重慶大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試模擬題及答案

重慶大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試模擬題及答案重慶大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試模擬題及答案重慶大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試模擬題及答案重慶大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試模擬題及答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:模擬試題一填空題（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|)=0.85,則P(A|)=。P(A∪B)=。2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為：；3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率：；沒(méi)有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率；4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：,則常數(shù)A=,分布函數(shù)F(x)=,概率；5、設(shè)隨機(jī)變量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，則p=，若X與Y獨(dú)立，則Z=max(X,Y)的分布律：；6、設(shè)且X與Y相互獨(dú)立，則D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、設(shè)是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)時(shí)，；8、設(shè)總體為未知參數(shù)，為其樣本，為樣本均值，則的矩估計(jì)量為：。9、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，計(jì)算得樣本觀察值，求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間：；計(jì)算題（35分）(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：求：1）；2）的密度函數(shù)；3）；2、(12分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為求邊緣密度函數(shù)；問(wèn)X與Y是否獨(dú)立是否相關(guān)

計(jì)算Z=X+Y的密度函數(shù)；3、（11分）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為：X1,X2,…,Xn是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求參數(shù)的極大似然估計(jì)量；驗(yàn)證估計(jì)量是否是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。應(yīng)用題（20分）1、（10分）設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來(lái)的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來(lái)，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來(lái)，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？

2．（10分）環(huán)境保護(hù)條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過(guò)0.5‰，假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取5份水樣，測(cè)定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否據(jù)此抽樣結(jié)果說(shuō)明有害物質(zhì)含量超過(guò)了規(guī)定()

附表：答案（模擬試題一）填空題（每空3分，共45分）1、0.8286，0.988；2、2/3；3、，；4、1/2,F(x)=，；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96；7、當(dāng)時(shí)，；8、的矩估計(jì)量為：。9、[9.216，10.784]；計(jì)算題（35分）1、解1）2）3）2、解：1）2）顯然，，所以X與Y不獨(dú)立。又因?yàn)镋Y=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X與Y不相關(guān)。3）3、解1）令解出：2）的無(wú)偏估計(jì)量。應(yīng)用題（20分）1、（10分）設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來(lái)的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來(lái)，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來(lái)，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？

解：設(shè)事件A1，A2，A3，A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機(jī)”，其概率分別等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“遲到”，已知概率分別等于1/4，1/3，1/2，0則，，由概率判斷他乘火車的可能性最大。2．（10分）環(huán)境保護(hù)條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過(guò)0.5‰，假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取5份水樣，測(cè)定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0