2021年遼寧省大連市經(jīng)貿(mào)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

Rt△Rt△POE中,，10510550分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中，，，點分別是的中點，平面在Rt△ODF中，則直線與平面所成角的正弦值為（）2.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（ ）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條參考答案：參考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.BCEPEBCPOEOF⊥PEFDFOF

CA．A．B．C.D．a(chǎn)+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【分析】由﹣1＜b＜0，1+b＞0a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．a(chǎn)+ab=a（1+b）＜0?或，a+ab=a（1+b）＜0?或，∴∠ODF∴∠ODFODPBC所成的角。設(shè),3.已知，（）則在數(shù)列｛ ｝的前50項中最小項和最大項分別是A.B.C.在Rt△POC中，A.B.C.在Rt△POC中，D是PC的中點，PC= ，∴OD= ,D.參考答案：C一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體比是（ ）A．1：125 B．27：125 62 D．13：49參考答案：D略下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)( )＝log3x＋logx81參考答案：C6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是、參考答案：、、、D7.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一個()A.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

A⑤⑥其中是賦值語句的個數(shù)為（）A．6參考答案：B．5C．4D．3C8.下列語句中：①②③④已知命題p、q，“ 為真”是“p 為假8.下列語句中：①②③④A．B．C．y＝ex＋4e－xD．y充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D.A．B．C．y＝ex＋4e－xD．y參考答案：A自由滑動，直線DQ與MN所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（▲）ABCD-A1B1C1D1QA1BCD1M，N自由滑動，直線DQ與MN所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（▲）B.B.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分等邊三角形 B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角參考答案：

參考答案：C.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分C.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分D.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點為點，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為可知：當(dāng)由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為可知：當(dāng)時截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時截面為拋物線的一部分；當(dāng)時截面為橢圓的一部分.:7小題,4分,28分參考答案：96略15、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件.②“am2<b2”是“a<b”④在中，“④在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值

參考答案：17已知 是兩個不共線的平面向量，向量 ，若 ，則17.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存＝17.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存判斷錯誤的 參考答案：

為⑤中,若,則⑤中,若,則為直角三角形.②⑤若函數(shù)f（x）=xlnxx0

1，x0

的值等于

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟參考答案：18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓+y=4上的一點P（xy）x，y0）處的切線l分別交x軸，1 0 0 0 0若函數(shù) 在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的值范圍是 .參考答案：

yA，B，以A，BOCOPCM，N（2）證明四邊形AMBN的面積S＞8 ．（1）若橢圓C（2）證明四邊形AMBN的面積S＞8 ．參考答案：15.下面的程序輸出的結(jié)果=15.下面的程序輸出的結(jié)果=【分析】（1）運用直線的斜率公式，可得直線l的方程，求得A，B的坐標(biāo)，可得橢圓的方程，討論焦點位置，運用離心率公式可得P的坐標(biāo)；（2）直線OP的斜率為k，依題意有k＞0且k≠1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，聯(lián)立焦點位置，運用離心率公式可得P的坐標(biāo)；（2）直線OP的斜率為k，依題意有k＞0且k≠1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，聯(lián)立，A，By=kxM，N|OM|，|AB|，運用四邊形的面積公式和基本不等式，化簡整理，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，l，解出，x=0，得y=0，得，可得，，即有，即有CC，=x＞y0 0，由，得，而，=解得，則；x＜y0 0；=，綜上可得P點坐標(biāo)為，；（2）證明：直線OP的斜率為k，依題意有k＞0且k≠1，即有，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，x=0，得y=0，得x=ky+x|AB|==可得，==，C，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，，且滿足.令t=k+（t＞2），則t）=t2（1+）=（t2，且滿足.令t=k+（t＞2），則t）=t2（1+）=（t2﹣2++4＞2+4=8，f（t）＞8，故．19.（本題滿分12分）如圖，在圓：(＋1)2＋＝25內(nèi)有一點(，0Q為圓CAQ的垂（2）若 ，求△ABC的周長的取值范.參考答案：解：（1）在中，由余弦定理得：，①參考答案：由題意知，點M在線段CQ上，從而有（1）求的大??；在中，由余弦定理得：，②M在AQ在中，由余弦定理得：，②∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，M(1，0)，(－1，0且2＝，故＝＝，2＝22＝1＝.M即＋＝1.已知條件 和條件 ，請選取適當(dāng)?shù)膶崝?shù)的值，分別利用所的兩個條件作為 構(gòu)造命題：“若則”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題,而其逆命題為命題,則這樣的一個原命題是什?并說明為什么這一命題是符合要求的命.所以，所以，，∴，（12分）在銳角△ABCA，B，Ca，b，c，BC邊上的中線

因為，所以，因為，所以，①+②得：，即，（2）在（2）在中由正弦定理得，又，即兩直線l即兩直線ll∴，∴．∴周長的取值范圍為．因為直線l與l關(guān)于直線l對稱，所以直線l必過點，2 2所以直線l必過點P''（﹣4，6），這樣由兩點式可得：，已知直線所以直線l必過點P''（﹣4，6），這樣由兩點式可得：，求點P（5，3）關(guān)于直線lP′的坐標(biāo)；求直線l：x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對稱直線l的方程； 21 2即7x+y+22=0；已知點M（2，6），試在直線lN｜NP｜+｜NM｜的值最小．參考答案：考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)點P的對稱點為P''（a，b），由中點坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件列方程，解出即可；得到；可由（1）的結(jié)論，連接P''M，交直線l于NNP，再由三點共線的知識，即可求出解答：解：（1）設(shè)點PP''（a，b），

（3）由（1）得P''（﹣4，6），連接P''M，交直線l于N，連接則｜NP｜+｜NM｜=｜NP''｜+｜NM｜=｜P'