廣東省廣州市白云區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試題(解析版)

2021－2022學年廣東省廣州市白云區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（10330）1.點P(1，﹣2)關于x軸對稱的點的坐標為( )A.(1，2)【答案】A【解析】

B.(1，﹣2)

C.(﹣1，2) D.(﹣1，﹣2)【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】點P1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（，A．【點睛】此題考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記得出的性質(zhì)．2.（﹣x2＝（x6【答案】A【解析】

）﹣x6 C.x5 D.﹣x5【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】(x3)2=x6，故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方與積的乘方運算法則．35533A.b＞3【答案】BB.b≠35533A.b＞3【答案】BB.b≠3C.b＞5D.b≠5【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得3b-5≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：3b-5≠0，5解得：b3，故選：B【點睛】本題考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4.計算x＋（﹣2）＝（ ）x2﹣x﹣6【答案】B【解析】

x2＋x﹣6

C.x2﹣6x＋1 D.x2＋6x﹣1【分析】按照多項式與多項式相乘的法則，進行計算即可．(x3)(x2)x22x3x32x2x6故選B．【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算．解題的關鍵在于正確的計算．5.下列計算中，正確的是（）A.6a2?3a3＝18a5C.2x3?2x3＝4x9【答案】AB.3x2?2x3＝5x5D.3y2?2y3＝5y6【解析】【分析】利用單項式乘單項式的運算法則進行計算，從而作出判斷．【詳解】解：A、原式18a5，故此選項符合題意；B、原式6x5C、原式4x6，故此選項不符合題意；D、原式6y5，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式和同底數(shù)冪的乘法運算法則．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A.3，4，8【答案】D【解析】

B.5，6，11

C.5，8，15 D.3，4，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得，A、3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；B、5+6=11C、5+8＜15，不能組成三角形，不符合題意；D、3+4＞6，能夠組成三角形，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．x 1

＝3的解是（ ）x33xA.x＝0.5【答案】C

B.x＝2

C.x＝4 D.x＝5.5【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．x13(x3)，x13x92xx4，

x1x3x3

3，檢驗：把x4x30，分式方程的解為x4故選：C．【點睛】此題考查了解分式方程，解題的關鍵是利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）3【答案】D

4 C.5

D.以上均有可能【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于36判斷即可．【詳解】解：多邊形的外角和等于36，這個多邊形的邊數(shù)不能確定．故選：D．外角和都是36．

t21t24（ ）t24t1t2A.(t2)(t2)t2

t2B.(t1)(t2)(t1)(t2)t2【答案】C【解析】【分析】先分解因式，再約分．【詳解】解：原式故選：C．

(t1)2(t2)2

(t2)(t2)(t1)(t2)，t1 t2【點睛】本題考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．在△ABCACDEBC，ACD，E，AE＝3cm，△ABC13cm，則△ABD的周長為（5【答案】C

）cm．B.6 C.7 D.8【解析】ADCDAC2AE6答案．【詳解】解：如圖：DEACAE，ADCD，AC2AE6(cm)，C的周長為1m，ABACBC13(cm)，ABBC1367(cm)，ABD的周長ABADBDABCDBDABBC，故選：C．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．二、填空題（6318）已知△ABC≌△DEF，則BC＝ ．【答案】EF【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故答案為：EF．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．6x2填空：3x2 3xyxy

2x＝()．【解析】【分析】由題意知x0,xy，根據(jù)分式的性質(zhì)，分子和分母同時乘以或除以（不為0的數(shù)或整式式值不變，進行化簡即可．x0,xy6x2 =2x3x=2x3x23xy3x(xy) xyxy．【點睛】本題考查了因式分解，分式的性質(zhì)，解題的關鍵在于正確的化簡計算．已知a2a＝3，則a-＝ ．2【答案】3【解析】【分析】逆向運用同底數(shù)冪除法法則進行計算.【詳解】∵am＝2，an＝3，am 2aa-=an

=3.23.【點睛】考查了運用同底數(shù)冪除法法則進行計算，解題關鍵是逆向運用同底數(shù)冪除法法則14.計算．【答案】998001【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：9992=10002=100022000+1=998001．故答案為：998001．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟記完全平方公式．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，∠ACB＝85°，則C處在B處的 度方向．【答案】80【解析】【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于9的角．【詳解】解：B處在A處的南偏西4方向，C處在A處的南偏東15方向，C=4+1=6，B=85，C=1806085=35，C處在B處的北偏東45+35=8080．【點睛】本題考查了方向角，解題的關鍵是熟練利用平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理．如圖，在銳角△ABCBAC＝60°，AEBFCDM，則下列結論中，①BF是 （填序號．【答案】②③④【解析】BF是高線，根據(jù)含AB2AF，結合直角三角形斜邊長度大于直角邊可判定①；由D是高可求解D3，B6，可判定②；通過等面積法即可列比例式可判定③；根據(jù)三角形高線的性質(zhì)可判定E是C中CBC的形狀可判定④．【詳解】解：BF是高，BC9，C60，F(xiàn)906030，AB2AF，AB>BF，BF2AF，故①錯誤CD是高，A9，C60，D9C3，C90，BC903060，DMBS =1CF=1BD，ABC 2 2ACBF=ABCD，ACABCDBF，故③正確；BFCD交于點M，點MAE上，AEBC，∵E是C的中線，AB=AC，C=60，ABC故答案為：②③④．【點睛】本題考查了直角三角形的有關性質(zhì)，等邊三角形的判定，解題的關鍵是能靈活運用等邊三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.分解因式：36m2﹣4n2【答案】4mnmn【解析】【分析】先提取公因數(shù)4，再用平方差公式將括號內(nèi)的算式分解因式即可．=49m2n2【詳解】解：原式 =4m2n2 =4mnmn故答案為：4mnmn．【點睛】本題考查分解因式，能夠熟練運用平方差公式進行因式分解是解決本題的關鍵．2a 2ab【答案】2【解析】

