第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析課件

第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析●本章教學(xué)基本要求：靈活運(yùn)用隔離體平衡法（截面法）計算指定截面的內(nèi)力；熟練掌握靜定梁和靜定平面剛架內(nèi)力圖的作法；了解空間剛架內(nèi)力圖繪制的方法?！癖菊陆虒W(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：繪制靜定梁和靜定平面剛架的內(nèi)力圖，這是本課程最重要的基本功之一。●本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：用隔離體平衡法計算任一指定截面的內(nèi)力；用區(qū)段疊加法繪彎矩圖；根據(jù)彎矩圖和所受荷載繪出剪力圖和軸力圖。第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析●本章教學(xué)基本要求：靈1靜定結(jié)構(gòu)受力分析幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問題：多思考,勤動手。本章是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，十分重要,要熟練掌握！靜定結(jié)構(gòu)受力分析幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系2●本章內(nèi)容簡介:3.1單跨靜定梁3.2多跨靜定梁3.3靜定平面剛架●本章內(nèi)容簡介:3.1單跨靜定梁3.2多跨靜定梁33§3-1單跨靜定梁受力分析1.單跨梁支反力HMVL/2L/2P例.求圖示粱支反力A解:§3-1單跨靜定梁受力分析1.單跨梁支反力HMVL/2L/4內(nèi)力符號規(guī)定:彎矩以使下側(cè)受拉為正剪力繞作用截面順時針轉(zhuǎn)為正軸力拉力為正2.截面法求指定截面內(nèi)力KC例:求跨中截面內(nèi)力解:(下側(cè)受拉)內(nèi)力符號規(guī)定:2.截面法求指定截面內(nèi)力KC例:求跨中截面內(nèi)力53.作內(nèi)力圖的基本方法例3-1:作圖示粱內(nèi)力圖內(nèi)力方程式:彎矩方程式剪力方程式軸力方程式解:MQ3.作內(nèi)力圖的基本方法例3-1:作圖示粱內(nèi)力圖內(nèi)力方程式:彎64.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.微分關(guān)系:M圖Q圖Pl自由端無外力偶則無彎矩.截面彎矩等于該截面一側(cè)的所有外力對該截面的力矩之和4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系1.無荷載分布段(q=7M圖Q圖例3-2:作內(nèi)力圖鉸支端無外力偶則該截面無彎矩.M圖Q圖例3-2:作內(nèi)力圖鉸支端無外力偶82.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.Q=0的截面為拋物線的頂點(diǎn).1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.M圖Q圖2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,9例3-3:作內(nèi)力圖M圖Q圖例3-3:作內(nèi)力圖M圖Q圖102.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.3.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值;M圖有尖點(diǎn),且指向與荷載相同.M圖Q圖2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,1.11M圖Q圖M圖Q圖A支座的反力大小為多少,方向怎樣?M圖Q圖M圖Q圖A支座的反力122.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.3.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值;M圖有尖點(diǎn),且指向與荷載相同.4.集中力偶作用處,M圖有突變,且突變量等于力偶值;Q圖無變化.M圖Q圖2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,1.13例3-4:作內(nèi)力圖M圖Q圖M圖Q圖鉸支座有外力偶,該截面彎矩等于外力偶.無剪力桿的彎矩為常數(shù).自由端有外力偶,彎矩等于外力偶例3-4:作內(nèi)力圖M圖Q圖M圖Q圖鉸支座有14練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖15練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖165.疊加法作彎矩圖注意:是豎標(biāo)相加,不是圖形的簡單拼合.5.疊加法作彎矩圖注意:17練習(xí):ll練習(xí):ll186.分段疊加法作彎矩圖l/2l/2Cl/2l/26.分段疊加法作彎矩圖l/2l/2Cl/2l/219練習(xí):分段疊加法作彎矩圖練習(xí):分段疊加法作彎矩圖20單跨梁1.單跨梁支反力2.截面法求指定截面內(nèi)力3.作內(nèi)力圖的基本方法4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系5.疊加法作彎矩圖6.分段疊加法作彎矩圖單跨梁1.單跨梁支反力2.截面法求指定截面內(nèi)力3.作內(nèi)力圖的211.多跨靜定梁的組成

附屬部分--不能獨(dú)立承載的部分?；静糠?-能獨(dú)立承載的部分?；?、附關(guān)系層疊圖§

3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成附屬部分--不能獨(dú)基本部22三種組成形式AABBCCDDEE(主)

