實驗二、傅里葉級數(shù)與傅里葉變換

實驗二、傅里葉級數(shù)與傅里葉變換上機作業(yè)：1、在(0,T)周期上，鋸齒波可表為f(x)=x/3，鋸齒波可展開為傅里葉級數(shù):TT力1.2k兀x—-——乙一sin63兀kTk=1試畫出鋸齒波的幅度頻譜圖。解：%Fig2d2.mT=1;x=0.2;H=1;t=-0.5*T:0.01:0.5*T;k=0:10;wk=2*k*pi/T;Ak=abs(sin(wk*x)./(2*wk/3));Ak(1)=T/6-pi*x/3;plot(k,Ak,'b--')holdonstem(k,Ak,'o')xlabel('k')ylabel('A_k')title('幅頻響應曲線')set(gca,'xtick',[0:10])

2、求函數(shù)工=sin（2*丸*15*t）+sin（2*丸*40*t）的傅里葉變換，畫出其幅頻響應及相頻響應曲線圖。解：%Fig2d3.mx=0:1/100:10-1/100;y=sin(2*pi*15*x)+sin(2*pi*40*x);Y=fft(y);%求傅里葉變換n=fix(length(Y)/2);p=unwrap(angle(Y));freq=[0:n-1]./length(Y);f=(0:length(Y)-1)'*100/length(Y);subplot(121)plot(freq,abs(Y(1:n)),'b-')xlabel('f)ylabel('|F(2\pif)|')title('幅頻響應曲線')subplot(122)plot(f,p*180/pi)xlabel('p')ylabel('IF(2\pip)l')title('相頻響應曲線')3、已知平面波展開為柱面波的公式是:eikpcos中(kp)+2區(qū)imJ(kp)m=1取上式的實部，令X=pcos中，得coskx=coskx=J0(kp)+2尤i2nJ2n(kp)cos2沖試畫出上式左邊和右邊(n=10和n=20)的柱面波圖，并加以比較。解：%Fig2d12.mcloseallclearall[X,Z]=meshgrid(0.05:0.1:10);g=cos(X);subplot(221)contour(g)meshc(X,Z,g)xlabel('z')ylabel('x')title('向Z方向傳播的平面波')[Q,R]=cart2pol(X,Z);sqrtR=sqrt(pi/2./R);Bes0=sqrtR.*besselj(0,R);qiu=Bes0fork=2:2:10Bes=sqrtR.*besselj(k,R);%求k階貝塞爾函數(shù)

qiu=qiu+2*i，k*Bes.*cos(2*k*Q);endsubplot(223)meshc(X,Z,qiu)xlabel('z')ylabel('x')title('n=10時的柱面波圖')fork=12:2:20Bes=sqrtR.*besselj(k,R);%求k階貝塞爾函數(shù)qiu=qiu+2*iAk*Bes.*cos(2*k*Q);endsubplot(224)meshc(X,Z,qiu)xlab