圓的周長講義

龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生:教師:日期:2016-11-2圓的認(rèn)識和周長教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識圓，掌握圓的特征，了解圓的各部分名稱，會用字母表示圓的各部分名稱，2、理解同圓或等圓中半徑和直徑的關(guān)系與特征，3、掌握用圓規(guī)畫圓的操作步驟4、認(rèn)識圓是軸對稱圖形，掌握圓的對稱軸的畫法，掌握元的周長計算公式，并能解決一些簡單問題。1、圓的各部分名稱和特征；同圓或等圓中半徑和直徑的關(guān)系;重點(diǎn)2、認(rèn)識圓是軸對稱圖形，掌握圓的對稱軸的畫法，能再方格紙上找出給定圖形的對稱點(diǎn).八、、，3、運(yùn)用圓的周長計算公式解決實(shí)際問題；圓的周長公式的推導(dǎo)過程。難點(diǎn)用圓規(guī)畫圓；學(xué)會畫圓的對稱軸；用圓的周長計算公式解決實(shí)際問題。課本知識鞏固1、圓的認(rèn)識：由曲線圍成的封閉圖形，無頂點(diǎn)。（三角形、長方形、正方形都是由線段圍成的封閉圖形）一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一端就會畫出一條封閉的曲線，這條封閉曲線叫做圈。2、圓的各部分名稱：認(rèn)識圓心：2、圓心的意義：觀察上圖會發(fā)現(xiàn)這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。鼠圓心的字母表示法：圓心一般用字母O表示。一圓心的作用：圓心確定圓的位置。認(rèn)識半徑：a、半徑的意義：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。（判斷半徑的方法：半徑是一端在圓心，另一端在圓上的線段。）b、半徑的字母表示法：半徑一般用字母r表示。c、半徑的作用：半徑?jīng)Q定圓的大小。半徑越長，圓越大，半徑越短，圓越小。認(rèn)識直徑：a、直徑的意義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。b、直徑的字母表示法：直徑一般用字母d表示。歸納總結(jié)：圓有一個圓心，無數(shù)條半徑和直徑。拓展提高：a、等圓，兩個半徑相等的圓叫做等圓。等圓經(jīng)過平移可以完全重合區(qū)同心圓：圓心重合、半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。3、半徑、直徑的特征及關(guān)系:a、在同圓或等圓中，半徑是直徑的t，直徑是半徑的2倍。區(qū)已知直徑求半徑，用直徑除以2；已知半徑求直徑，用半徑乘2。拓展提高：在同圓或等圓中，半徑擴(kuò)大到原來的幾倍，直徑也擴(kuò)大到原來的幾倍；半徑縮小到原來的幾分之一，直徑也縮小到原來的幾分之一。4、用圓規(guī)畫圓的方法（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；（2）把帶有針尖的腳固定在圓心上；（3）把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。畫法提示：（1）帶有針尖的腳不能移動；（2）兩腳間的距離不能改變。重點(diǎn)提示：用圓規(guī)畫圓的有點(diǎn)是可以畫出以制定長度為半徑的圓。5、圓的對稱性A、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。B、圓的對稱軸的畫法：把圓的直徑兩端無限延長，就得到圓的對稱軸。因?yàn)閳A有無數(shù)條直徑，所以每個圓都可以畫出無數(shù)條對稱軸。歸納總結(jié)：圓有無數(shù)條對稱軸。拓展提高：a、半圓只有一條對稱軸。b、因?yàn)閳A有無數(shù)條對沉著，所以圓以圓心為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)任意角度都與自身重合。6、圓的周長a、圓的周長的意義：騎自行車?yán)@一個圓形花壇行走一圈的軌跡是一個圓，這一圈的長度就是這個圓的長度。如果忽略自行車行走時和花壇間的距離，那么這個圓的周長可以近似地看成是圓形花壇一周的長度，也就是這個圓形花壇的周長。b、圓的周長的測量方法：（1）滾動法：在圓上畫一條直徑，在直徑的一端做好標(biāo)記。把圓放在直尺上，標(biāo)記點(diǎn)對準(zhǔn)直尺的0刻度，滾動一周后標(biāo)記點(diǎn)所對的刻度就是圓的周長。（2）繞繩法：把一根線或繩繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，就是這個圓的周長。歸納總結(jié)：a、圍成元的曲線的長叫做圓的周長。b、測量圓的周長的方法很多，如滾動法、繞繩法等，但這些方法都有一定的局限性，測得的數(shù)據(jù)也有一定的誤差，因此需要尋找一個常規(guī)的方法來求圓的周長。7、圓周率的意義：圓周率是任意一個圓的周長和它的直徑的比值，這個比值是一個固定的數(shù)，用字母n表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中，一半只取它的近似值，即冗心。歸納總結(jié)：周長：直徑=圓周率（n）心（無限不循環(huán)小數(shù)，n=……）8、圓的周長的計算公式：圓的周長=直徑X圓周率或圓的周長=半徑X2X圓周率。如果用字母C表示圓的周長，r表示半徑，d表示直徑，那么圓的周長的公式是：C=nd或C=2nr。拓展提高：a、圓的周長與該圓半徑、直徑的關(guān)系：（1）如果圓的半徑、直徑擴(kuò)大到原來的若干倍，它的周長也擴(kuò)大到原來的若干倍。（2）圓的半徑、直徑縮小到原來的幾分之幾，周長也縮小到原來的幾分之幾。b、兩個圓的半徑之比等于它們的直徑之比，也等于它們的周長之比。c、半圓的周長指的是圓周長的一半加一條直徑，半圓的周長的計算公式是：C半圓=nr+d或C半圓=nr+2r。d、圓的周長的一半是把圓的周長平均分成兩份，求一份的長度，圓的周長的一半的計算公式是：C圓周長的一半=nr或C圓周長的一半=nd：2。二、典型例題學(xué)習(xí)1、圓的認(rèn)識典型例題【例】判斷：（1）圓的半徑和直徑都分別相等。（）（2）通過圓心并且兩端都在圓上的直線叫做直徑。（）錯解分析：（1）沒有考慮半徑、直徑相等的前提條件是在同圓或等圓中。（2）沒有理解直徑的意義，直徑是線段而不是直線。提示：在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。同時半徑和直徑都是線段而不是直線。【針對練習(xí)】1、填空。（1）兩端都在圓上的線段，（）最長。（2）從圓心到圓上任意一定的線段都（）。（3）經(jīng)過一點(diǎn)可以畫（）個圓。（4）圓心確定圓的（），半徑?jīng)Q定圓的（）。2、判斷。（1）直徑一定比半徑長。（）（2）兩條半徑的長度等于一條直徑的長度。（）（3）直徑是的圓比半徑是的圓小。（）3、如下圖所示，大圓的直徑是6cm,兩個小圓的半徑分別是多少4、在一個長方形內(nèi)有4個相同的圓（如下圖所示），長方形的長是8cm,長方形的寬是多少厘米圓的半徑呢5、圖中哪些是半徑哪些是直徑哪些不是，為什么