(最次)

(再次)(次)AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFF(主)(主)(主)(主)(主)(次)(次)(次)(次)層次圖層次圖三種組成形式AABBCCDDEE(主)(最次)(再次)(23練習(xí):區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖練習(xí):區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖241.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分.1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算拆成單個桿計算,25（1）力的傳遞由附屬部分向基本部分傳遞，且當(dāng)基本部分受荷載時，附屬部分無內(nèi)力產(chǎn)生；當(dāng)附屬部分受荷載時，基本部分有內(nèi)力產(chǎn)生。FPFP(主)(主)(主)(主)(次)(次)（1）力的傳遞由附屬部分向基本部分傳遞，且當(dāng)基本部分受荷載時26（2）計算步驟采用分層計算法，其關(guān)鍵是分清主次，先“附”后“基”（計算反力和內(nèi)力）。其步驟為：1)作層次圖；2)計算反力；3)繪內(nèi)力圖；4)疊加(注意鉸處彎矩為零)；5)校核(利用微分關(guān)系)。（2）計算步驟采用分層計算法，其關(guān)鍵是分清主次，先“附”后“27例3-5:作內(nèi)力圖qlllll2l4l2lqlqlqlqlql例3-5:作內(nèi)力圖qlllll2l4l2lqlqlqlql28【例3-6】試求作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖AAAAABBBBBCCCCCDDDDDEEEEEFFFFFFPFPFPFP/2FP/2FP3/2FP/2FP2aaa2aaFPaFPaFpa/2Fp/2Fp/2Fp++-M圖Q圖【例3-6】試求作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖AAAAABBBBB29【例3-7】試求圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。AABBCCDDEEFFGGHH30kN20kN·m20kN/m2m1m1m1m1m1m1m30kN20kN·m20kN/m20kN/m10kN10kN10kN100010kN101030kN20kN20kN·m1010kN·m1001010【例3-7】試求圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。AABBCCDDE30ABCDEFGH10101010101010M圖(kN·m)10102030ABCDEHHFDQ圖(kN)20kN/m2m10kN·m10kN·m30kN10kN

內(nèi)力計算的關(guān)鍵在于:正確區(qū)分基本部分和附屬部分.熟練掌握單跨梁的計算.ABCDEFGH10101010101010M圖(kN·m)313.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算3.多跨靜定梁的受力特點(diǎn)簡支梁(兩個并列)多跨靜定梁連續(xù)梁為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式?3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算32練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P33練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P2M練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P2M34練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P2M練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P2M35練習(xí):利用微分關(guān)系,疊加法等作彎矩圖l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/2練習(xí):利用微分關(guān)系,疊加法等作彎矩圖l/2l/2Pl/2l36【例3-8】試求作圖示多跨靜定梁鉸E和鉸F的位置，使中間跨的支座負(fù)彎矩MB和MC與跨中正彎矩M2的絕對值相等。ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－x

l－xlxxMB

MCM2qqq【例3-8】試求作圖示多跨靜定梁鉸E和鉸F的位置，使中間跨的37ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－x

l－xlxxMB

MCM2qqq|MB|+M2=ql2/8，因為按題意，要求|MB|=|MC|=M2ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－xl－xlxxMB38ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－x

l－xlxxMB

MCM2qqq亦即2|MB|=ql2/8，于是可得將式(b)代入式(a)，解出x=0.125l(b)與三跨跨度為l的簡支梁比較可知，其跨中正彎矩將減小一些。ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－xl－xlxxMB393.3靜定平面剛架一、剛架的特點(diǎn)1、構(gòu)造特點(diǎn)：一般由若干梁、柱等直桿組成且具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，稱為剛架。桿軸及荷載均在同一平面內(nèi)且無多余約束的幾何不變剛架，稱為靜定平面剛架；不在同一平面內(nèi)無多余約束的幾何不變剛架，稱為靜定空間剛架。2、力學(xué)特性：剛結(jié)點(diǎn)處夾角不可改變，且能承受和傳遞全部內(nèi)力（M、QQ、NN）。3、剛架優(yōu)點(diǎn)：內(nèi)部空間較大，桿件彎矩較小，且制造比較方便。因此，剛架在土木工程中得到廣泛應(yīng)用。3.3靜定平面剛架一、剛架的特點(diǎn)1、構(gòu)造特點(diǎn)：一般由若干40二、靜定平面剛架的組成形式a)懸臂剛架

