大學(xué)物理：導(dǎo)體電介質(zhì)

無外電場時(shí)E外加上外電場后E外加上外電場后+E外加上外電場后++加上外電場后E外+++++++++++++E2靜電平衡：導(dǎo)體中的電荷宏觀定向移動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)間變化，此時(shí)即達(dá)到靜電平衡。一靜電感應(yīng)與靜電平衡1靜電感應(yīng)

在靜電場力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布3導(dǎo)體的靜電平衡條件：

用場強(qiáng)描述①導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)場強(qiáng)為零（E=0)②導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面

用電勢(shì)描述①導(dǎo)體是等勢(shì)體②導(dǎo)體表面為等勢(shì)面

二表面電荷的分布特性1實(shí)心導(dǎo)體,帶有凈電荷q；SSqE=0導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體內(nèi)任意處無電荷分布凈電荷分布在導(dǎo)體的表面表面附近的電場強(qiáng)度與電荷密度成正比導(dǎo)體外：SRQqr定性規(guī)律：靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。++++++++++++++++++++++++++++++RRRRR-++++++++++-++尖端放電（電風(fēng)）<避雷針>尖端放電現(xiàn)象的利用尖端放電倫敦議會(huì)上空閃電+++++++++++++++++++導(dǎo)體球孤立帶電防止尖端放電2帶電量Q的空腔導(dǎo)體的電荷分布1）腔內(nèi)無帶電體+Q+++++++++電荷分布在表面上內(nèi)表面有電荷嗎？結(jié)論：空腔導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面沒有電荷，電荷只分布在外表面；空腔內(nèi)場強(qiáng)為零，電勢(shì)處處相等。若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面不帶電導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾

結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)表面帶有與腔內(nèi)帶電體等量異號(hào)的電荷-q；內(nèi)表面電荷分布只與腔內(nèi)帶電體及空腔內(nèi)表面形狀決定，與腔外形狀無關(guān)；外表面帶電量為Q+q；QqSQ+qq-q2）腔內(nèi)有帶電體q內(nèi)不影響外U=0-q’三靜電屏蔽q–q外不影響內(nèi)內(nèi)影響外內(nèi)外互不影響！q應(yīng)用：法拉第籠實(shí)驗(yàn)電學(xué)儀器和電子設(shè)備外面套用金屬罩，通訊電纜外面包裹著金屬層等。QLr例

如圖所示,點(diǎn)電荷電量為Q,離點(diǎn)電荷距離為L處有一半徑為r的導(dǎo)體球(原來不帶電),

求:(1)球心處的電場強(qiáng)度。

(2)球上感應(yīng)電荷在球心處的感應(yīng)電場強(qiáng)度?---+++如圖所示，導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q解接地即導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體O點(diǎn)的電勢(shì)為0

則接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量設(shè)感應(yīng)電量為Q

0？例求---Q

例已知兩金屬板帶電量分別為q1、q2，極板面積S，求其表面的電荷面密度1、2、3、4。?ab?a點(diǎn):b點(diǎn):聯(lián)立可解得：

例有一內(nèi)、外半徑分別為的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有的正電荷，問兩球體上電荷如何分布？球心電勢(shì)為多少？解根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布做球形高斯面做球形高斯面做球形高斯面S3內(nèi)表面帶電-q，則外表面帶電+2q做球形高斯面S4§6.6靜電場中的電介質(zhì)一電介質(zhì)對(duì)電場的影響相對(duì)電容率電介質(zhì):也稱絕緣體電介質(zhì)電場實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象r—電介質(zhì)的相對(duì)電容率結(jié)論當(dāng)極板電荷不變時(shí)，填充均勻各向同性電介質(zhì)時(shí)的場強(qiáng)為比真空時(shí)的場強(qiáng)小。--------++++++++導(dǎo)致場強(qiáng)減小的原因是什么?

