2021-2022學年-有答案-江蘇省南京市某校八年級(下)期中數(shù)學試卷

PAGE2424頁2021-2022學年江蘇省南京市某校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）A.B.C.A.B.C.D.下列調查中，適合普查方式的是（）A.調查某市初中生的睡眠情況B.調查某班級學生的身高情況C.調查南京秦淮河的水質情況D.調查某品牌鋼筆的使用壽命80析，以下說法正確的是（）C.每名學生的體重是個體0名學生是樣本容量”，獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)100正面朝上的頻數(shù) 45500 1000 1500 2000253 512 756 10203000的頻數(shù)最接近（）A.1000

C.2000

D.2500?????????為矩形的是（）A.∠??＝∠?? B.∠??＝∠?? C.????＝???? ⊥??????，則它的中點四邊形面積為（）A.1??2

B.2??3

C.3??4

??5二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）在整20200520中，數(shù)出現(xiàn)的頻率．如圖是某市連天的天氣情況，最大的日溫差°??．一個不透明的袋中裝個紅球個黑球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸球，“摸出的球至少個紅 事件（“必、不可如圖是某市連天的天氣情況，最大的日溫差°??．根據(jù)某商2019年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季度的根據(jù)某商2019年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季度的業(yè)額萬元，則該商場全年的營業(yè)額萬元．視力 視力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人數(shù) 12 8 7 9 14根據(jù)抽樣調查結果，估計該1200名初中學生視力不低4.8的人數(shù)．如圖，?????????中，∠??＝2∠??，∠??＝ °．如圖，在矩形????????中，如圖，在矩形????????中，????、????交于點??，????⊥????于點??，若∠??????＝110°，則∠??????＝ °．如圖，將△??????繞點??旋轉到△??????的位置，點??在????邊上，????與????交于點??．若∠??＝70°，∠??＝25°，∠??????＝ °．如圖，點??如圖，點??在正方形????????的邊????上，以????為邊向正方形????????外部作正方形????????，??、??′分別是兩個正方形的對稱中心，連????′．????＝3，????＝1，則????′＝ ．如圖，已知△??????．（1）畫△??????關于點??對稱的如圖，已知△??????．（）連、??，四邊??′??′是 形（填平行四邊形、矩形、菱形或方形）發(fā)芽的頻率??發(fā)芽的頻率??0.65 0.74 0.68 0.69 ??????每批粒數(shù)??1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)??65111136345560700（1）??＝ ，??＝ ；這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值是多少？請簡要說明理由；90%10000可得到油菜秧苗多少棵？某中學八年級共有10個班，每班40名學生，學校對該年級學生數(shù)學學科某次學情調研測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：40人進行調查，你認為以下抽樣方法中最合理的是 ．①隨機抽取一個班級的40名學生的成績；②在八年級學生中隨機抽取40名女學生的成績；③在八年級10個班中每班各隨機抽取4名學生的成績．40八年級部分學生數(shù)學成績頻數(shù)分布表成績（單位：分）頻數(shù)頻率??類(80～100)120.3??類(60～79)??0.4??類(40～59)8????類(0～39)40.1①??＝ ，??＝ ；②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，請用扇形統(tǒng)計圖表示學生成績分布情況．2～4小時（小時4～小時（4小時小時及以上，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖．本次調查共隨機抽取名學生；補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時“4～小”對應的圓心角度數(shù)°；小時的人數(shù)．如圖，在平行四邊形????????中，??、??分別在????、????邊上，且∠??????＝∠??????．求證：四邊形????????是平行四邊形．如圖，在△??????中，∠??????如圖，在平行四邊形????????中，??、??分別在????、????邊上，且∠??????＝∠??????．求證：四邊形????????是平行四邊形．證1：∵ ????是△??????的中位線，∴ ????＝ ．∵ ??????????的中線，∠??????＝90°，∴ ????＝ ，∴ ????＝????．請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．證法2：如圖，矩形????????的頂點??，??分別在菱形????????的邊????，????上，頂點??，??在菱形(2)若??為????中點，????=2，求菱形????????(2)若??為????中點，????=2，求菱形????????的周長．如圖，在矩形????????中，????＝1，????＝3．（1）在圖①中，??是????上一點，????垂直平分????，分別交如圖，在矩形????????中，????＝1，????＝3．（2）在圖②中利用直尺和圓規(guī)作出面積最大的菱形，使得菱形的四個頂點都在矩形??的邊上，并直接標出菱形的邊長（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，∠??????＝90°，正方形????????的頂點??、??分別在????、????上，????＝13，????＝5，??為????上一點，且∠??????