金融風(fēng)險(xiǎn)管理：Ch10 波動(dòng)率

9.1金融風(fēng)險(xiǎn)管理第10章波動(dòng)率本章主要內(nèi)容波動(dòng)率(歷史數(shù)據(jù))隱含波動(dòng)率（期權(quán)價(jià)格）波動(dòng)率估計(jì)模型指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型自回歸條件異方差模型ARCH廣義自回歸異方差模型GARCH10.1波動(dòng)率的定義某個(gè)變量的波動(dòng)率定義為該變量在單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；假設(shè)Si是某個(gè)變量在第i天的取值，那么日波動(dòng)率就可以表示為ln(Si/Si-1)的標(biāo)準(zhǔn)差；時(shí)間周期為T(mén)的波動(dòng)率為ln(ST/S0)的標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)波動(dòng)率被用來(lái)期權(quán)定價(jià)時(shí)，時(shí)間單位選一年；當(dāng)用于風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)，時(shí)間單位選天。T的單位和波動(dòng)率的時(shí)間單位要統(tǒng)一。例10-1假定一個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格是60美元，日波動(dòng)率為2%。這意味著一天中資產(chǎn)價(jià)格出現(xiàn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的變化等于60×0.02=1.20美元。如果我們假設(shè)資產(chǎn)服從正態(tài)分布，我們有95%的把握確信在一天結(jié)束時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格將在60-1.96×1.2=57.65美元和60+1.96×1.2=62.35美元例10-2掃描10.2隱含波動(dòng)率在給期權(quán)定價(jià)的多個(gè)參數(shù)變量中，那個(gè)不能被直接觀察到的參數(shù)稱(chēng)為隱含波動(dòng)率由于期權(quán)定價(jià)模型(如BS模型)給出了期權(quán)價(jià)格與5個(gè)基本參數(shù)(標(biāo)的股價(jià)、執(zhí)行價(jià)格、利率、到期時(shí)間、波動(dòng)率)之間的定量關(guān)系，只要將其中前4個(gè)基本參數(shù)及期權(quán)的實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格作為已知量代入定價(jià)公式，就可以從中解出惟一的未知量，其大小就是隱含波動(dòng)率

標(biāo)的資產(chǎn)股票價(jià)格滿(mǎn)足幾何Brown運(yùn)動(dòng)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r，敲定價(jià)為，到期日為的式看漲期權(quán)定價(jià)公式：VIX指數(shù)：掃描10.3金融變量的每日變化量是否服從正態(tài)分布常用的假設(shè)是市場(chǎng)變量服從正態(tài)分布，那么可以通過(guò)日波動(dòng)率計(jì)算置信區(qū)間。實(shí)際中，大多數(shù)金融變量的值發(fā)生較大變化的可能性比正態(tài)分布給出的要大。匯率的日變化率是否服從正態(tài)分布？表10-1價(jià)格變化百分比變化大于1,2,…,6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的天數(shù)占全部觀察日的比例SD=0.756%：日價(jià)格比率變化的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差信數(shù)現(xiàn)實(shí)世界(%)正態(tài)模型(%)>1SD25.0431.73>2SD5.274.55>3SD1.340.27>4SD0.290.01>5SD0.080.00>6SD0.030.00表格數(shù)據(jù)顯示：價(jià)格變化百分比未必服從正態(tài)分布，可能是某些肥尾分布圖9-2正態(tài)分布與某肥尾分布密度函數(shù)的比較掃描業(yè)界事例9-210.4冪律(正態(tài)分布的替代分布)冪律：某隨機(jī)變量v,表示個(gè)人收入，城市的規(guī)模，網(wǎng)頁(yè)訪問(wèn)量等。當(dāng)數(shù)x較大時(shí)，有Prob(v>x)=Kx-α其中，K和α為常數(shù)。Prob(v>x)=Kx–αLn[Prob(v>x)]=

LnK-αLnx掃描圖9-310.5監(jiān)測(cè)日波動(dòng)率掃描9-4EWMA模型的特點(diǎn)：1.計(jì)算簡(jiǎn)單，觀察公式(10-8),在前一天波動(dòng)率預(yù)測(cè)值基礎(chǔ)上更新一下即可得到第二天波動(dòng)率預(yù)測(cè)值2.λ衡量波動(dòng)率對(duì)最新市場(chǎng)價(jià)格百分比變化的敏感度3.Morgan(1994)研究表明，λ=0.94常見(jiàn)掃描9-510.8模型選擇在實(shí)踐中方差值會(huì)被拉回到長(zhǎng)期平均值水平，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為均值回歸(MeanRevertion)。GARCH(1,1)具有均值回歸特性，而EWMA沒(méi)有均值回歸特性，理論上講GARCH(1,1)比EWMA更合理當(dāng)w=0時(shí)，GARCH(1,1)退化為EWMA，當(dāng)w<0時(shí)，GARCH(1,1)不穩(wěn)定掃描P159掃描P160掃描圖9-