．a(chǎn)ba2ab【分析】原式中第二個分式的分母進行因式分解后，對于分式進行約分化簡，然后利用同分母分式加法運算法則進行計算．【詳解】解：原式=2a2ab，aba(ab)2a 2b=a+b+a+b，=2a+，a+b=2(a+b)=a+b，=2．【點睛】本題考查分式的加法運算，解題的關鍵是理解分式的基本性質(zhì)，掌握提取公因式進行因式分解．ABCDBC∥AD，∠A＝∠C．求證：AB＝CD．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)C//D，得出B=D，證明出BD(S)，即可得出結論．【詳解】解：BC//AD，ADB=，A=C,D=B，BD(S)，AB=CD．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形全等的判定定理．120.（x＋y）﹣（3xy3xy，其中x＝3，y＝﹣1【答案】12xy5y2，1【解析】【分析】先運用完全平方公式和平方差公式將前后兩個算式化簡，再括號合并同類項，再將數(shù)值代入算式中．【詳解】解：原式9x2+12xy4y2(9x2y2)=9x2+12xy+4y29x2+y2=12xy+5y21x＝3，y＝﹣1112y+5y2=121512=4+5=1．13【點睛】本題考查整式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式，能熟練運用乘法公式是解決本題的關鍵．ABCDEFMEF．問：△MEF【答案】MEF是等腰三角形，理由見解析【解析】ABCD是長方形，得MEFEFCABCDEF折疊，重合部分是MEF，得MFE=C，從而MEF=ME，即得ME=MF，MEF是等腰三角形．【詳解】解：MEF是等腰三角形，理由如下：ABCD是長方形，D//C，MEF=EFC，長方形的紙D沿F折疊，重合部分是MEF，MFE=EFC，\DMEF=DMFE，ME=MF，即MEF是等腰三角形．【點睛】本題考查長方形中得折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．xOyABC．畫出與△ABCx在y軸上畫出點，使得PP最小（保留作圖痕跡．（1）見解析【解析】

（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形；2）作點A關于y軸的對稱點A，連接B交y軸即為點P．【小問1詳解】解：如圖所示，△BC即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，作點A關于y軸的對稱點A，連接B交y軸于P，點P即為所求．題轉(zhuǎn)化為兩點之間，線段最短．ABCDABEACBC＝3BD＝3，CE求證：AGADE【答案】（1）CE=1；（2）見詳解．【解析】（1）為等腰三角形，可AC=AB=2，利用線段差求解即可；EEF∥ABBCABC得出∠ABC=∠ACB=∠FCE=∠FCE=FE=1=BD，再證△BDG≌△FEG（AAS）即可．【小問1詳解】解：∵AE＝3AD＝3BD＝3，∴AE=3，AD=1，BD=1，∴AB=AD+BD=1+1=2，∴△ABC為等腰三角形，BC為底邊，∴AC=AB=2，∴CE=AE-AC=3-2=1；【小問2詳解】EEF∥ABBCF，∴∠F=∠ABC，∵△ABC為等腰三角形，∠ACB=∠FCE，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FCE=∠F，∴CE=FE=1=BD，在△BDG和△FEG中FF，D=∴△G≌△GS，∴DG=EG，∴AG為△ADE的中線．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)與判定，線段倍分和差，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形中線判定，掌握等腰三角形性質(zhì)與判定，線段倍分和差，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形中線判定是解題關鍵．甲、乙兩人同時從ABB2AB2402AA120A，Bx（1）兩人第一次相遇時，乙所走的路程為BA，B（1）x240

（用含有x的式子表示）（用含有x的式子表示）（2）

x+120x240（3）A、B兩地距離為420米【解析】【分析】（1）由兩人第一次相遇時，距離B地240米，可知乙所走的路程；設甲到達B

v甲

v乙

xv乙

=x+v 甲 甲

，計算求解即可；

x240

x240120 v

=x240 x240

x+120由題意可列方程為2v甲

2v v乙 乙v

x

，令x360 x240，計算求解即可．【小問1詳解】B240x240故答案為x240．【小問2詳解】Bv甲

，乙的速度為v，乙由題意可列方程為

xv乙

x+240=v ，=甲 甲vvv乙

=x+120x240，x+120故答案為：

x2403

x2402v甲

x2401202v ，乙vvv乙

=x240x360，x240∴

x+120，x360 x240兩邊同時乘以x360x240得：xx420，

=x360x+120，x420是分式方程的解，∴A，B兩地的距離為420米．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，分式方程的應用．解題的關鍵在于根據(jù)路程或時間的數(shù)量關系列方程．分式方程牢記要檢驗．ABDEACFGCEBGMM在△ABC求：∠AME（1）見解析3）135

（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE，CG，EG9，然后求出EG，再利用“邊角邊”/r/