線性代數(shù)習(xí)題

-.z.線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕綜合試題一〔課程代碼4184〕一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.設(shè)D==M≠0，則D1==(B)．A.－2MB.2MC.－62.設(shè)A、B、C為同階方陣，假設(shè)由AB=AC必能推出B=C，則A應(yīng)滿足(D)．A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠03.設(shè)A，B均為n階方陣，則(A)．A.|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A4.二階矩陣A，|A|=1，則A-1=(B)．A.B.C.D.5.設(shè)兩個(gè)向量組與，則以下說法正確的選項(xiàng)是(B)．A.假設(shè)兩向量組等價(jià)，則s=t.B.假設(shè)兩向量組等價(jià)，則r()=r()C.假設(shè)s=t，則兩向量組等價(jià).D.假設(shè)r()=r()，則兩向量組等價(jià).6.向量組線性相關(guān)的充分必要條件是(C)．A.中至少有一個(gè)零向量B.中至少有兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量成比例C.中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示D.可由線性表示7.設(shè)向量組有兩個(gè)極大無關(guān)組與，則以下成立的是(C)．A.r與s未必相等B.r+s=mC.r=sD.r+s>m8.對(duì)方程組A*=b與其導(dǎo)出組A*=o，以下命題正確的選項(xiàng)是(D)．A.A*=o有解時(shí)，A*=b必有解.B.A*=o有無窮多解時(shí)，A*=b有無窮多解.C.A*=b無解時(shí)，A*=o也無解.D.A*=b有惟一解時(shí)，A*=o只有零解.9.設(shè)方程組有非零解，則k=(D)．A.2B.3C.-1D.10.n階對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是(D)．A.|A|>0B.存在n階方陣C使A=CTCC.負(fù)慣性指標(biāo)為零D.各階順序主子式均為正數(shù)二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.四階行列式D中第3列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式的值依次為5，3，-7，4，則D=-15．12.假設(shè)方陣A滿足A2=A，且A≠E，則|A|=0.13.假設(shè)A為3階方陣，且，則|2A|=4．14.設(shè)矩陣的秩為2，則t=t=3．15.設(shè)向量＝(6，8，0)，=(4，–3，5)，則(,)=0．16.設(shè)n元齊次線性方程組A*=o，r(A)=r<n，則根底解系含有解向量的個(gè)數(shù)為n-r個(gè).17.設(shè)＝(1，1，0)，＝(0，1，1)，=(0，0，1)是R3的基，則=(1，2，3)在此基下的坐標(biāo)為(1,1,2).18.設(shè)A為三階方陣，其特征值為1，-1，2，則A2的特征值為1,1,4.19.二次型的矩陣A=.20.假設(shè)矩陣A與B=相似，則A的特征值為1,2,3.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.求行列式的值.22.解矩陣方程：.23.求向量組=(1,1,2,3)，=(－1,－1,1,1)，=(1,3,3,5)，=(4,－2,5,6)的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示.24.a取何值時(shí)，方程組有解？并求其通解〔要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示〕.25.,求A的特征值及特征向量，并判斷A能否對(duì)角化，假設(shè)能，求可逆矩陣P，使P–1AP=Λ〔對(duì)角形矩陣〕．26.用配方法將以下二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形：四、證明題〔本大題共6分〕27.設(shè)向量，證明向量組是R3空間中的一個(gè)基.線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕綜合試題二〔課程代碼4184〕一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.假設(shè)三階行列式=0,則k=(C).A．1B．0C．-12.設(shè)A、B為n階方陣,則成立的充要條件是(D).A．A可逆B．B可逆C．|A|=|B|D．AB=BA3.設(shè)A是n階可逆矩陣,A*是A的伴隨矩陣,則(A).A．B．C．D．4.矩陣的秩為2，則λ=(B).A．2B．1C．0D．5.設(shè)3×4矩陣A的秩r(A)=1，是齊次線性方程組A*=o的三個(gè)線性無關(guān)的解向量，則方程組的根底解系為(D).A．B．C．D．6.向量線性相關(guān),則(C).A．k=-4B．k=4C．k=-3D．7.設(shè)u1,u2是非齊次線性方程組A*=b的兩個(gè)解,假設(shè)是其導(dǎo)出組A*=o的解,則有(B).A．c1+c2=1B．c1=c2C．c1+c2=0D．c1=8.