＝∠??????，直線????與????交于點??．（1）求證：????＝????；（2）判斷????與????的位置關系，并說明理由；（3）△??????的周長．定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．如圖定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．如圖①，在四邊形????????中，若∠??＝∠??＝90°，則四邊形????????是“準矩形”；如圖②，在四邊形????????中，若????＝????，????＝????，則四邊形????????是“準菱形”．分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”??和“準菱形”（要求：??、′在格點上；下列說法正確的 （填寫所有正確結論的序號）①“”是矩形；②“”是矩形；③“”是菱形；④“”是菱形．（3）如圖⑤，在△??????中，∠??????＝90°，以????為一邊向外作“準菱形”????????，且????＝????，????＝????，????、????交于點??．①若∠??????＝∠??????，求證：“準菱形”????????是菱形；②在①的條件下，連接????，若????=√2，∠??????＝15°，∠??????＝30°，請直接寫出四邊形????????的面積．參考答案與試題解析2021-2022學年江蘇省南京市某校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.【答案】D【考點】中心對稱圖形軸對稱圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】??、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；??、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；??、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；??、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；2.【答案】B【考點】全面調查與抽樣調查【解析】適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．【解答】??、調查某市初中生的睡眠情況，應采用抽樣調查，此選項錯誤；??、調查某班級學生的身高情況，應采用普查，此選項正確；??、調查南京秦淮河的水質情況，應采用抽樣調查，此選項錯誤；??、調查某品牌鋼筆的使用壽命，應選擇抽樣調查，此選項錯誤；3.【答案】C【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【解答】??、320名學生的體重的全體是總體，故??錯誤；??、80名學生的體重是總體的一個樣本，故??錯誤；??、每名學生的體重是個體，故??正確；??、80是樣本容量，故??錯誤；4.【答案】B【考點】利用頻率估計概率【解析】隨著實驗次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．【解答】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，所以拋擲硬幣的次數(shù)為3000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近3000×0.5＝1500次，5.【答案】A【考點】平行四邊形的性質矩形的判定【解析】由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷，即可得出結論．【解答】??、在?????????中，????//????，∴ ∠??+∠??＝180°，∵ ∠??＝∠??，∴ ∠??＝∠??＝90°，∴ ???????????不符合題意（1）???????????中，????＝????，則?????????是矩形；故選項??不符合題意（2）??、在?????????中，????⊥????，∴ ∠??????＝90°，∴ ???????????不符合題意6.【答案】A【考點】列代數(shù)式【解析】由??為????中點，且????平行于????，????平行于????，得到△??????∽△??????，△??????∽△??????，利用面積之比等于相似比的平方解答．【解答】如圖，設????與????、????分別交于點??、??，????與????、????分別交于點??、??，∵ ??????//????，????//????，∴ △??????∽△??????，△??????∽△??????，∴ =，??△?????? 4∴ =1=1，??????????=1，??????????=1，??△?????? 2

??△??????

2

2 ??△?????? 2∴ ??????????=1，?????????? 2∵四邊形????????的面積是??，則四邊形????????的面積為1??．2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）【答案】0.5【考點】【解析】根據(jù)頻率的計算公式：頻率＝頻數(shù)除以總數(shù)進行計算即可．【解答】數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是：4÷8＝0.5，【答案】必然【解析】根據(jù)摸出的三個球中一定有一個紅球判斷．【解答】種情況，1、三個紅球；、兩個紅球，一個黑球；、一個紅球，兩個黑球，所以從中任意摸出3球，則“摸出的球至少有1個紅球”是必然事件，【答案】10【考點】有理數(shù)的減法【解析】利用有理數(shù)的加減運算法則，利用大數(shù)減去小數(shù)即可得出結果．【解答】25?15＝10(°??)，即最大的日溫差是10°??．【答案】4000【考點】【解析】根據(jù)第二季度的營業(yè)額和所占的百分比，可以求得該商場全年的營業(yè)額．【解答】800÷(1?35%?20%?25%)＝800÷20%＝（萬元，即該商場全年的營業(yè)額為4000萬元，【答案】720【考點】用樣本估計總體【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校1200名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)．【解答】1200×791450

