河北省邯鄲市 說課比賽一等獎橢圓及其標準方程說課稿 新人教A版選修2

《橢圓及標準方程》課稿我來自肥鄉(xiāng)一中天要跟大家共同探討的是普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》修2—1二章第一節(jié)《橢圓及其標準方程》的教學設(shè).我們道，新一輪的高中課改其顯著特征和核心任務(wù)是堅定不移地推進學方式和學習方式的轉(zhuǎn)變.新課程強調(diào)學生的已有經(jīng)驗是教學的礎(chǔ)學過程應(yīng)當是師生之間溝通與交流的過程教過重論，更應(yīng)重過程，應(yīng)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學習方式基于對新課程理念的理解本節(jié)課力圖貫徹上述新課程理念，下面我就教材分析生況分析學目標設(shè)計法學法設(shè)計、教學過程的設(shè)計、教學設(shè)說明這幾方面內(nèi)容向大家進行闡述一、教材分析《橢圓及其標準方程繼習圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又實例從知識上說節(jié)是坐標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)從方法上說為進一研究雙曲線拋線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課到了承上啟下的重要作用．二、學生情況分析（1）生知識儲備分：學生已學習了直線和圓的方程，并初步學習了求曲線方程一般方法和步驟學仍坐標法解決幾何問題存在障礙（2）生數(shù)學能力分：學生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上點的特征的能力較強（數(shù)結(jié)合），但計算能力較弱，因此在方程的推導(dǎo)中會遇到障礙，成本節(jié)的難點.三、教學目標設(shè)計根據(jù)學生的實際課標的求和本節(jié)課內(nèi)容的特點教目標確定如下：（一）教學目標

1.知目標：掌握橢圓定義及其標準方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程通對橢圓標準方程的探求再熟悉求曲線方程的一般方法．2.能目標：學生通過手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標準方程等程，提高動手能力、合作學習能力和運用知識解決實際問題的能．3.情目標：在形成知、提高能力的過程中，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣提學的審美情趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．（二）教學重點和難點1.教重點：橢圓的定及其標準方程2.教難點：橢圓標準程的推導(dǎo)四、教法學法設(shè)計1．教法為了更好地培養(yǎng)學生自主習能力提學生的綜合素質(zhì)我主要采用探究式教學方法過設(shè)置情境問誘充發(fā)主作用2．學法新課標的理念倡導(dǎo)“以人本”，強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”．因此本節(jié)課給學生供以下種會：1．供觀察、思考的機會：用親切的語言鼓學生觀察并用學生自己的語言進行歸納．．供作、嘗、合作的機會：鼓勵學生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解問題．．提供表達、交流的機會：鼓勵學生敢想敢說，設(shè)置問促使學生愿想愿說．4．提供成功的機會贊賞學生提出的問題讓生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣．3．教學準備(1)學生準備：一支鉛、兩個圖釘、一根細繩、一張硬紙(2)教師準備：用幾何板制作的相關(guān)課件五、教學過程的設(shè)計（一）設(shè)置情境、問題誘首先，復(fù)習提問：圓的定是什么？圓的標準方程是什么形式？接下來我用課件演示一些活中的橢圓的例子有些體運行的軌跡圖，并提出問：“這些天體運行的軌跡是什么呢？”學生經(jīng)過觀察，很直觀地出是橢圓，從而引出課題

再次提問我能否求這些天體運行的軌跡方程呢？學習了本節(jié)課的內(nèi)容，就可以決這個問題.[設(shè)置依據(jù)]一面通過復(fù)習前面學過的關(guān)知識喚起學生的記憶，為本節(jié)課學習好鋪墊另一方面，借助多媒體生動、直觀的演示，使學生明確習橢圓的重要性和必要性.同時，激發(fā)他們探求實際問題的興趣使他們主動、積極地參與到教學中來，為后面的學習做好準備.（二）動手實驗，歸納概我用多媒體演示畫橢圓時學生拿出事先準備好的自制教具：木板、細繩、圖釘、筆，同桌一起合作畫橢圓．我在學生的繪圖紙上精心設(shè)計了三個題：1、在作圖時，視筆尖為點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件其軌跡如何？2、改變兩圖釘之間的距，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3、繩長能小于兩圖釘之的距離嗎？這樣，學生邊作圖、邊思、邊討論，每組學生都可對上述三個問題進行研究比較我在投影儀上展示學生畫出的不同圖形，然后參與學生的討論引導(dǎo)學生全員參與，積極發(fā)言，相互補充，從而探究出三個結(jié)論歸納出橢圓的定義．平面內(nèi)與兩個定點F、F的距之和等于常數(shù)（大于FF|）1212的點的軌跡叫做橢圓定叫橢圓的焦點F間的離11叫做橢圓的焦距在歸納定義時，再次強調(diào)義要滿足三個條件：①平面內(nèi)（這是大前提）；②任意一點兩個定點的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于|FF|.12

