河北省邯鄲市 說(shuō)課比賽一等獎(jiǎng)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿 新人教A版選修2

《橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程》課稿我來(lái)自肥鄉(xiāng)一中天要跟大家共同探討的是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》修2—1二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)設(shè).我們道，新一輪的高中課改其顯著特征和核心任務(wù)是堅(jiān)定不移地推進(jìn)學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的礎(chǔ)學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是師生之間溝通與交流的過(guò)程教過(guò)重論，更應(yīng)重過(guò)程，應(yīng)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式基于對(duì)新課程理念的理解本節(jié)課力圖貫徹上述新課程理念，下面我就教材分析生況分析學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)法學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)說(shuō)明這幾方面內(nèi)容向大家進(jìn)行闡述一、教材分析《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程繼習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線(xiàn)與方程”思想解決二次曲線(xiàn)問(wèn)題的又實(shí)例從知識(shí)上說(shuō)節(jié)是坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的又一次實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)從方法上說(shuō)為進(jìn)一研究雙曲線(xiàn)拋線(xiàn)提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課到了承上啟下的重要作用．二、學(xué)生情況分析（1）生知識(shí)儲(chǔ)備分：學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線(xiàn)和圓的方程，并初步學(xué)習(xí)了求曲線(xiàn)方程一般方法和步驟學(xué)仍坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題存在障礙（2）生數(shù)學(xué)能力分：學(xué)生通過(guò)幾何圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)軌跡上點(diǎn)的特征的能力較強(qiáng)（數(shù)結(jié)合），但計(jì)算能力較弱，因此在方程的推導(dǎo)中會(huì)遇到障礙，成本節(jié)的難點(diǎn).三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際課標(biāo)的求和本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)教目標(biāo)確定如下：（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知目標(biāo)：掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求再熟悉求曲線(xiàn)方程的一般方法．2.能目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)手畫(huà)橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能．3.情目標(biāo)：在形成知、提高能力的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣提學(xué)的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.教重點(diǎn)：橢圓的定及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.教難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)程的推導(dǎo)四、教法學(xué)法設(shè)計(jì)1．教法為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主習(xí)能力提學(xué)生的綜合素質(zhì)我主要采用探究式教學(xué)方法過(guò)設(shè)置情境問(wèn)誘充發(fā)主作用2．學(xué)法新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人本”，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”．因此本節(jié)課給學(xué)生供以下種會(huì)：1．供觀察、思考的機(jī)會(huì)：用親切的語(yǔ)言鼓學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納．．供作、嘗、合作的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論問(wèn)題，解問(wèn)題．．提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說(shuō)，設(shè)置問(wèn)促使學(xué)生愿想愿說(shuō)．4．提供成功的機(jī)會(huì)贊賞學(xué)生提出的問(wèn)題讓生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂(lè)趣．3．教學(xué)準(zhǔn)備(1)學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛、兩個(gè)圖釘、一根細(xì)繩、一張硬紙(2)教師準(zhǔn)備：用幾何板制作的相關(guān)課件五、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)（一）設(shè)置情境、問(wèn)題誘首先，復(fù)習(xí)提問(wèn)：圓的定是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？接下來(lái)我用課件演示一些活中的橢圓的例子有些體運(yùn)行的軌跡圖，并提出問(wèn)：“這些天體運(yùn)行的軌跡是什么呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，很直觀地出是橢圓，從而引出課題

再次提問(wèn)我能否求這些天體運(yùn)行的軌跡方程呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，就可以決這個(gè)問(wèn)題.[設(shè)置依據(jù)]一面通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的關(guān)知識(shí)喚起學(xué)生的記憶，為本節(jié)課學(xué)習(xí)好鋪墊另一方面，借助多媒體生動(dòng)、直觀的演示，使學(xué)生明確習(xí)橢圓的重要性和必要性.同時(shí)，激發(fā)他們探求實(shí)際問(wèn)題的興趣使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來(lái)，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納概我用多媒體演示畫(huà)橢圓時(shí)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：木板、細(xì)繩、圖釘、筆，同桌一起合作畫(huà)橢圓．我在學(xué)生的繪圖紙上精心設(shè)計(jì)了三個(gè)題：1、在作圖時(shí)，視筆尖為點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件其軌跡如何？2、改變兩圖釘之間的距，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？3、繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之的距離嗎？這樣，學(xué)生邊作圖、邊思、邊討論，每組學(xué)生都可對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究比較我在投影儀上展示學(xué)生畫(huà)出的不同圖形，然后參與學(xué)生的討論引導(dǎo)學(xué)生全員參與，積極發(fā)言，相互補(bǔ)充，從而探究出三個(gè)結(jié)論歸納出橢圓的定義．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F、F的距之和等于常數(shù)（大于FF|）1212的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓定叫橢圓的焦點(diǎn)F間的離11叫做橢圓的焦距在歸納定義時(shí)，再次強(qiáng)調(diào)義要滿(mǎn)足三個(gè)條件：①平面內(nèi)（這是大前提）；②任意一點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于|FF|.12

