/8B.－2iC.2D.－2C./24、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A.2B.4C.D.5、右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c6、已知，則使得都成立的取值范圍（）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）7、=（）A.B.C.2D.8、平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C.，D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（）A.20種B.30種C.40種D.60種10、由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（）A.B.C.D.11、已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，－1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（2），－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－12、某幾何體的一條棱長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（），在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為A.B.C.4D.二、填空題13、已知向量，，且，則=____________14、過雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為______________15、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為_________16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287308310314319323325284292295304306307320322322324327329292325312331294295301303303307328331334337352乙品種：313315315316318318333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖:31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：1_____________________________________________________________2__________________________________________________________________________三、解答題：解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、已知數(shù)列（1）求是一個(gè)等差數(shù)列，且，。的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。18、如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP與CC1所成角的大?。唬?）求DP與平面AA1D1D所成角的大小。19、A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2。根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為：X1PX2P5%0.810%0.22%0.28%0.512%0.3（1）在A、B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY1、DY2；（2）將x（0≤x≤100）萬元投資A項(xiàng)目，100－x萬元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值。（注：D(aX+b)=a2DX）20、在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線的方程。21、設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；（3）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。22、A選修4－1：幾何證明選講如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線