完整word版三角恒等變換 知識點(diǎn)例題練習(xí)2推薦文檔

兩角和與差的正弦、余弦和正切基礎(chǔ)梳理⑹T(ap)：tan(2?二倍角的正弦、余弦、p;.tana——tan⑹T(ap)：tan(2?二倍角的正弦、余弦、p;.tana——tanPpp)一1+tanatanp.正切公式S2acos_aC2a2sinasincos=2sina2222=COSa——sina=2cosa——1=1-⑶Ta：tan22tana1——tana.2(a一cos(a——p)=cosacosp+sinasin(a+cos(a+p)=cosacospasinp+p)sinp;(a+sin(a=sinacosp+cosasin一p;(a一sin(a——p)=sinacospasinp；costan(a+p)tana+tanp：a+p)1tanatan1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(3)S(4)SCC⑸二3.有關(guān)公式的逆用、變形等tana土tanp)；1“c、_2acosatanp=tan(+cos2(3)1+sin2(sinsinaa+cosap)(1?tana1cos2,1一sin2a=(sina一cosa),2sina土=>/2sin4.函數(shù)f(sin(a+cosaa)=acosa

?)或f(a),na土4.+bsina=pa+2(a,b為常數(shù))，可以化為f(b2cos(a——?)，其中?可由a,a)=7a+b22b的值唯一確定.兩個(gè)技巧a--=-(-衛(wèi).拆角、拼角技巧；-_-2a.-三C—a--土一p-—)—土-(衛(wèi)土__p_)-_——_p_-;-三a--=-(-衛(wèi)0—1；0—1=a+4—a+P.2-2--.2-2.2（2）化簡技巧：切化弦、.…“1”的代換等三個(gè)變化（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”（2）變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幕與降幕”等.（3）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.雙基自測11.（人教A版教材習(xí)題改編）下列各式的值為4的是（）.n.A__2B.1一2sin75°2tan22.5°D.sin15。cos15。J——tan22.5°

方法總?cè)呛瘮?shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向.【訓(xùn)練1】化簡:sina+cosa—1Sina—cosa+1

sin2a【訓(xùn)練1】化簡:考向二三角函數(shù)式的求值【例2】【例2】？已知0VPv專vavn，且cosa-與3,求COS(a+P)的值.方法總培力三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：(1)已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差.⑵已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補(bǔ)”關(guān)系.TOC\o"1-5"\h\zc41-【訓(xùn)練2】已知a，i二—十(—p)二書pegp，sina—，tai1(ap)—，^求cosp\o"CurrentDocument"53的值.考向三三角函數(shù)的求角問題\o"CurrentDocument"113冗【例3】？已知c°sa=7，a一p)=14，且ovpVa<"2，求p方濟(jì)八通過求角的某種三角函數(shù)值來求角方濟(jì)八通過求角的某種三角函數(shù)值來求角在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則:若角的范圍是0若角的范圍是0,n，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，n)，選余弦較好;若角的范圍為選正弦較好.【訓(xùn)練3】已知ay，且tana，tanP是方程x2+3、/3x+4【訓(xùn)練3】已知a二0的兩個(gè)根，求a+P的值.考向四三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】?(2010?北京)已知函數(shù)f(X)=2cos2x+sinx.n(1)求frn的值；⑵求f(X)的最大值和最小值.方法總結(jié)力高考對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中.需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式化為y=Asin(CDX+?)的形式，再進(jìn)一步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì).【訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(X)=2sin(n—x)cosx.(1)求f(X)的最小正周期；nn⑵求f(x)在區(qū)間一一，一上的最大值和最小值.三角函數(shù)求值、求角問題策略面對有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡和證明，許多考生一籌莫展，而三角恒等變換更是三角函數(shù)的求值、求角問題中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，其難點(diǎn)在于：其一，如何牢固記憶眾多公式，其二，如何根據(jù)三角函數(shù)的形式去選擇合適的求值、求角方法.一、給值求值一般是給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，八口久二(a+p)—8，2a=(a+p)+(a—p)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論.【示例】？(如?江蘇)已知tanx+亍=2,則耘的值為、給值求角“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角.11【示例】？(2011?南昌月考)已知tan(a—p)=？，tanp=—7，且a，p€(0，n)，求2a—P的值.▲三角恒等變換與向量的綜合問題兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題工具，是每年高考的必考內(nèi)容，常在選擇題中以條件求值的形式考查.近幾年該部分內(nèi)容與向量的綜合問題常出現(xiàn)在解答題中，并且成為高考的一個(gè)新考查方向.【示例】？（2°11?溫州一模）已知向量a=（sin°,-2）與b=（1,cos0）互相垂直，其中°€0,n.⑴求sin0和cos0的值；,jn(2)若5cos(0一?)=3訓(xùn)cos?,Ov?V一，求cos?的值.【課后訓(xùn)練】A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時(shí)間：35分鐘，滿分：57分）、選擇題（每小題5分，共20分）1「（2012?江西）若tan。+k=4，貝，sin2。等于

B.4D.2B.4（2012-大綱全國）已知a為第二象限角，sina+cosa等于TOC\o"1-5"\h\zA?-3B-TC.9D.J3以3-已知a,啥是銳角，若sina=亡—!山則a+□等于()\o"CurrentDocument"n3nA.aB.-?nD?-牙和-44.(2011?福建)若％€0,y,且sin+cos2a=n貝utana的值等于D.Q3二、填空題（每小題5分，共15分）的值等于22cos75°+cos15°+cos75°cos15Btan12—3的值等于6.4cos212°2sin12其中3其中sina=7,cos5三、解答題（共22分）&（10分）已知1+sina■'1—sina寸再3=-2tana，試確定使等式成立的a的取值集合.aV6,,aV69.（12分）已知a€一，n，且sin?⑴求COSa的值;3⑵若s「in(a—P)=—■三，3€-10專項(xiàng)能力提升（時(shí)間:25分鐘，滿分:43分）、選擇題（每小題5分，共151.（2012?山東）若e€；，奇Sin20=鸛，則sin0等于3A.53D-422.已知tan(1=4那么tana+7等于13137

_c-22D6X+寸3cosX的A.最大值是1,最小值是-11B最大值是1,最小值是-2.C最大值是2,最小值是-2.D最大值是2,最小值是-1.二、填空題（每小題5分，共15分）4.已知銳角a滿足COS2=cosT—，貝Uasin125.已知COSsin126.則函數(shù)尸=鬻目的最小值為三、解答題7.（13分）（2012?廣東）已知函數(shù)f（X）=2COS3X+10n.(1)n（其中3>0,x€F）的最小正周期為5—6n3€0,寺,f5a+1n=n（其中3>0,x€F）的最小正周期為5—6n21（，201fOS?福建