2023屆遼寧省丹東第十中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形中，，，且，連接交對(duì)角線(xiàn)于．則的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．120° D．135°2．方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（）A．0 B． C． D．3．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角的是（）A．B．C．D．5．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．6．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小7．一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．8．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（）A． B． C． D．9．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣110．如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：11．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說(shuō)法：①；②該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．112．下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為_(kāi)__．14．已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF15．某服裝店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷(xiāo)售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x，則列出方程是______________．16．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，n＝_____．17．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．18．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）某農(nóng)場(chǎng)今年第一季度的產(chǎn)值為50萬(wàn)元，第二季度由于改進(jìn)了生產(chǎn)方法，產(chǎn)值提高了；但在今年第三、第四季度時(shí)該農(nóng)場(chǎng)因管理不善.導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了11.4萬(wàn)元.（1）求該農(nóng)場(chǎng)在第二季度的產(chǎn)值；（2）求該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率.20．（8分）如圖，在中，過(guò)半徑OD中點(diǎn)C作AB⊥OD交O于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且.（1）求OD的長(zhǎng)；（2）計(jì)算陰影部分的面積.21．（8分）如圖，△ABC的高AD與中線(xiàn)BE相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作BE的平行線(xiàn)、過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線(xiàn)，兩平行線(xiàn)相交于點(diǎn)G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．22．（10分）測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀(guān)測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀(guān)測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．23．（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長(zhǎng)減少，它就變成了正方形，求原菜地的長(zhǎng)．24．（10分）先閱讀下列材料，然后解后面的問(wèn)題．材料：一個(gè)三位自然數(shù)（百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c），若滿(mǎn)足a+c=b，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（）=ac．如374，因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字3與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7，所以374是“歡喜數(shù)”，∴F（374）=3×4=1．（1）對(duì)于“歡喜數(shù)”，若滿(mǎn)足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）已知有兩個(gè)十位數(shù)字相同的“歡喜數(shù)”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．25．（12分）若，且3a+2b﹣4c=9，求a+b﹣c的值是多少？26．如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若等邊的邊長(zhǎng)為8，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由菱形及菱形一個(gè)內(nèi)角為60°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．由三線(xiàn)合一的性質(zhì)求得∠ACE的度數(shù)．證得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度數(shù)，用三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AFB．【詳解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．證得△BCE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m≠故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零．3、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線(xiàn)y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線(xiàn)可知，a＜0，正確；B、由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯(cuò)誤；C、由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線(xiàn)可知，a＞0，錯(cuò)誤；D、由直線(xiàn)可知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（0，1），錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).4、C【解析】分析：根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，故此選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)中，∠1與∠2不是同旁?xún)?nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C.點(diǎn)睛：熟知“同旁?xún)?nèi)角的定義：在兩直線(xiàn)被第三直線(xiàn)所截形成的8個(gè)角中，夾在被截兩直線(xiàn)之間，且位于截線(xiàn)的同側(cè)的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角”是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x＞0或x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，由此進(jìn)行判斷．【詳解】A、把點(diǎn)（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項(xiàng)正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項(xiàng)正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)不正確；

D、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)正確．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．7、A【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)．【詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫(xiě)出有關(guān)線(xiàn)段的比例式是解題關(guān)鍵．9、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)所給說(shuō)法進(jìn)行依次分析與判斷即可.【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與y軸交于原點(diǎn)，∴c=0，故①正確；∵該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：，∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故②正確；∵，有，，∴當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；∵，則有，由圖像可知時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．12、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，∴甲被選中的概率為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.14、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故③錯(cuò)誤.【詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿(mǎn)足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯(cuò)誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線(xiàn)構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．15、=31.1【分析】根據(jù)題意，第一次降價(jià)后的售價(jià)為，第二次降價(jià)后的售價(jià)為，據(jù)此列方程得解．【詳解】根據(jù)題意，得：=31.1故答案為：=31.1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的售價(jià)為單位“1”的．16、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進(jìn)而求出n的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.17、1．【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止．18、【解析】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開(kāi)口方向的要求檢驗(yàn)．【詳解】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因?yàn)殚_(kāi)口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降百分率為【分析】（1）根據(jù)題意，第二季度的產(chǎn)值=第一季度的產(chǎn)值×（1+20%），把數(shù)代入求解即可；

（2）本題可設(shè)該農(nóng)場(chǎng)第三、四季度的產(chǎn)值的平均下降的百分率為x，則第三季度的產(chǎn)值為60（1-x）萬(wàn)元，第四季度的產(chǎn)值為60（1-x）2萬(wàn)元，由此可列出方程，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）第二季度的產(chǎn)值為：（萬(wàn)元）；（2）設(shè)該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率為，根據(jù)題意得：該農(nóng)場(chǎng)第四季度的產(chǎn)值為（萬(wàn)元），列方程，得：，即，解得：（不符題意，舍去）．答：該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降百分率為．【點(diǎn)睛】此類(lèi)題目旨在考查下降率，要注意下降的基礎(chǔ)，另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出BC=，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB⊥OD，∴AC=BC=,∵C為OD中點(diǎn)，∴OC=,設(shè)OD=x，在Rt△OCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，∴()2+()2=x2,解得x=2∴OD=2.（2）S△OCB=∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S扇BOD=，∴陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查利用垂徑定理求半徑長(zhǎng)及扇形面積公式，垂徑定理是解決圓中線(xiàn)段長(zhǎng)的常用重要定理.21、（1）；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）BE是△ABC的中線(xiàn)，則AC=5，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE．再證明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推導(dǎo)出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵BE是△ABC的中線(xiàn)，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中線(xiàn)，即E為AC的中點(diǎn)，∴EN為△ACD的中位線(xiàn)，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四邊形EFGM是平行四邊形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)建三角形中位線(xiàn)以及構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．22、(1)20米；(2)25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）設(shè)DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【詳解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度為20m；（2）設(shè)DC=BC=xm，根據(jù)題意可得：tan50°=≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度為25m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．23、原菜地長(zhǎng)為.【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：原菜地的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）99或2．【解析】（1）首先由題意可得a+c=b，將歡喜數(shù)展開(kāi)，因?yàn)橐C明“歡喜數(shù)”能被99整除，所以將展開(kāi)式中100a拆成99a+a，這樣展開(kāi)式中出現(xiàn)了a+c，將a+c用b替代，整理出最終結(jié)果即可；（2）首先設(shè)出兩個(gè)歡喜數(shù)m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，將式子變形分析得出最終結(jié)果即可.【詳解】（1）證明：∵為歡喜數(shù)，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）設(shè)m=/