設(shè)A為n(n≥2)階方陣，且A2=E，則必有(B).A．A的行列式等于1 B．A的秩等于nC．A的逆矩陣等于E D．A的特征值均為19.設(shè)三階矩陣A的特征值為2,1,1，則A-1的特征值為(D).A．1,2B．2,1,1C．,1D．,1,110.二次型是(A).A．正定的B．半正定的C．負(fù)定的D．不定的二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.=____5______．12.設(shè)A為三階方陣,且|A|=4，則|2A|=______32____13.設(shè)A=,B=,則ATB=_____．14.設(shè)A=,則A-1=__________．15.向量表示為向量組的線性組合式為_______．16.如果方程組有非零解,則k=___-1_____．17.設(shè)向量與正交，則a=_2__．18.實(shí)對(duì)稱矩陣A=,寫出矩陣A對(duì)應(yīng)的二次型__________．19.矩陣A與對(duì)角矩陣Λ=相似，則A2=___E_____．20.設(shè)實(shí)二次型的矩陣A是滿秩矩陣，且二次型的正慣性指數(shù)為3，則其標(biāo)準(zhǔn)形為_________．三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算行列式的值.22.設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣A-1B.23.設(shè)矩陣，求k的值，使A的秩r(A)分別等于1，2，3.解：24.求向量組的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示.25.求線性方程組的根底解系，并用根底解系表示其通解.26.矩陣，求正交矩陣P和對(duì)角矩陣Λ，使P-1AP=Λ.四、證明題〔本大題共6分〕27.設(shè)向量組線性無關(guān)，證明：向量組也線性無關(guān).線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕綜合試題三〔課程代碼4184〕一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.當(dāng)(D)成立時(shí)，階行列式的值為零.A.行列式主對(duì)角線上的元素全為零B.行列式中有個(gè)元素等于零C.行列式至少有一個(gè)階子式為零D.行列式所有階子式全為零2.均為n階矩陣，E為單位矩陣，且滿足ABC=E，則以下結(jié)論必然成立的是(B).A.ACB=EB.BCA=EC.CBA=ED.BAC=E3.設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則以下等式成立的是(D).A.(AB)-1=A-1B-1B.(A+B)-1=A-1+B-1C.(AB)T=ATBTD.4.以下矩陣不是初等矩陣的是(B).A.B.C.D.5.設(shè)是4維向量組，則(D).A.線性無關(guān)B.至少有兩個(gè)向量成比例C.只有一個(gè)向量能由其余向量線性表示D.至少有兩個(gè)向量可由其余向量線性表示6.設(shè)A為m×n矩陣，且m<n，則齊次線性方程組A*=o必(C).A.無解B.只有唯一零解C.有非零解D.不能確定7.4元線性方程組A*=b的系數(shù)矩陣A的秩為3，又是A*=b的兩個(gè)解,則A*=b的通解是(D).A.B.C.D.8.如果矩陣A與B滿足(D)，則矩陣A與B相似.A.有一樣的行列式B.有一樣的特征多項(xiàng)式C.有一樣的秩D.有一樣的特征值,且這些特征值各不一樣9.設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則A是正定矩陣的充要條件是(D).A.|A|>0B.A的每一個(gè)元素都大于零C.D.A的正慣性指數(shù)為n10.設(shè)A，B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則(C).A.A與B相似B.A與B合同C.A與B等價(jià)D.|A|=|B|二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式24.12.設(shè)A為三階矩陣，|A|=-2，將矩陣A按列分塊為，其中是A的第j列，,則|B|=6.13.矩陣方程A*=B，其中A=，B=，則*=.14.向量組的秩為2，則k=-2.15.向量的長(zhǎng)度=根號(hào)15.16.向量在基下的坐標(biāo)為(3,-4,3).17.設(shè)是4元齊次線性方程組A*=o的根底解系，則矩陣A的秩r(A)=1.18.設(shè)是三階矩陣A的特征值，則a=1.19.假設(shè)是正定二次型，則滿足>5.20.設(shè)三階矩陣A的特征值為1,2,3，矩陣B=A2+2A,則|B|=360三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.設(shè)三階矩陣A=，E為三階單位矩陣.求：(1)矩陣A-2E及|A-2E|；(2).22.向量組求：(1)向量組的秩；(2)向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示.(1)23.討論a為何值時(shí)，線性方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求出方程組的通解.24.向量組，討論該向量組的線性相關(guān)性.25.矩陣A=，(1)求矩陣A的特征值與特征向量；(2)判斷A可否與對(duì)角矩陣相似，假設(shè)可以，求一可逆矩陣P及相應(yīng)的對(duì)角形矩陣Λ.26.