【智力測試】足球上黑皮塊均呈五邊形，白皮均呈六邊形（如圖形），黑皮有12塊。白皮有多少塊典型例題【例1】錯解分析:正確解答:溫馨提示:【例2典型例題【例1】錯解分析:正確解答:溫馨提示:【例2】錯解分析:沒有理解對稱軸的意義，圓的直徑是一條線段，而對稱軸是直線。圓的直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條直徑，所以圓有無數(shù)條對稱軸。任何一個圖形的對稱軸都是一條直線，而不是線段。在同一平面內(nèi)，任意兩個圓都成軸對稱。（兩個圓成軸對稱，這兩個圓必須完全相同。任意兩個圓，它們的半徑并不一定相等，這兩個圓就不在同一平面內(nèi)，任意兩個圓都成軸對稱。（一定成軸對稱。溫馨提示：成軸對稱的兩個圖形，形狀、大小完全相同。【針對練習(xí)】1、用兩個大小不同的圓組成如下六種圖形，請畫出每個圖形的對稱軸，并說一說它們的對稱軸有什么共同點(diǎn)。2、下面的圖（1）和圖（2）是圖A經(jīng)過怎樣的變化得到的【智力測試】一杯水凍成冰后體積增加了10%,冰化成水后體積減少了（3、圓的周長典型例題【例1】已知半徑，求周長。已知一個圓形盤子的半徑是8cm,這個圓形盤子的周長是多少分析知道圓形盤子的半徑，直接利用公式C=2nr計算盤子的周長。解答2XX8=X8=(cm)答：這個圓形盤子的周長是?！纠?】已知圓的直徑，求圓的周長。圓形花壇的直徑是20m,它的周長是多少米小自行車車輪的直徑是50cm,繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周【例3】已知圓的周長，求圓的直徑和半徑。一個圓的周長是，求他的直徑和半徑分別是多少?！踞槍毩?xí)】1、判斷。(1)大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。()(2)一個圓的周長總是直徑的倍。()(3)整圓的周長一定比半圓的周長大。()(4)半徑不相等的兩個圓，周長一定不相等。()2、計算下列圖形的周長。3、有一個半圓形的零件，它的直徑是2cm,求它的周長是多少5、4、一個直徑是15m5、(1)“哈勃”望遠(yuǎn)鏡是設(shè)置在地球軌道上的用于探測宇宙目標(biāo)的反射式天文望遠(yuǎn)鏡，它的通光口直徑為。算一算“哈勃”望遠(yuǎn)鏡通光口的周長是多少。

種不同重量的物體.(2種不同重量的物體.【智力測試】現(xiàn)有2克、3克、6克砝碼各一個，那么在天平秤上能稱出課后練習(xí)1、有4根直徑都是10厘米的圓木,要把它們用鐵絲捆在一起,捆一周要用多長的鐵絲(接頭部分長度不計)2、一個街心花園的形狀如下圖所示，中