=（人，即該校1200名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)是720，【答案】60【考點】平行四邊形的性質【解析】直接利用平行四邊形的性質對角相等、鄰角互補進而得出答案．【解答】∵ ????????是平行四邊形，∴ ∠?? ∠??＝180°，∠??＝∠??，∵ ∠??＝2∠??，∴ 3∠??＝180°，∴ ∠??＝∠??＝60°．【答案】35【考點】【解析】由矩形的性質得出????＝????，得出∠??????＝∠??????＝55°，由直角三角形的性質求出∠??????＝20°，即可得出答案．【解答】∵ ????????是矩形，∴ ∠??????＝90°，????＝????，????＝????，????＝????，∴ ????＝????，∴ ∠??????＝∠??????，∵ ∠??????＝110°，∴ ∠??????＝70°，∠??????＝∠??????=1(180°?70°)＝55°，2∵ ????⊥????，∴ ∠??????＝90°?∠??????＝20°，∴ ∠??????＝∠???????∠??????＝55°?20°＝35°；【答案】65【考點】【解析】根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠??????＝180°?70°×2＝40°，那么∠??????＝40°．得出∠??＝∠??＝25°，再根據(jù)三角形外角的性質即可求出∠??????＝∠??????∠??＝65°．【解答】∵ △????????△??????的位置，∴ ????＝????，∠??＝70°，∴ ∠??????＝180°?70°×2＝40°，∴ ∠??????＝∠??????＝40°．∵ △????????△??????的位置，∴ △???????△??????，∴ ∠??＝∠??＝25°，∴ ∠??????＝∠??????+∠??＝40°+25°＝65°．【答案】√5【考點】中心對稱【解析】如圖，過點??作????⊥????于??，??′??⊥????于??，利用勾股定理即可解決問題．如圖，過點??如圖，過點??作????⊥????于??，??′??⊥????于??．由題意在????△??′????中，????=3?1=1，??′??=3+1=2，2 2????′=√????2+??′??2=√12+22=√5，2 2∴三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）△△??（不要求尺規(guī)作圖）平行四邊形【考點】正方形的性質作圖-旋轉變換平行四邊形的性質矩形的性質菱形的性質【解析】（1）根據(jù)旋轉的性質即可畫△??????關于點??對稱的△??′??′??；（2）根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷四邊形??????′??′是平行四邊形．△△??（不要求尺規(guī)作圖）四邊形??????′??′是平行四邊形．理由如下：由△??′??′??是△??????關于點??對稱，∴ △???????△??′??′??，∴ ∠??????＝∠????′??′，∴ ????//??′??′，∵ ????＝??′??′，∴ ????????是平行四邊形．【答案】0.70,0.70這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值是0.70，因為：在相同條件下，多次實驗，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率；0×0×（棵，答：10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【考點】利用頻率估計概率【解析】（1）用發(fā)芽的粒數(shù)??÷每批粒數(shù)??即可得到發(fā)芽的頻率??；??（2）6批次種子粒數(shù)從100粒逐漸增加到1000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.7，所以估計當??很大時，頻率將接近0.7；（3）首先計算發(fā)芽的種子數(shù)，然后乘以90%計算得到油菜秧苗的棵樹即可．【解答】??=560=0.70，??=800

700

=0.70；這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值是0.70，因為：在相同條件下，多次實驗，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率；0×0×（棵，答：10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【答案】③16,0.2【考點】抽樣調查的可靠性扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)（率）分布表【解析】根據(jù)各個小題中的說法可以選除最合理的一個；??和??；②根據(jù)圖表中的頻率即可畫出扇形統(tǒng)計圖．【解答】由題意可得，①??＝40×0.4＝16；??=①??＝40×0.4＝16；??=8=0.2；40故答案為：16，0.2；②根據(jù)各類的頻率畫圖如下：200(200(22～4”0×%=（人，“4～6”0?0?0?0=（人，補全統(tǒng)計圖如下：144(4)10000×80200