[設(shè)置依據(jù)]以動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做中學(xué)數(shù)學(xué)，通過(guò)畫(huà)橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形過(guò)程，積累感性經(jīng)驗(yàn).同時(shí)，我力求改變單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，他們通過(guò)觀察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維納概括的能力（三）啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方接著學(xué)生思考兩個(gè)問(wèn)題：1、求曲線(xiàn)方程的一般步是什么？2、圓心在原點(diǎn)的圓的方與不在原點(diǎn)的方程哪個(gè)形式更簡(jiǎn)單？為什么？[設(shè)置依據(jù)]讓生明確思維的目的通過(guò)習(xí)舊知為一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路.提問(wèn)：怎樣建立坐標(biāo)系，能使求出的橢圓方程最為簡(jiǎn)單？通過(guò)前面知識(shí)的回憶，學(xué)思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方.（1）立角坐標(biāo)系，出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)以?xún)啥c(diǎn)F的線(xiàn)x軸以線(xiàn)段F的直分11線(xiàn)為y軸建坐系設(shè)M(x,y)為圓任意一點(diǎn)|FF|=2c(c>0)，12則有F（－c,0）、F(c,0).又與F和F的離的和等1212于常數(shù)2a(a>0)（2）出點(diǎn)M滿(mǎn)足集合讓學(xué)生利用兩點(diǎn)的距離公，根據(jù)橢圓定義列出：P＝|│+│MF│|=2a12如果學(xué)生有困難，可以安進(jìn)行小組討論交流.(3)坐標(biāo)化

引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上將前面得到的關(guān)系式用坐標(biāo)表示出來(lái)這學(xué)生不會(huì)有太大困難絕多學(xué)生都能得到方程（4)化簡(jiǎn)帶根式的方程的化簡(jiǎn)，學(xué)會(huì)感到困難這也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)特是由點(diǎn)適合的條列出的方程為兩個(gè)二次根式的和等于一個(gè)非零常數(shù)的形式簡(jiǎn)要進(jìn)行兩次平方且程字母多次高，初中代數(shù)中沒(méi)有做過(guò)樣的題目，教學(xué)時(shí)，要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法.一般來(lái)說(shuō)：①方程中只有一個(gè)二次根時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其它各項(xiàng)移到另一邊，方一次；②方程中有兩個(gè)二次根式時(shí)，需將它們分散，放在方程兩邊，使其中一邊只有一個(gè)根式，平方兩次接著讓學(xué)生自己動(dòng)手開(kāi)始簡(jiǎn)我排一名程度較好的學(xué)生上來(lái)板演，以便點(diǎn).待大數(shù)學(xué)生都有了結(jié)果a－c)x2+a22=a(a－c).指出：此方程形式還不夠捷，還有變形的必要，讓學(xué)生觀察圖形：提出問(wèn)題能從圖找出表示a的段嗎？”通過(guò)觀察，學(xué)生容易得出論，并理解了換元的合理.這樣不僅使方程具有了對(duì)稱(chēng)性而且使字母b也了明確的幾何意義從而將方程簡(jiǎn)化為：告訴學(xué)生可證它是橢圓的方程，我們稱(chēng)它為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[設(shè)置依據(jù)]掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推方法培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)。（四)拓展引申，對(duì)比分本環(huán)節(jié)我首先提出問(wèn)題剛我們得到了焦點(diǎn)在x軸的圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察思考會(huì)發(fā)現(xiàn)要交換坐標(biāo)軸就可以了從而得到了焦點(diǎn)在Y軸的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：接下來(lái)過(guò)表格的形生對(duì)兩種方程進(jìn)行對(duì)比分析，強(qiáng)化對(duì)橢圓方程的理解.不

標(biāo)準(zhǔn)方程

2222同點(diǎn)

圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)共定義共a、b、c的關(guān)系同點(diǎn)

焦點(diǎn)位置的判定[設(shè)置依據(jù)]通填表，進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，不使學(xué)生加深了對(duì)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的解有于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)而使生體會(huì)和學(xué)習(xí)類(lèi)比的思想法為邊雙曲線(xiàn)拋線(xiàn)及其它知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)（五）范例教學(xué)，鞏固練學(xué)會(huì)了知識(shí)就要運(yùn)用知識(shí)我設(shè)計(jì)了如下例題：【例1根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程判焦點(diǎn)的位置并其坐（答）：（1）；（2；（3.活動(dòng)形式:思—解答點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖:熟橢圓兩形式的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】已:兩焦的坐標(biāo)分別是（，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（￣，）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)形式:思—板演點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)橢圓的義或待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例3】在

x

2

y

2

上任取一點(diǎn)P，x軸垂線(xiàn)段PD，D為垂足當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段PD中M的跡方程軌是什么圖形？相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)M的坐標(biāo)0消去點(diǎn)的跡方程0（教師引導(dǎo)——示范書(shū)寫(xiě)

的關(guān)系，然后設(shè)計(jì)意圖:通對(duì)圓準(zhǔn)方程的探求次熟悉求曲線(xiàn)方程的一般方法．變式題組：1.已知橢圓方程為，這個(gè)橢圓的焦距是（）23

2222（A）6(B)3(C)

35

(D)

62.,F是定點(diǎn)且的軌跡是（）

F,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)1

MFMF,則點(diǎn)M12P

（A）圓（B）直線(xiàn)（C圓（D）線(xiàn)段3.已知橢圓上點(diǎn)到圓個(gè)點(diǎn)的距離為則2516到另一焦點(diǎn)的距離為（）（A）(B)3(C)5(D)[設(shè)置依據(jù)]數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固，通過(guò)該例題使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的義握標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)內(nèi)化為智能，并在解題過(guò)程中感受"形結(jié)合思的優(yōu)越性（六）歸納小結(jié)，布置作（1）納結(jié)采用同學(xué)們積極發(fā)言，填表格的形式對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行反思、歸納、總結(jié)，從而達(dá)到深知識(shí)理解，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方法的目的．圍繞鞏固知識(shí)、發(fā)展能力目標(biāo)選擇布置書(shū)面作業(yè)和思考題（2）置業(yè)1．必做題：教材P1，2，3402．思考題：方x2什時(shí)表示橢什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在軸的圓什時(shí)候表示焦點(diǎn)在y上的橢圓？[設(shè)置依據(jù)]歸小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，使他及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作由易到難，分必題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性使層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)進(jìn)步促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).（七）板書(shū)設(shè)計(jì)8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、定義