b)簡支剛架

c)三鉸剛架

d)多跨剛架

e)多層剛架

三.剛架的支座反力計算二、靜定平面剛架的組成形式a)懸臂剛架b)簡支411.懸臂剛架、簡支剛架的支座反力(約束力)計算例1:求圖示剛架的支座反力方法:去掉支座約束,取桿件為隔離體,假定約束力的方向,由隔離體的平衡建立三個平衡方程.解:1.懸臂剛架、簡支剛架的支座反力(約束力)計算例1:求圖42例2:求圖示剛架的支座反力解:例3:求圖示剛架的支座反力解:例2:求圖示剛架的支座反力解:例3:求圖示剛架的支座反43例4:求圖示剛架的約束力解:例4:求圖示剛架的約束力解:44例5:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取整體2)取DBE部分例5:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取整體2)取DB452.三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計算例1:求圖示剛架的支座反力方法:取兩次隔離體,每個隔離體包含一或兩個剛片,建立六個平衡方程求解--雙截面法.解:1)取整體為隔離體2)取右部分為隔離體2.三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計算例1:求圖46例2:求圖示剛架的支座反力和約束力解:1)取整體為隔離體2)取右部分為隔離體3)取整體為隔離體例2:求圖示剛架的支座反力和約束力解:1)取整體為隔離體47例3:求圖示剛架的約束力解:1)取AB為隔離體2)取AC為隔離體3)取AB為隔離體例3:求圖示剛架的約束力解:1)取AB為隔離體2)取AC48例4:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取BCE為隔離體2)取整體為隔離體3)取BCE為隔離體例4:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取BCE為隔離體2493.復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計算方法:先算附屬部分,后算基本部分,計算順序與幾何組成順序相反.解:1)取附屬部分2)取基本部分例1:求圖示剛架的支座反力

若附屬部分上無外力,附屬部分上的約束力是否為零?3.復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計算方法:先算附50思考題:圖示體系支反力和約束力的計算途徑是怎樣的?思考題:51習(xí)題:求圖示體系約束力.習(xí)題:52習(xí)題:求圖示體系約束力.習(xí)題:求圖示體系約束力.53四.剛架指定截面內(nèi)力計算

與梁的指定截面內(nèi)力計算方法相同.例:求圖示剛架1,2截面的彎矩解:連接兩個桿端的剛結(jié)點(diǎn),若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用,則兩個桿端的彎矩值相等,方向相反.四.剛架指定截面內(nèi)力計算與梁的指定截面內(nèi)力計算方法相54五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制

靜定平面剛架的內(nèi)力圖有彎矩圖、剪力圖和軸力圖。靜定平面剛架內(nèi)力圖的基本作法是桿梁法，即把剛架折成桿件，其內(nèi)力計算方法原則上與靜定梁相同。通常是先由剛架的整體或局部平衡條件，求出支座反力或某些鉸結(jié)點(diǎn)處的約束力，然后用截面法逐桿計算各桿的桿端內(nèi)力，再利用桿端內(nèi)力按照靜定梁的方法分別作出各桿的內(nèi)力圖，最后將各桿內(nèi)力圖合在一起，就得到剛架的內(nèi)力圖?！菊f明1】一般可按M圖－Q圖－N圖的順序繪制內(nèi)力圖。五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制靜定平面剛架的內(nèi)力圖有彎矩圖、551)關(guān)于M圖的繪制：對于每個桿件而言，實(shí)際上是分別應(yīng)用一次區(qū)段疊加法（“一求控制彎矩，二引直線相連，三迭簡支彎矩”）。2)關(guān)于Q圖的繪制：當(dāng)M圖為直線變化時，可根據(jù)微分關(guān)系，由M圖“下坡”或“上坡”的走向（沿桿軸由左向右看）及其“坡度”的大小，直接確定Q的正負(fù)和大?。ㄈ缜八觯?；當(dāng)M圖為二次拋物線變化時，可取該桿段為隔離體，化為等效的簡支梁，根據(jù)桿端的已知M及跨間荷載，利用力矩方程，求桿端剪力值。3)關(guān)于N圖的繪制：對于比較復(fù)雜的情況，可取結(jié)點(diǎn)為隔離體，根據(jù)已知N，利用投影方程，求桿件軸力值。五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制