設(shè)二次型(1)將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形；(2)求二次型的秩和正慣性指數(shù).四、證明題〔本大題共6分〕27.A是n階方陣，且，證明矩陣A可逆，并求線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕綜合試題四〔課程代碼4184〕一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.三階行列式，則a=(B).A.2B.3C.D.-32.設(shè)A，B均為n階非零方陣，以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是(D).A.(A+B)(A-B)=A2-B2B.(AB)-1=B-1AC.假設(shè)AB=O,則A=O或B=OD.|AB|=|A||B|3.設(shè)A，B，AB-BA=(D).A.B.C.D.4.設(shè)矩陣的秩為2，則(A).A.B.t=-4C.t是任意實(shí)數(shù)D.以上都不對(duì)5.設(shè)向量，則(A).A.(1,0,5,4)B.(1,0,-5,4)C.(-1,0,5,4)D.(1,0,5,-6)6.向量組線性相關(guān),則(B).A.k=-4B.k=4C.k=3D.k=27.設(shè)u1,u2是非齊次線性方程組A*=b的兩個(gè)解，假設(shè)c1u1+c2u2也是方程組A*=b的解，則(A).A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=28.設(shè)m×n矩陣A的秩r(A)=n-3(n>3)，是齊次線性方程組A*=o的三個(gè)線性無關(guān)的解向量，則方程組A*=o的根底解系為(C).A.B.C.D.9.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為(D)A.3，5B.1，2C.1，1，2D.3，3，510.n階對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是(D).A.B.存在n階矩陣P，使得A=PTPC.負(fù)慣性指數(shù)為D.各階順序主子式均為正數(shù)二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.2b-4a.12.設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，A*是其伴隨矩陣，則|2A*|=3213.設(shè)矩陣A，則=.14.設(shè)，則內(nèi)積=2.15.假設(shè)向量不能由線性表示，且r()=2，則r(,)=3.16.設(shè)線性方程組有解，則t=1.17.方程組的根底解系含有解向量的個(gè)數(shù)是3.18.設(shè)二階矩陣A與B相似，A的特征值為-1，2，則|B|=-2.19.設(shè)二次型的矩陣,則二次型.20.用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形為，則矩陣A的最小特征值為-1.三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計(jì)算n階行列式.22.解矩陣方程：.23.驗(yàn)證是R3的一個(gè)基，并求向量在此基下的坐標(biāo).24.設(shè)向量組線性無關(guān)，令，試確定向量組的線性相關(guān)性.25.求線性方程組的根底解系，并表示其通解.26.求矩陣的特征值和全部特征向量.四、證明題〔本大題共6分〕27.設(shè)是三維向量組，證明：線性無關(guān)的充分必要條件是任一三維向量都可由它線性表示.線性代數(shù)〔經(jīng)管類〕綜合試題五〔課程代碼4184〕一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1.行列式,則k=(C).A.1B.4C.-1或4D.-12.設(shè)A，B，C均為n階非零方陣，以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是(D).A.假設(shè)AB=AC，則B=CB.(A-C)2=A2-2ACC.ABC=BCAD.|ABC|=|A||B||C|3.設(shè)A，B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要條件是(D).A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA4.假設(shè)，則初等矩陣P=(C).A.B.C.D.5.設(shè)向量,則(A).A.(-1,3,8,9)B.(1,3,8,9)C.(-1,0,8,6)D.(-1,3,9,8)6.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(C).A.假設(shè)存在一組數(shù)k1,k2,…,km,使得成立，則向量組線性相關(guān).B.當(dāng)k1=k2=…=km=0時(shí)，，則向量組線性無關(guān).C.假設(shè)向量線性相關(guān)，則線性相關(guān).D.假設(shè)向量線性無關(guān)，則線性無關(guān).7.設(shè)u1,u2是非齊次線性方程組A*=b的兩個(gè)解，假設(shè)c1u1+c2u2是其導(dǎo)出組A*=o的解，則(A).A.c1+c2=0B.c1=c2C.c1=2c2D.c1