=r0—電介質(zhì)的電容率(r>1)二電介質(zhì)的極化束縛電荷無極分子有極分子+

-無外場時(shí)整體對(duì)外不顯電性(無極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))-----+++++有外場時(shí)位移極化取向極化束縛電荷′束縛電荷′無極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)′++++++++++++++-----------------+++-+---+++問題是如何確定’-電極化強(qiáng)度矢量定義電極化強(qiáng)度與束縛電荷面密度的關(guān)系r三電極化強(qiáng)度通過任一閉合曲面的電極化強(qiáng)度通量等于該閉合面內(nèi)的極化電荷的代數(shù)和的負(fù)值。大小:電偶極矩體密度,方向:同電偶極矩方向。++++++++++++------------

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+r加入電介質(zhì)時(shí)

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+無電介質(zhì)時(shí)

四有電介質(zhì)時(shí)的電場基本定理電位移矢量令：對(duì)各向同性線性介質(zhì)1介質(zhì)場中的高斯定理:

通過閉合曲面的電位移矢量通量，等于閉合曲面內(nèi)所含的自由電荷的代數(shù)和。說明：①D是一個(gè)輔助量；②Q指曲面內(nèi)所包含的自由電荷，E則是由空間所有電荷產(chǎn)生。極化電荷自由電荷+++++-----2介質(zhì)場中的環(huán)路定理計(jì)算各向同性電介質(zhì)中場強(qiáng)的步驟：1根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算電位移。2根據(jù)場強(qiáng)與電位移的關(guān)系計(jì)算場強(qiáng)。高斯定理的應(yīng)用r兩平行金屬板間充滿相對(duì)電容率為r

的各向同性均勻介質(zhì),金屬板上的自由電荷面密度為0。解求例-

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介質(zhì)中的

；兩板間場強(qiáng)；介質(zhì)表面的束縛電荷面密度§6.7

導(dǎo)體的電容電場能量

一孤立導(dǎo)體的電容

1定義：使一孤立導(dǎo)體帶電Q，

它將具有一定的電勢(shì)U，理論與實(shí)驗(yàn)表明，隨著Q的增加，U將按比例增加，但它們的比值為一定值，即：

C是一個(gè)與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)，而與q、U無關(guān)的常數(shù)；稱之為該孤立導(dǎo)體的電容

物理意義：導(dǎo)體的電勢(shì)為一個(gè)單位時(shí)所帶的電量2單位F（法拉）FPF（106進(jìn)位）如：球形導(dǎo)體的電容：地球二電容器及其電容1電容器一種儲(chǔ)存電能的元件。由介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體的組合。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。每一極板上的電荷的絕對(duì)值稱為電容器的電量。常見電容器：平行板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）、圓柱形電容器（同軸柱形）、球面電容器等符號(hào)：2.5厘米高壓電容器(20kV5~21F)(提高功率因數(shù))

聚丙烯電容器(單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn))陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容(250V0.47F)電解電容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米定義：理論與實(shí)驗(yàn)表明，使電容器的電量Q增加，電容器兩個(gè)極板上的電勢(shì)差U按比例增加，但其比值為一定值，即：2電容器的電容C是只與兩個(gè)極板的尺寸、形狀、介質(zhì)及其相對(duì)位置有關(guān)，而與Q、U無關(guān)的常數(shù)，稱之為電容器的電容。電容器的計(jì)算：①設(shè)兩極板帶電±Q，求電場的分布（求E）②求兩極板間的電勢(shì)差（求U）③利用電容的定義式求電容（求C）例求平行板電容器的電容。已知極板面積為S，板間距離為d，（忽略邊緣效應(yīng)）。+-++++++------dS解

設(shè)電容器的帶電量為q，電荷面密度分別為+、-②求U③求C①求E例同軸圓柱形電容器的電容。內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長度為l（忽略邊緣效應(yīng)）解設(shè)電容器的帶電量為q

