數(shù)學(xué)試題練習(xí)題教案學(xué)案課件2009年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全

全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全（05不等式）一、選擇題：x01.（2009安徽文）不等式組x3y4所表示的平面地域的面積等于3xy4A.3B.2C.4D.32334【剖析】由x3y40可得C(1,1)，故S陰=14，選C。ABxc3xy4032x04所表示的平面地域被直線ykx42.（2009安徽理）若不等式組x3y分為面積相等的兩33xy4部分，則k的值是（A）7（B）3（C）4（D）3732.[剖析]：不等式表示的平面地域以下列圖陰影部分△ABC

3y44y=kx+3DB由x3y4得A（1，1），又B（0，4），C（0，4）CA3xy43Ox∴S△ABC=144kx與3xy4的2(4)1，設(shè)y33交點為D，則由SBCD1SABC2知xD1，∴yD52322∴5k14,k7選A。2233xy103.(2009福建文)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x10（為常數(shù)）所表示的平面地域內(nèi)axy10的面積等于2，則a的值為A.-5B.1C.2D.3剖析:如圖可得黃色即為滿足x10與xy10的可行域，而axy10的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時，則可行域不是一個封閉地域，當(dāng)a=1時，面積是1；a=2時，面積是3；當(dāng)a=3時，面積恰好為2，故2選D.2xy4,4.(2009海南、寧夏文、理)設(shè)x,y滿足xy1,則zxyx2y2,（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值4．【剖析】畫出不等式表示的平面地域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A（2,0）時，z獲取最小值，最小值為：z＝2，無最大值，應(yīng)選.B5.(2009湖北文、理)在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運往周邊的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸花銷400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運輸花銷300元，可裝洗衣機(jī)10臺，若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸花銷為A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元0x45.【剖析】設(shè)甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則0y82010y100最優(yōu)解為（4，2）故min2200應(yīng)選B.

,求Z=400x+300y最小值.可求出x2y0x2y24在地域D6.(2009湖南理)已知D是由不等式組3y，所確定的平面地域，則圓x0內(nèi)的弧長為[B]AB33CD4242【剖析】剖析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是1,1，所以圓心角即為23|1(1)|兩直線的所成夾角，所以tan231，所以，11（）|4132而圓的半徑是2，所以弧長是，應(yīng)選B。27.(2009全國Ⅰ文、理)不等式x11的解集為x1（A）x0x1xx1（C）x1x0

B）x0x1D）xx0【剖析】本小題觀察解含有絕對值的不等式，基礎(chǔ)題。解：x11|x1||x1|(x1)2(x1)204x0x0，x1應(yīng)選擇D。解法2：驗x=-1即可。8.(2009山東文)在R上定義運算⊙:a⊙bab2ab,則滿足x⊙(x2)<0的實數(shù)x的取值范圍為().A.(0,2)B.(-2,1)C.(,2)(1,)D.(-1,2)yx-y+2=08.【剖析】:依照定義x⊙(x2)x(x2)2x(x2)x2x20,z=ax+by解得2x1,所以所求的實數(shù)x的取值范圍為(-2,1),應(yīng)選B.2【命題立意】:此題為定義新運算型,正確理解新定義是解決問題的要點,譯出條件再解一元二次不等式.-2O2x3xy603x-y-6=09.(2009山東理)設(shè)x，y滿足拘束條件xy20，x0,y0若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，則23的最小值為().ab258C.11D.4A.B.3639.【剖析】:不等式表示的平面地域以下列圖陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）獲取最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23=(23)2a3b13(ba)13225,應(yīng)選A.答案:Aabab66ab66【命題立意】:此題綜合地觀察了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能正確地畫出不等式表示的平面地域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,關(guān)于形如已知2a+3b=6,求23的最小值常用ab乘積進(jìn)而用基本不等式解答.xy1．(2009陜西理)若x，y滿足拘束條件xy1，目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點（1，0）處獲取102xy2最小值，則a的取值范圍是(A)（1，2）(B)（4，2）(C)(4,0](D)(2,4)10.答案：Bxy1，2xy2平行，剖析：依照圖像判斷，目標(biāo)函數(shù)需要和由圖像知函數(shù)a的取值范圍是（4，2）11、(2009四川文、理)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲取利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲取利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)耗資A原料不高出13噸，B原料不高出18噸.那么該企業(yè)可獲取最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元11.【剖析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系：y13A原料B原料甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3yx0y0則有：y133x2x3y18目標(biāo)函數(shù)z5x3y作出可行域后求出可行域界線上各端點的坐標(biāo)，經(jīng)考據(jù)知：當(dāng)x＝3，y＝5時可獲取最大利潤為27萬元，應(yīng)選D(2009天津文、理)設(shè)變量x,y滿足拘束條件A6B7C8D23

xy3xy1，則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為2xy312.【考點定位】本小觀察簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。xyfx=-x+33剖析：畫出不等式xgx=x+1表示的可行域，如右圖，yhx=21x-32x-2x+7yqx=33讓目標(biāo)函數(shù)表示直線y2xz3在可行域上平移，知在點B3

