劉延革老師《數(shù)與形》一課賞析

劉延革老師《數(shù)與形》一課賞析一直以來(lái)，對(duì)劉延革老師的印象是美好的，其人，清爽干練，其課，極具內(nèi)涵。今天，學(xué)習(xí)《數(shù)與形》一課，依然被她獨(dú)到深刻的教材理解、別出心裁的教學(xué)設(shè)計(jì)、循循善誘的引導(dǎo)藝術(shù)、從容自信的駕馭調(diào)控所深深折服。感佩之余，也引發(fā)我們思考。一、僅止于“數(shù)形有聯(lián)系”嗎？——目標(biāo)豐富細(xì)化有落點(diǎn)《數(shù)與形課是人教版教材新增加的內(nèi)容時(shí)成為研究的熱點(diǎn)是就有了不同的解讀與理解，不同的設(shè)計(jì)與實(shí)踐。這節(jié)課中，要讓學(xué)生學(xué)什么，是老師們首先考慮的問(wèn)題。讓學(xué)生探索規(guī)律？讓學(xué)生得出計(jì)算結(jié)果？顯然，不止這些。1.“數(shù)與形”一課所承載的教育價(jià)值還有哪些？無(wú)疑，劉老師的課，目標(biāo)是豐滿而立體的，聚焦“數(shù)形結(jié)合”思想之外，我們看到了“運(yùn)算能力”、“空間觀念”、“極限思想”、“歸納推理”等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們看到了“事物是普遍聯(lián)系的”哲學(xué)思想的滲透，我們看到了觀察、比較、抽象、推理等思維能力的培養(yǎng)。以新課環(huán)節(jié)中“正方形數(shù)”的研究為例，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“你能用數(shù)與式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？問(wèn)題“1+3+5+7+9+11+13對(duì)應(yīng)的是什么樣子的圖？”問(wèn)題3“1+3+5+7+9+11+13+17+19是怎樣的正方形呢？”過(guò)程展開(kāi)中，學(xué)生用不同的數(shù)與算式表達(dá)，建立數(shù)與算法、算法與算法之間的聯(lián)系。學(xué)生想象圖形：“是邊長(zhǎng)7的正方形”、“最里面1，第二層3，外面一圈5，后面依次是7的圖形”。學(xué)生經(jīng)歷推理根據(jù)這樣的而規(guī)律，后面應(yīng)該是一個(gè)邊長(zhǎng)10的正方形”。這一過(guò)程中，運(yùn)算能力、空間觀念、推理能力，有機(jī)融合，和諧生長(zhǎng)。2.怎樣才算真正體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想？大多老師的課上，僅止于感受“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，而對(duì)于“怎樣感受？分哪幾個(gè)層次感受？感受到什么程度？”則思考不多。事實(shí)上，有效的教學(xué)必然需要將課時(shí)目標(biāo)有效細(xì)化，轉(zhuǎn)化為環(huán)節(jié)目標(biāo)層層落實(shí)、步步深入。顯然，劉老師對(duì)這一思想方法的認(rèn)識(shí)是深刻的，將寬泛、籠統(tǒng)的目標(biāo)加以分解、細(xì)化，分為三個(gè)層次落實(shí)：第一層次：體會(huì)形中有數(shù)、數(shù)中有形，數(shù)形有關(guān)系；第二層次：體會(huì)以形助數(shù)、以形解數(shù)，數(shù)形互助；第三層次：深入體會(huì)“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”。至此，“數(shù)形有關(guān)系”——“以形助數(shù)”——“以數(shù)助形”——“各有優(yōu)勢(shì)”，目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了“由粗到細(xì)”由大到小”的轉(zhuǎn)變，環(huán)節(jié)細(xì)膩、落點(diǎn)明確、層級(jí)遞進(jìn)，學(xué)生思維與能力的提升軌跡十分清晰。