，線電荷密度為rShR2R1l①求E②求U③求C例同心球面形電容器的電容。電容器的內(nèi)外半徑分別為R1、R2解設(shè)電容器的帶電量為QrQR1R2②求U③求C①求E例兩根平行“無限長”均勻帶電直導(dǎo)線，相距d，導(dǎo)線半徑為R（R<<d），設(shè)導(dǎo)線上電荷線密度分別為+和-，試求該導(dǎo)體組單位長度的電容。解

①求EdR+-?xxRd-Ro②求U③求C先設(shè)q再求C求U求E先設(shè)q再求C求U求E孤立導(dǎo)體:電容器:三電容器的串、并聯(lián)1電容器的并聯(lián)C1C2C3U總電量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和。結(jié)論：2電容器的串聯(lián)C1C2CnU設(shè)各電容帶電量均為q等效電容：串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容器電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：四電介質(zhì)對(duì)電容的影響1電介質(zhì)對(duì)電容器電容影響充電后撤去電源，極板電量不變，充滿介質(zhì)后電壓為U，真空電壓為U0，測(cè)得U=U0/εr

。充滿電介質(zhì)的電容器電容為+Q–QU0+Q–QU2電介質(zhì)的相對(duì)電容率和電容率εr

叫做電介質(zhì)的相對(duì)電容率（εr＞1）εr與ε0的乘積ε=ε0εr叫做電容率3電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)與擊穿電壓

當(dāng)場強(qiáng)增大到Eb時(shí)，介質(zhì)分子發(fā)生電離，電介質(zhì)被擊穿。電介質(zhì)承受的最大場強(qiáng)Eb稱為電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)。此時(shí)兩極板間的電壓稱為擊穿電壓Ub

Eb=Ub/d結(jié)論：極板間充滿電介質(zhì)時(shí)電容器的電容為真空時(shí)電容的εr倍。五電介質(zhì)對(duì)電容器影響的兩種情況：1）電容器極板上電荷保持不變(撤去電源)2）電容器極板上電壓保持不變（與電源保持連接）注意：以上兩種情況均為電容器極板間充滿介質(zhì)，若介質(zhì)只填充極板間部分空間，C仍增大，但具體大小應(yīng)計(jì)算求得；例

平行板電容器，其中充有兩種均勻電介質(zhì)。求(1)各電介質(zhì)層中的場強(qiáng)(2)極板間電勢(shì)差解做底面積為S1柱形高斯面再做一個(gè)底面積為S2圓柱形高斯面-------+++++++++++++++++++++---------------

---++++平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況由極板內(nèi)為等勢(shì)體考慮到?各電介質(zhì)層中的場強(qiáng)相同，兩部分電荷分布不同例如圖所示，無限大平板電容器，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求電容器的電容。解設(shè)極板的自由電荷面密度為0+++++0-0d1d2ABE1E2D1D2S2S1①求E②求U③求C先設(shè)q再求C求U求E存在介質(zhì)時(shí)電容器電容的求解:求D例半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體組成的球形電容器，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。求此電容器的電容。解

①求E（先求D）R1R2R3or1r2設(shè)電容器帶電量為q（使外球殼帶負(fù)電）r②求U③求C六電場的能量電場的特殊性：空間疊加性電場的物質(zhì)性：能量動(dòng)量、

質(zhì)量、+++++++++Q1帶電體系的能量外力作功體系帶電激發(fā)電場電場能量

？

？+++++++++---------2

電容器的電能+電容器貯存的電能三靜電場的能量能量密度電場能量密度以平行板電容器為例：

電容器的充電過程（即電容器兩極板間建立電場的過程）中，外力克服靜電場力所作的功轉(zhuǎn)化為電容器的儲(chǔ)能。物理意義：電場是物質(zhì)，它具有能量.

例

求一半徑為R、帶電量為q的孤立金屬球產(chǎn)生的電場的能量。解分析電場的分布，求電場強(qiáng)度E

能量密度e為求整個(gè)電場的場強(qiáng)RqrdrRq電場空間所存儲(chǔ)的能量

例如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為和，所帶電荷為．若兩