1)關(guān)于M圖的繪制：對于每個桿件而言，實(shí)際上是分別應(yīng)用一次56【說明2】剛架的M圖約定繪在桿件受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號；Q圖和N圖可繪在桿件的任一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號，其符號規(guī)定與梁相同?！菊f明3】關(guān)于簡單剛結(jié)點(diǎn)的概念：兩桿剛結(jié)點(diǎn)，稱為簡單剛結(jié)點(diǎn)。當(dāng)無外力偶作用時，匯交于該處兩桿的桿端彎矩坐標(biāo)應(yīng)繪在結(jié)點(diǎn)的同一側(cè)(內(nèi)側(cè)或外側(cè))，且數(shù)值相等。作M圖時，可充分利用這一特性。五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制

【說明2】剛架的M圖約定繪在桿件受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號；Q圖571.剛架彎矩圖的繪制做法:拆成單個桿,求出桿兩端（控制點(diǎn)）的彎矩,按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖.一求控制彎矩，二引直線相連，三迭簡支彎矩1.剛架彎矩圖的繪制做法:拆成單個桿,求出桿兩端（控制點(diǎn)）的58例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖59例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖60練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖61練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題2:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題2:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖62練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題3:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題3:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖63練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖64例4:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例4:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖65練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤66練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤67做法:逐個桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力,再由桿端剪力畫剪力圖.注意:剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號和控制點(diǎn)豎標(biāo).2.由做出的彎矩圖作剪力圖注意：關(guān)于Q圖的繪制：當(dāng)M圖為直線變化時，可根據(jù)微分關(guān)系，由M圖“下坡”或“上坡”的走向（沿桿軸由左向右看）及其“坡度”的大小，直接確定Q的正負(fù)和大?。ㄈ缜八觯?；當(dāng)M圖為二次拋物線變化時，可取該桿段為隔離體，化為等效的簡支梁，根據(jù)桿端的已知M及跨間荷載，利用力矩方程，求桿端剪力值。做法:逐個桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知2.由做出的彎68MQ練習(xí):作剪力圖QMMQ練習(xí):作剪力圖QM69例:作剪力圖MQ例:作剪力圖MQ70做法:逐個桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件,由已知的桿端剪力和求桿端軸力,再由桿端軸力畫軸力圖.注意:軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號和控制點(diǎn)豎標(biāo).3.由做出的剪力圖作軸力圖做法:逐個桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件,由已3.由做出的剪71NMQNMQ72練習(xí):作軸力圖QMN練習(xí):作軸力圖QMN73【例3-10】試求作圖示簡支剛架的內(nèi)力圖。①桿AE：MAE

=MEA

=0解：(1)求支反力(2)求作M圖1)一求控制彎矩：②桿EC：MEC=0，MCE=4×2=8kN·m(左側(cè)受拉)③桿BD：MBD=0，MDB

=4×4=16kN·m(右側(cè)受拉)④桿DF：MFD=0，MDF

=(2×2)+(×10×22)=24kN·m(上側(cè)受拉)10kN/m

2kN20kN·m4kN4m2m2m2mABCDEFC20kN·m8kN·mHB=4kN

VA=17kN

VB=45kN

D16kN·m24kN·mMDC(求)

MCD(求)【例3-10】試求作圖示簡支剛架的內(nèi)力圖。①桿AE：MA74MCD=20+8=28kN·m(“箭尾”側(cè)即上側(cè)受拉)⑤桿CD：利用結(jié)點(diǎn)C和D隔離體(圖3-24b、c)的力矩平衡條件，可求出桿CD兩端二控制截面的彎矩為MDC=24+16=40kN·m(“箭尾”側(cè)即上側(cè)受拉)10kN/m

2kN20kN·m4kN4m2m2m2mABCDEFC20kN·m8kN·mHB=4kN

VA=17kN

VB=45kN

D16kN·m24kN·mMDC(求)

MCD(求)MCD=20+8=28kN·m(“箭尾”側(cè)即上側(cè)752)二引直線相連3)三疊簡支彎矩4kNAABBCCCDDDEEFF10kN/m2kN20kN·m20kN·m2m2m2m4mVA=17kNVB=45kNHB=4kN8kN·mMCD(求)24kN·m16kN·mMDC(求)244082816M圖(kN·m)

