三角形的角平分線專題復習

三角形的角平分線專題復習一、三角形兩角平分線夾角與第三個角的關(guān)系1、已知：如圖，在/ABC中，BD平分ZABC,CE平分ZACB,BD與CE交于點P。試確定ZP與ZA的數(shù)量關(guān)系.2、已知：如圖，在/ABC中，BP平分ZCBD,CP平分ZBCE,試確定ZP與ZA的數(shù)量關(guān)系.3、已知：如圖，在/ABC中，BP平分ZABC，CP平分ZACD，試確定ZP與ZA的數(shù)量關(guān)系.4、已知：如圖，在/ABC中，BP1平分ZABC，CP］平分ZACD，BP2平分ZP1BC，CP2平分ZP0,…試確定（1）ZP2與ZA的數(shù)量關(guān)系.（2）ZPn與ZA的數(shù)量關(guān)系.PP2PP2Pi二、三角形內(nèi)角或外角平分線交點與三角形三邊所在直線距離的關(guān)系1、已知：如圖，在/ABC中，BD平分ZABC,CE平分ZACB,BD與CE交于點P。求證：點P在ZA的平分線上.

練習1、找出到/ABC三邊距離相等的點練習2、如圖，點P是AABC的內(nèi)心，點P到AB邊的距離為1,△ABC的周長為10,則厶ABC的面積為2、已知：如圖，ZCBD和ZBCE是/ABC的外角，BP平分ZCBD,CP平分ZBCE,判斷點P是否在ZA的平分線上?3、已知：如圖，ZACD是/ABC的外角，BP平分ZABC,CP平分ZACD,判斷點P是否在ZA的平分線上練習3、找出到a,b,c三條直線距離相等的點

練習4、（思考題）如圖，在△ABC中，ZABC=105°,ZACB=40°,CE是角平分線，F(xiàn)是CB延長線上的一點，D是AC上一點，ZCBD=30。，求ZABF和ZADE的度數(shù).三、角平分線與平行線1、如圖，在/ABC中，ZABC和ZACB的平分線交于點0,過0點作EF〃BC,交AB于E,交AC于F,BE=5,CF=3,求EF的長．2、已知，在/ABC中，ZABC的平分線與ZACB的外角平分線交于點D,過D作DE//BC交AC與F,交AB于E,求證：EF=BE—CF例1.如圖，已知：AD是AABC的角平分線，DE、DF分別是AABD和AACD的高.求證：AE=AF.BDC例2.已知：如圖，BD是ZABC的平分線，AB二BDC例2.已知：如圖，BD是ZABC的平分線，AB二BC,P在BD上，PM丄AD,PN丄CD.求證：PM二PN.求證：AD丄EF.例4.已知：如圖，在AABC中，ZC二90°,AC二BC,AD是ZA的平分線.求證：AC+CD二AB.例5、如圖，已知AB//DC，ZA二ZD二90°，點E在AD上,BE平分ZABC，CE平分ZBCD。求證：點O在ZA的平分線上.同步測試1、下列說法正確的有幾個（）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；三角形兩個內(nèi)角的平分線交點到三邊距離相等；三角形兩個內(nèi)角的平分線的交點到三個頂點的距離相等；點E、F分別在ZAOB的兩邊上，P點到E、F兩點距離相等，所以P點在ZAOB的平分線上；若OC是ZAOB的平分線，過OC上的點P作OC的垂線，交OB于D,交OA于E,則線段PD、PE的長分別是P點到角兩邊的距離A.2B3C4D52、在厶ABC中，ZC=90o，BC=16cm，ZA的平分線AD交BC于D，且CD：DB=3：5,則D到AB的距離等于3、已知：如圖1,BD是ZABC的平分線，DE丄AB于E,Saabc二36cm2AB=18cm，BC=12cm，求DE的長4.如圖，已知：BD=CD,BF丄AC于F,CE丄AB于E.求證：D在ABAC的平分線上.5、已知：如圖2,ZB=ZC=90o,M是BC中點，DM平分ZADC求證：AM平分ZDAB6.如圖，AABC是等腰直角三角形，ZA二90。，BD是ZABC的平分線，DE丄BC于E,BC=10cm，求ADEC的周長.7.如圖，已知：在AABC中，外角ZCBD和ZBCE的平分線BF,CF相交于點F.求證：點F在ZDAE的平分線上.8、如圖，AD//BC，點E在線段AB上,AADE=ZCDE,ZDCE=ZECB求證：CD=AD+BC。9、已知：如圖3,在厶ABC中，ZB=600,^ABC的角平分線/r/