二、僅于“教材例”嗎？—多素材多次促體深刻1.教材中的例子夠嗎？用怎樣的素材讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，是我們其次需要思考的問(wèn)題。除了新課展開(kāi)用了教材例題，我們看到師又增加了大量素材前學(xué)過(guò)的例子新的問(wèn)題解決“平行線之間的距離相等”、“89°角、“超市某品牌餅干全年銷售統(tǒng)計(jì)情況”、“汽車能不能一次裝滿沙子”，通過(guò)多素材、多層次的分析交流，學(xué)生對(duì)于“數(shù)與形有緊密聯(lián)系”有了更為強(qiáng)烈、更為充分的感受。不僅如此，不同的素材又指向于不同目的，“1/2×3/5”“超市某品牌餅干全年銷售統(tǒng)計(jì)情況突出體“以形助數(shù)平行線之間的距離相等角汽車能不能一次裝滿沙子，突出體會(huì)“以數(shù)助形”。如此巧妙貼切的素材設(shè)計(jì)，令人耳目一新，拍案叫絕。2.教材中的例子合適嗎？計(jì)算：“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64”，這一教材例題主要意圖是凸顯“形”有助于“算”，是一“以形助數(shù)”的體驗(yàn)材料因?yàn)橛辛耸÷蕴?hào)難點(diǎn)便落在極限的理解上。劉老師不可謂不智慧，“幾何直觀”幫助理解“和接近”，“模式直觀”（劉加霞老師定義）解決“和等于1”，可謂匠心獨(dú)運(yùn)、用心良苦。筆者曾多次聽(tīng)“數(shù)與形課，幾乎所有的課堂上會(huì)出現(xiàn)學(xué)生無(wú)法順利完成從“接1“等于1”的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變，學(xué)生執(zhí)著地認(rèn)為：用圖來(lái)表示，后面一直加下去，盡管空白會(huì)很小很小，但始終會(huì)有空余，所以只能說(shuō)“接近1”，而不能說(shuō)“等于”。最后，大多以老師告知此為“極限”來(lái)作簡(jiǎn)單處理。今天，劉老師的課堂上同樣出現(xiàn)這樣的情景等幾？”沒(méi)有聲音，師提高嗓音等幾？”“等于1（輕輕地）”，師：“聲音很軟弱，很難，初中高中會(huì)學(xué)”。事實(shí)上，“聲音軟弱”的背后體現(xiàn)的是“不認(rèn)同”。張奠宙教授在《小學(xué)階段如何處理“極限”》一文中也闡述了對(duì)這一教材的分析與處理。體會(huì)”以形助數(shù)”用這一例題合適嗎？省略號(hào)要不要？這是“滲透極限”合適的節(jié)點(diǎn)與載體嗎？這些，筆者不敢妄作定論，提出來(lái)供大家思考。三、僅于“只可意”嗎？—重表達(dá)重流促感外化另一個(gè)話題，想談“過(guò)程性目標(biāo)、體驗(yàn)性目標(biāo)如何外化”的問(wèn)題。很多老師的認(rèn)識(shí)是，數(shù)與形有聯(lián)系，“只可意會(huì)不可言傳”，只要讓學(xué)生體驗(yàn)、感悟就可以了。而今天劉老師的課，為我們提供了極好的示范。例題教學(xué)后，教師大張旗鼓、十分隆重地作了小結(jié)：“借助這個(gè)算式，體會(huì)到數(shù)與形之間的關(guān)系，用圖來(lái)幫助我們知道越來(lái)越接近，至于等于1，我們是借助于數(shù)來(lái)分析的?！苯又?，引導(dǎo)思考：“數(shù)與形有怎樣的關(guān)系呢？有了前面的討論交流生的回答十分精彩是相互依賴的關(guān)系“相互牽連的關(guān)系”、“密不可分的關(guān)系”、“互相幫助的關(guān)系”。課末總結(jié)時(shí)，依然將“數(shù)形結(jié)合”

的體會(huì)與交流進(jìn)行到底形互相幫助的時(shí)候認(rèn)為數(shù)的優(yōu)勢(shì)是什么？形的優(yōu)勢(shì)又是什么？可以很精確”、“形可以很直觀”