推理與證明.板塊一.合情推理與演繹推理.學(xué)生版

PAGE板塊一.合情推理與板塊一.合情推理與演繹推理典例分析典例分析題型一：合情推理迄今為止，人類(lèi)已借助“網(wǎng)格計(jì)算”技術(shù)找到了630萬(wàn)位的最大質(zhì)數(shù)。小王發(fā)現(xiàn)由8個(gè)質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個(gè)通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式得出數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)。小王欣喜萬(wàn)分，但小王按得出的通項(xiàng)公式，再往后寫(xiě)幾個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)它們不是質(zhì)數(shù)。他寫(xiě)出不是質(zhì)數(shù)的一個(gè)數(shù)是（） A．1643 B．1679 C．1681D．1697下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類(lèi)比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量A的性質(zhì)|A|2=A2類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類(lèi)比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類(lèi)比錯(cuò)誤的是()A.①③B.②④C.①④D.②③定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（）(A)AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2(B)(C)(D)AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2已知，猜想的表達(dá)式為()A.B.C.D.觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項(xiàng)是()（A）10（B）13（C）14（D）100設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得的值為（）A、B、2C、3D、4平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達(dá)式為（）A、B、C、D、在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項(xiàng)為 （）A．25 B．6 C．7 D．8如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類(lèi)橢圓被稱為“黃金橢圓”.類(lèi)比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于（）A.B.C.D.OOxABFy觀察式子：，…，則可歸納出式子為（）A、B、C、D、公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有也成等比數(shù)列，且公比為；類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則數(shù)列也成等差數(shù)列,且公差為?？疾煜铝幸唤M不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是___________________.如下圖，第（1）個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展“而來(lái)，第（2）個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，……如此類(lèi)推.設(shè)由正邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為，則；＝.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為。數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類(lèi)比上述結(jié)論，寫(xiě)出正項(xiàng)等比數(shù)列，若=，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.在一次珠寶展覽會(huì)上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶,第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形,第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形,第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形,第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形,以后每件首飾都在前一件上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構(gòu)成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應(yīng)有_______________顆珠寶;則前件首飾所用珠寶總數(shù)為_(kāi)_______________顆.(結(jié)果用表示)圖1圖1圖2圖3圖4在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是.對(duì)于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”,在立體幾何中,類(lèi)比上述命題,可以得到命題:。依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第8個(gè)等式為。在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列中，若，則有等式成立.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個(gè)數(shù)是． 第1行11 第2行101 第3行1111 第4行10001 第5行110011 ……………在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”。拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的。已知：；通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：________________= （*）并給出（*）式的證明。觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明。在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=A，則△ABC的外接圓的半徑，把上面的結(jié)論推廣到空間，寫(xiě)出相類(lèi)似的結(jié)論。請(qǐng)你把不等式“若是正實(shí)數(shù)，則有”推廣到一般情形，并證明你的結(jié)論。二十世紀(jì)六十年代，日本數(shù)學(xué)家角谷發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪現(xiàn)象：一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)就用2除它，如果是奇數(shù)，則將它乘以3后再加1，反復(fù)進(jìn)行這樣兩種運(yùn)算，必然會(huì)得到什么結(jié)果，試考查幾個(gè)數(shù)并給出猜想。圓的垂徑定理有一個(gè)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，這一性質(zhì)能推廣到橢圓嗎？設(shè)AB是橢圓的任一弦，M是AB的中點(diǎn)，設(shè)OM與AB的斜率都存在，并設(shè)為KOM、KAB，則KOM與KAB之間有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論。已知橢圓C：具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值。試對(duì)雙曲線寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明。觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求第六行的第一個(gè)數(shù)．（Ⅱ）求第20行的第一個(gè)數(shù)．（Ⅲ）求第20行的所有數(shù)的和．（2004年上海春招高考題）在DEF中有余弦定理：.拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱ABC-的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類(lèi)推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同（2）類(lèi)似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為、時(shí)，那么與之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明已知數(shù)列(為正整數(shù))的首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． ⑴求和：；． ⑵由①的結(jié)果，概括出關(guān)于正整數(shù)的一個(gè)結(jié)論，并加以證明．題型二：演繹推理由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是（）(A)正方形的對(duì)角線相等(B)平行四邊形的對(duì)角線相等(C)正方形是平行四邊形(D)其它下列表述正確的是（）。①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。（A）①②③； （B）②③④； （C）②④⑤； （D）①③⑤。有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ?。A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤（4）有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ?。A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤小王、小劉、小張參加了今年的高考，考完后在一起議論。小王說(shuō)：“我肯定考上重點(diǎn)大學(xué)?！毙⒄f(shuō)：“重點(diǎn)大學(xué)我是考不上了?！毙堈f(shuō)：“要是不論重點(diǎn)不重點(diǎn)，我考上肯定沒(méi)問(wèn)題?！卑l(fā)榜結(jié)果表明，三人中考取重點(diǎn)大學(xué)、一般大學(xué)和沒(méi)考上大學(xué)的各有一個(gè)，并且他們?nèi)齻€(gè)人的預(yù)言只有一個(gè)人是對(duì)的，另外兩個(gè)人的預(yù)言都同事實(shí)恰好相反?？梢?jiàn)：（）（A）小王沒(méi)考上，小劉考上一般大學(xué)，小張考上重點(diǎn)大學(xué)（B）小王考上一般大學(xué)，小劉沒(méi)考上，小張考上重點(diǎn)大學(xué)（C）小王沒(méi)考上，小劉考上重點(diǎn)大學(xué)，小張考上一般大學(xué)（D）小王考上一般大學(xué)，小劉考上重點(diǎn)大學(xué)，小張沒(méi)考上已知直線l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，給出下列四個(gè)命題：（1）若α∥β，則l⊥m； （2）若l⊥m，則α∥β；（3）若α⊥β，則l∥m； （4）若l∥m，則α⊥β；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4給出下列三個(gè)命題：①若；②若正整數(shù)滿足，則；③設(shè)上任意一點(diǎn)，圓以為圓心且半徑為1。當(dāng)時(shí)，圓相切。其中假命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3給定集合A、B，定義，若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合中的所有元素之和為（）A.15B.14C.27D.-14有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文,例如,明文對(duì)應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文時(shí),則解密得到的明文為（）A．B．C．D．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°B、由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C、某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D、在數(shù)列中，，由此推出的通項(xiàng)公式設(shè)函數(shù)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值為.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見(jiàn)的一種思維形式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)；從對(duì)數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)。那么從函數(shù)(寫(xiě)出一個(gè)具體函數(shù)即可)可抽象出的性質(zhì)?！癆C,BD是菱形ABCD的對(duì)角線，AC,BD互相垂直且平分?！毖a(bǔ)充以上推理的大前提是。由①正方