[設(shè)置依據(jù)]以動為載體，讓學生在“做中學數(shù)學，通過畫橢圓，經(jīng)歷知識的形過程，積累感性經(jīng)驗.同時，我力求改變單一、被動的學習方式讓學生成為學習的主人，給他們提供一個自主探索學習的機會，他們通過觀察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知，又培養(yǎng)了學生抽象思維納概括的能力（三）啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方接著學生思考兩個問題：1、求曲線方程的一般步是什么？2、圓心在原點的圓的方與不在原點的方程哪個形式更簡單？為什么？[設(shè)置依據(jù)]讓生明確思維的目的通過習舊知為一步學習搭橋鋪路.提問：怎樣建立坐標系，能使求出的橢圓方程最為簡單？通過前面知識的回憶，學思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標系的方.（1）立角坐標系，出動點的坐標以兩定點F的線x軸以線段F的直分11線為y軸建坐系設(shè)M(x,y)為圓任意一點|FF|=2c(c>0)，12則有F（－c,0）、F(c,0).又與F和F的離的和等1212于常數(shù)2a(a>0)（2）出點M滿足集合讓學生利用兩點的距離公，根據(jù)橢圓定義列出：P＝|│+│MF│|=2a12如果學生有困難，可以安進行小組討論交流.(3)坐標化

引導(dǎo)學生在設(shè)點的基礎(chǔ)上將前面得到的關(guān)系式用坐標表示出來這學生不會有太大困難絕多學生都能得到方程（4)化簡帶根式的方程的化簡，學會感到困難這也是教學的一個難點特是由點適合的條列出的方程為兩個二次根式的和等于一個非零常數(shù)的形式簡要進行兩次平方且程字母多次高，初中代數(shù)中沒有做過樣的題目，教學時，要注意說明這類方程的化簡方法.一般來說：①方程中只有一個二次根時，需將它單獨留在方程的一邊，把其它各項移到另一邊，方一次；②方程中有兩個二次根式時，需將它們分散，放在方程兩邊，使其中一邊只有一個根式，平方兩次接著讓學生自己動手開始簡我排一名程度較好的學生上來板演，以便點.待大數(shù)學生都有了結(jié)果a－c)x2+a22=a(a－c).指出：此方程形式還不夠捷，還有變形的必要，讓學生觀察圖形：提出問題能從圖找出表示a的段嗎？”通過觀察，學生容易得出論，并理解了換元的合理.這樣不僅使方程具有了對稱性而且使字母b也了明確的幾何意義從而將方程簡化為：告訴學生可證它是橢圓的方程，我們稱它為橢圓的標準方程[設(shè)置依據(jù)]掌握橢圓標準方程及推方法培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)。（四)拓展引申，對比分本環(huán)節(jié)我首先提出問題剛我們得到了焦點在x軸的圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上橢圓的標準方程呢？”學生經(jīng)過觀察思考會發(fā)現(xiàn)要交換坐標軸就可以了從而得到了焦點在Y軸的圓的標準方程：接下來過表格的形生對兩種方程進行對比分析，強化對橢圓方程的理解.不

標準方程

2222同點

圖形焦點坐標共定義共a、b、c的關(guān)系同點

焦點位置的判定[設(shè)置依據(jù)]通填表，進行對比總結(jié)，不使學生加深了對橢圓定義和標準方程的解有于教學目標的實現(xiàn)而使生體會和學習類比的思想法為邊雙曲線拋線及其它知識的學習打下基礎(chǔ)（五）范例教學，鞏固練學會了知識就要運用知識我設(shè)計了如下例題：【例1根據(jù)橢圓的標準程判焦點的位置并其坐（答）：（1）；（2；（3.活動形式:思—解答點評設(shè)計意圖:熟橢圓兩形式的標準方程【例2】已:兩焦的坐標分別是（，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（￣，）求橢圓的標準方程活動形式:思—板演點評設(shè)計意圖:運橢圓的義或待定系數(shù)法求橢圓的標準方程【例3】在

x

2

y

2

上任取一點P，x軸垂線段PD，D為垂足當P在上運動，求線段PD中M的跡方程軌是什么圖形？相關(guān)點法：尋求點M的坐標0消去點的跡方程0（教師引導(dǎo)——示范書寫

的關(guān)系，然后設(shè)計意圖:通對圓準方程的探求次熟悉求曲線方程的一般方法．變式題組：1.已知橢圓方程為，這個橢圓的焦距是（）23

2222（A）6(B)3(C)

35

(D)

62.,F是定點且的軌跡是（）

F,動點滿1

MFMF,則點M12P

（A）圓（B）直線（C圓（D）線段3.已知橢圓上點到圓個點的距離為則2516到另一焦點的距離為（）（A）(B)3(C)5(D)[設(shè)置依據(jù)]數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固，通過該例題使學生進一步理解橢圓的義握標準方程知識內(nèi)化為智能，并在解題過程中感受"形結(jié)合思的優(yōu)越性（六）歸納小結(jié)，布置作（1）納結(jié)采用同學們積極發(fā)言，填表格的形式對本節(jié)內(nèi)容進行反思、歸納、總結(jié)，從而達到深知識理解，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方法的目的．圍繞鞏固知識、發(fā)展能力目標選擇布置書面作業(yè)和思考題（2）置業(yè)1．必做題：教材P1，2，3402．思考題：方x2什時表示橢什么時候表示焦點在軸的圓什時候表示焦點在y上的橢圓？[設(shè)置依據(jù)]歸小結(jié)由學生來完成，使他及時發(fā)現(xiàn)并糾正自己學習中存在的問題學生學習的主動性和良好的學習習慣作由易到難，分必題和選做題，體現(xiàn)分層教學的思想，提高學生的學習積極性使層次的學生都找到各自的學習區(qū)進步促進教學目標的實現(xiàn).（七）板書設(shè)計8.1橢圓及其標準方程一、定義