湖北省宜昌市協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年宜昌市協(xié)作體高三期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．1B．C．D．23．等于（）A．B．C．D．24．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．5．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足，且，則（）A．9B．C．D．6．生物體的生長(zhǎng)都經(jīng)過(guò)發(fā)生、發(fā)展、成熟三個(gè)階段，每個(gè)階段的生長(zhǎng)速度各不相同，通常在發(fā)生階段生長(zhǎng)速度較為緩慢、在發(fā)展階段速度加快，在成熟階段速度又趨于緩慢，按照上述三個(gè)階段生長(zhǎng)得到的變化曲線稱為生長(zhǎng)曲線．美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長(zhǎng)規(guī)律的生長(zhǎng)曲線，稱為“皮爾曲線”，常用“皮爾曲線”的函數(shù)解析式為，一種剛栽種的果樹的生長(zhǎng)曲線的函數(shù)解析式為，x表示果樹生長(zhǎng)的年數(shù)，表示生長(zhǎng)第x年果樹的高度，若剛栽種時(shí)該果樹高為，經(jīng)過(guò)一年，該果樹高為，則（）A．1B．1.5C．2D．2.57．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、選擇：本面共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，州下列說(shuō)法正確的是（）A．的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．圖象的一條對(duì)稱軸的方程為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的解集為11．已知函數(shù)，若，則下說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，有5個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為B．若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是C．當(dāng)時(shí)，既存在根大值又存在極小值D．當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若角的終邊在第四象限，且，則____________．14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，用實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．15．在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，是的平分線，，則的面積為____________．16．已知函數(shù)，若，且，則的最大值為____________．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知平面向量滿足，其中．（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求與夾角的余弦值．18．（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式的解集是．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若，且，求的最小值．19．（本小題滿分12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求的面積；（2）若，求b．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，再?gòu)臈l件①，條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為一組已知條件，使的解析式唯一確定．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若，且，求的值．條件①：；條件②：圖象的一條對(duì)稱軸為；條件③：若，且的最小值為．注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，試判斷在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意．宜昌市協(xié)作體高三期中考試·數(shù)學(xué)試卷參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．D集合，集合，∴．故選D．2．C由已知得，所以，所以．故選C．3．C．故選C．4．D由題圖知：的定義域?yàn)?，排除A；當(dāng)，故是奇函數(shù)，排除B．當(dāng)，故是奇函數(shù)，排除C．故選D．5．A因?yàn)椋?，即，解得，又，所以，故選A．6．B根據(jù)已知，得且，得，所以，從而，所以．故選B．7．A若，則，即，所以．所以，即，所以，所以，所以，所以“”是“”的充分條件．若，則，即，所以，所以或，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件．故選A．8．A因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)滿足，故，即，即的周期為3．又，故，即．因?yàn)?，即，故?gòu)造函數(shù)，則，所以在R上單調(diào)遞增，且．又，即，所以，解得．故選A．9．BD因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確．故選BD．10．ABD由題意知，解得，所以，所以．又點(diǎn)在的圖象上，所以，所以，解得，又，所以，所以，將向右平移個(gè)單位可得，故A正確；令，解得，所以圖象的對(duì)稱軸的方程為．放B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；，即，所以，解得，即的解集為，故D正確．故選ABD．11．AC當(dāng)時(shí)，令，所以，解得或或．作出函數(shù)的圖象，如圖1所示，易得有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)．故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，令，所以，解得或．作出函數(shù)的圖象，如圖2所示，易得有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC．12．BCD當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閷?duì)任意的，都有，所以在上單調(diào)遞增，即在上恒成立．令，則．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故B正確；當(dāng)時(shí)，由B選項(xiàng)知，，令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，又在上單調(diào)遞減，所以存在，使得．又，又在上單調(diào)遞增，所以存在，使得．所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故既存在極大值又存在極小值，故C正確；因?yàn)?，由C選項(xiàng)知，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，．又，故有，則．即當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，且，故D正確．故選BCD．13．7因?yàn)榻堑慕K邊在第四象限，且，所以，，所以．14．因?yàn)?，所以且，得，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，得恒成立，所以，所以，即．15．因?yàn)?，所以，即，即，由余弦定理得，即，解得，所以的面積為．16．因?yàn)?，所以，又，所以，所以．因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，又，所以，所以．令，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以的最大值為．17．解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以．又，所以，解得．?）因?yàn)?，所以，解得，所以，所以，所以，所以?8．解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是，所以和是方程的兩個(gè)根，所以解得當(dāng)時(shí)，的解集是，符合題意．所以．（2）由（1）知，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．19．解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，由正弦定理得，所以，所以．又，所以，，所以．?）由正弦定理得：，所以，所以，所以．20．解：（1）若，則．令，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）令．若關(guān)于x的方程在上有解，即在上有解，即在上有解．令，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．解：（1）選擇條件①②：由條件①，所以，解得，又，所以．由條件②得，解得，所以的解析式不唯一，不合題意；選擇條件①③：由條件①，所以，解得，又，所以．由條件③得，得，所以，所以．選擇條件②③：由條件③得，得，所以，所以，又圖象的一條對(duì)稱軸為，所以，解得，又，所以，所以．（2）由題意得，因?yàn)?，所以，即，又，所以，若，則，又，所以．因?yàn)?，所以，又，所以，所以?2．（1）解：當(dāng)時(shí)，，則．設(shè)，則在上是增函數(shù)，又，所以存在