=（人，答：該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的有6500人．【考點】用樣本估計總體【解析】小時以上的人數(shù)和所占的百分比求出共抽取的總人數(shù)；“2～4小時“2～4“4～”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360°“4～6”所占的百分比即可；小時的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．【解答】解：(1)本次調查共隨機抽取的學生數(shù)是：50÷25%=200（名）.(2(22～4”0×%=（人，“4～6”0?0?0?0=0（人，補全統(tǒng)計圖如下：(3)課外閱讀時長“4～6小時”對應的圓心角度數(shù)為：360°×(1

30

? 20%?25%)=144°，故答案為：144.(4)10000×80200

=（人，答：該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的有6500人．【答案】證明：∵ 四邊????????是平行四邊形，∴ ∠??＝∠??，????＝????，在△??????和△??????中，∠??=∠??∵ { ????=???? ，∠??????=∠??????∴ △???????△??????(??????)；∴ ????＝????，????＝????，∵ ????＝????，∴ ???????E＝?????????，即??E＝????，∴ ??????E是平行四邊形．【考點】平行四邊形的性質與判定【解析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質定理以及全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】證明：∵ 四邊????????是平行四邊形，∴ ∠??＝∠??，????＝????，在△????E和△??????中，∠??=∠??∵ { ????=???? ，∠????E=∠??????∴ △????E?△??????(??????)；∴ ??E＝????，??E＝????，∵ ????＝????，∴ ???????E＝?????????，即??E＝????，∴ ??????E是平行四邊形．【答案】1????,1????2 2【考點】直角三角形斜邊上的中線三角形中位線定理【解析】證法1：根據(jù)三角形中位線定理得到??E=1????，根據(jù)直角三角形的性質得到????=1????，2 2等量代換證明結論；證法2：連接????、E??，根據(jù)三角形中位線定理得到????//????，E??//????，證明四邊形??????E是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等證明即可．【解答】證??E是△??????的中位線，∴ ??E=1????，2∵ ??????????的中線，∠??????＝90°，∴ ????=1????，2∴ ??E＝????，證法2：連接????、E??，∵ ??E△??????的中位線，????△??????的中線，∴ ????E??是△??????的中位線，∴ ????//????，E??//????，∴ ??????E是平行四邊形，∵ ∠??????＝90°，∴ ????????是矩形，∴ ????＝????．【答案】(2)解：連接????，如圖所示：∵ ????????是菱形，∴ (2)解：連接????，如圖所示：∵ ????????是菱形，∴ ????=????，????//????.∵ ??????中點，∴ ????=????.∵ ????=????，∴ ????=????，????//????，∴ ????????是平行四邊形，∴ ????=????.∵ ????=????=2，∴ ????=2，∴ ????????8．∴????=????，????//????，∴∠??????=∠??????.∵∠??????=180°?∠??????，∠??????=180°?∠??????，∴∠??????=∠??????.∵四邊形????????是菱形，∴????//????，∴∠??????=∠??????，∴△???????△??????(??????)，∴????=????；【考點】平行四邊形的性質與判定全等三角形的性質與判定矩形的性質菱形的性質【解析】（1）根據(jù)矩形的性質得到????＝????，????//????，得到∠??????＝∠??????，求得∠??????＝∠??????，根據(jù)菱形的性質得到????//????，得到∠??????＝∠??????，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（2）連接????，根據(jù)菱形的性質得到????＝????，????//????，求得????＝????，????//????，得到四邊形????????是平行四邊形，得到????＝????，于是得到結論．【解答】(1)證明：∵ 四邊????????是矩形，∴ EH=????，EH//????，∴ ∠????H=∠EH??.∵ ∠??????=180°?∠????H，∠??HE=180°?∠EH??，∴ ∠??????=∠??HE.∵ ????????