86Ax-y=1x+y=322x-y=3Bxy3自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組-15y-10得(2,1)，所以-55102x3-2zmin437，應(yīng)選擇B。-413.(2009天津理)0b1a,若關(guān)于x的不等式(xb)2＞(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個，則（A）1a0（B）0a1（C）1a3（D）3a6【考點定位】本小題觀察解一元二次不等式，剖析：不等式(xb)2＞(ax)2即(a21)x22bxb20，若a210，則不等式(a21)x22bxb20的解集在方程(a21)x22bxb20的兩個根的兩邊，解集內(nèi)有無數(shù)個整數(shù)，要使不等式解集中的整數(shù)恰有3個，它的解應(yīng)在兩根之間，應(yīng)有a210，進(jìn)而可否定（A）、（B）又4242(21)4220，不等式的解集為bb，aabxbba1a1令a4，則不等式的解集為bxb0b1a5得0b1，5b03，又由4334D），答C此時不等式的解集中最多有兩個整數(shù)，故否定（14.(2009天津文)設(shè)x,yR,a1,b1,若axby3,ab23,則11的最大值為xyA2B312C1D214.【答案】C【剖析】因為axby3,xloga3,ylogb3，11log3ablog3(ab)21xy2【考點定位】本試題觀察指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，觀察了變通能力。15.(2009天津理)設(shè)a0,b0.若3是3a與3b的等比中項，則11的最小值為1abA8B4C1D415.【考點定位】本小題觀察指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，觀察了變通能力?！酒饰觥恳驗?a3b3，所以ab1，11(ab)(11)2ba22ba4，當(dāng)且僅當(dāng)ba即ab1時“=”成ababababab2立，應(yīng)選擇C16．(2009重慶文)已知a0,b0，則11ab的最小值是（）a2bA．2B．22C．4D．516.【答案】C剖析因為112ab212ab2(1ab)4當(dāng)且僅當(dāng)11，且abababab1ab，即ab時，取“=”號。ab17．(2009重慶理)不等式x3x1a23a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)17.【答案】A1a2【剖析】因為4x3x14對x3x3a對任意x恒成立，所以a23a4即a23a0，解得a4或a1二.填空題:xy20,1．(2009北京文)若實數(shù)x,y滿足x4,則sxy的最大值為。x5,1.【答案】9【剖析】.s.5.u此題主要觀察線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的觀察.如圖，當(dāng)x4,y5時，sxy459為最大值.故應(yīng)填9.xy202．(2009北京理)若實數(shù)x,y滿足x4則syx的最小值為__________.y5【答案】6【剖析】此題主要觀察線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的觀察.如圖，當(dāng)x4,y2時，syx246為最小值.故應(yīng)填6.（第10題解答圖）3.(2009湖北理)已知關(guān)于x的不等式ax1＜0的解集是(,1)(1,).則a.x123.【答案】-2【剖析】由不等式判斷可得a≠0且不等式等價于a(x1)(x1)00且11a由解集特點可得aa2a24．(2009湖南文)若x0，則x222.的最小值為2x24.解:x0x22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時取等號.xxx5．(2009江西理)若不等式9x2k(x2)2的解集為區(qū)間a,b,且ba2,則k．5.答案：2【剖析】由數(shù)形結(jié)合，直線yk(x2)2在半圓y9x2之下必定b3,a1，則直線yk(x2)2過點（1,22），則k26．(2009江西文)若不等式4x2k(x1)的解集為區(qū)間a,b，且ba1,則k．6.【剖析】由數(shù)形結(jié)合，半圓y4x2在直線yk(x1)之下必定x22,x11，則直線yk(x1)過點(1,3)33，則k答案：227.(2009山東文)某企業(yè)租借甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租借費為200元,設(shè)備乙每天的租借費為300元,現(xiàn)該企業(yè)最少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租借費最少為__________元.7.【剖析】:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天,該企業(yè)所需租借費為z元,則z200x300y，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品A類產(chǎn)B類產(chǎn)租借費品品(元)設(shè)備(件)(≥(件)(≥50)140)甲設(shè)備510200乙設(shè)備6203005x6y50x6y105則滿足的關(guān)系為10x20y140即:x2y14,x0,y0x0,y0x6y10作出不等式表示的平面地域,當(dāng)z200x300y對應(yīng)的直線過兩直線5x2y14

的交點(4,5)時，目標(biāo)函數(shù)z200x300y獲取最低為2300元.【命題立意】:此題是線性規(guī)劃的實質(zhì)應(yīng)用問題,需要經(jīng)過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性拘束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),經(jīng)過數(shù)形結(jié)合解答問題..xy18．(2009陜西文)設(shè)x，y滿足拘束條件xy1，目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值是，最2xy2大值是8.答案:111.剖析:畫出可行域易得最值.9.(2009上海理).當(dāng)0x1時，不等式sinxkx成立，則實數(shù)k的取值范圍是_______________.29、【答案】k≤1【剖析】作出y1sinx與y2kx的圖象，要使不等式sinxkx成立，由22圖可知須k≤1。y2x10.(2009上海文)已知實數(shù)、滿足y2x則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最xyx3小值是___________.10．【答案】－9【剖析】畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：y1x－1x及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點2z，畫直線yA時，－z的值最大，2z的值最小，A點坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。11.(2009上海文)若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以素來角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是。811．【答案】3【剖析】幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為2，高也為2，體積V＝142＝833xy2,．(2009浙江文、理)若實數(shù)x,y滿足不等式組2xy4,則2x3y的最小值是．12xy0,12．4【命題妄圖】此題主若是觀察了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的觀察既表現(xiàn)了正確畫線性地域的要求，也表現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求【剖析】經(jīng)過畫出