是菱形，∴ ????//????，∴ ∠??????=∠E??H，∴ △???????△??EH(??????)，∴ ????=??E；(2)解：連接E??，如圖所示：∵ ????????是菱形，∴ ????=????，????//????.∵ E????中點，∴ ??E=E??.∵ ????=??E，∴ ??E=????，??E//????，∴ ??????E是平行四邊形，∴ ????=E??.∵ E??=??H=2，∴ ????=2，∴ ????????8．【答案】證明：如中，∵ 四邊????????是矩形，∴ ????//????，∴ ∠??????＝∠E????，∵ E??????，∴ ????＝????，??E＝??E，∴ ∠E????＝∠??????，∴ ∠??????＝∠??????，∴ ??E＝????，∴ ????＝????＝??E＝??E，如圖2中，菱形????????即為所求．如圖2中，菱形????????即為所求．【考點】菱形的判定矩形的性質作圖—復雜作圖【解析】（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可．（2）連接????，作線段????的垂直平分線交????于??，交????于??，連接????，????，四邊形????????即為所求．【解答】證明：如中，∵ 四邊????????是矩形，∴ ????//????，∴ ∠??????＝∠E????，∵ E??????，∴ ????＝????，??E＝??E，∴ ∠E????＝∠??????，∴ ∠??????＝∠??????，∴ ??E＝????，∴ ????＝????＝??E＝??E，如圖2中，菱形????????即為所求．如圖2中，菱形????????即為所求．【答案】∵ ????????正方形，∴ ????∠??????，????＝????，∴ ∠????E＝∠????E＝45°，∵ ??E＝??E，∴ △????E?△????E(??????)，∴ ??E＝??E．????⊥????，理由如下：∵ △????E?△????E，∴ ∠E????＝∠E????，∵ ∠E????＝∠??????，∴ ∠E????＝∠??????，∵ ∠E????+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴ ∠2+∠??????＝90°，∴ ∠E????＝90°，即????⊥????；24【考點】正方形的性質全等三角形的性質與判定【解析】（1）利用正方形的性質，即可得到△????E?△????E(??????)，根據(jù)全等三角形的性質即可得到??E＝??E．（2）依據(jù)∠E????＝∠??????，∠E????+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠??????＝90°，進而得到????⊥????；（3）??????⊥????于??，過??????⊥????于??∠??????＝∠??????＝90°????????????＝????＝12，????＝????＝5，????＝?????????＝7，進而得出△??E??的周長．【解答】∵ ????????正方形，∴ ????∠??????，????＝????，∴ ∠????E＝∠????E＝45°，∵ ??E＝??E，∴ △????E?△????E(??????)，∴ ??E＝??E．????⊥????，理由如下：∵ △????E?△????E，∴ ∠E????＝∠E????，∵ ∠E????＝∠??????，∴ ∠E????＝∠??????，∵ ∠E????+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴ ∠2+∠??????＝90°，∴ ∠E????＝90°，即????⊥????；如圖所示，過??作????⊥????于??，過??作????⊥????于??，則∠??????＝∠??????＝90°，四邊形????????是矩形，又∵ ∠??????＝90°，∴ ∠??????+∠??????＝90°＝∠??????+∠??????，∴ ∠??????＝∠??????，又∵ ????＝????，∴ △???????△??????(??????)，∴ ????＝????=√132?52=12，????＝????＝5，△???????△??????，∴ ????＝????＝5，????＝????＝12，∴ ????＝5+∴ ????＝????＝12，????＝????＝5，∴ ????＝?????????＝12?5＝7，∴ △??????的周長+????+????＝????+????+????＝????+????＝7+17＝24，故答案為：24．【答案】①②③④（1；【考點】四邊形綜合題【解析】根據(jù)題意畫出圖形即可；根據(jù)矩形和菱形的判定定理即可得到結論；（3）①根據(jù)全等三角形的性質得到∠??????＝∠??????，∠??????＝∠??????，求得∠??????＝∠??????，∠??????＝∠??????，推出????//????，????//????，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結論；②首先取????的中點??，連接????、????，再根據(jù)∠??????＝90°，∠??????＝90°