(20)

(5)2)二引直線相連3)三疊簡支彎矩4kNAABBCCC76（3）求作Q圖（4）求作N圖45kN17kN4kN4kN2kN10kN/m20kN·m222321744Q圖(kN)

4m2m2m2m45174N圖(kN)

288402416M圖(kN·m)(20)(5)（3）求作Q圖（4）求作N圖45kN17kN4kN4kN277【例3-11】試求作圖3-25所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。解：(1)求支反力(2)求作M圖1)CD段MDC=MCE=2qa2(左側(cè)受拉)；二引直線相連。2)DB段MBD=6qa×2a-2qa2=10qa2(上側(cè)受拉)MDB=2qa2(下側(cè)受拉)ABCDE2qa2

6qaq2qa

F8qa10qa14qa22a

2a4a4a3a【例3-11】試求作圖3-25所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。解：(783)BE段MBE

=(q×4a)×2a=8qa2

MEB

=04)AB段MAB=14qa2(左側(cè)受拉)，MBA=8qa×4a-14qa2-(2q×4a)×2a=2qa2（右側(cè)受拉）2qa22qa22qa214qa28qa210qa26qa24qa22qa2(2qa2)M圖ABCDE3)BE段MBE=(q×4a)×2a=8qa279(3)求作Q圖：參照M圖繪N圖。MDC=2qa2

CDMBD=10qa2

2qa22qa26qaCDBFQDCQBDMBE=8qa2

QBE=3.2qa

NBE=-2.4qa

aBEx′

y′q14qa28qa10qa2qa2FQBA=0AB6qaCDBAE8qa3.2qaQ圖F(3)求作Q圖：參照M圖繪N圖。MDC=2qa2CDMB80(4)求作N圖CDBAE10qa2.4qaN圖(4)求作N圖CDBAE10qa2.4qaN圖81【例3-12】試對圖示靜定結(jié)構(gòu)給出的彎矩圖，標(biāo)出相應(yīng)的荷載。AABBCCDDEE6610124m4m6m6m1066B2M圖(kN·m)2kN·m3.5kN0.5kN3kN相應(yīng)荷載

【例3-12】試對圖示靜定結(jié)構(gòu)給出的彎矩圖，標(biāo)出相應(yīng)的荷載。82【例3-13】試求作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：(1)求支反力1)由剛架整體平衡條件，建立三個靜力平衡方程：∑MB=0，∑Fy=0，2)取剛架右半部分CEB為隔離體，補(bǔ)充∑MC

=0，由此得于是有ABCDEl/2

l/2lIIIIBCEQCE

NCEq【例3-13】試求作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：(1)求83(2)求作M、Q、

N圖AAAABBBBCCCCDDDDEEEEqVA=3ql/8VB=ql/8ql2/16ql2/16l/2l/2l(ql2/32)DCqql2/16l/2M圖

ql/16

ql/163ql/8ql/83ql/8ql/8Q圖

N圖l/4(2)求作M、Q、N圖AAAABBBBCCCCDDDDE84【例3-14】試求作圖3-30a所示帶斜桿三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：(1)求支反力(2)求作M圖AABBCCDDEE4m4m4m2m2ma

FAx=11.43kN

FAy=62.86kNFBx=11.43kNFBy=17.14kN20kN/m

cosa=0.894sina=0.447

68.5845.72M圖(kN·m)(40)【例3-14】試求作圖3-30a所示帶斜桿三鉸剛架的內(nèi)力圖。85(3)求作Q圖由∑MC

=0，得取桿DC為隔離體由∑MD=0，得DC68.58kN·m20kN/m11.4311.43Q圖(kN)

(3)求作Q圖由∑MC=0，得取桿DC為隔離體由∑86(4)求作N圖1)取圖示隔離體，由∑Fx=0，可得NDC×0.894+51.09×0.447+11.43=0NDC=-38.34kN2)取圖示隔離體，由∑Fx=0，可得NCD×0.894-20.43×0.447+11.43=0NCD

=-2.58kN11.43kN62.86kNDaaxDC20kN/m11.43kN62.86kNxa(4)求作N圖1)取圖示隔離體，由∑Fx=0，可得N873)取圖示隔離體，由∑Fx=0，可得NCE×0.894+10.22×0.447+11.43=0NCE=-17.90kNE11.43kN17.14kNxa2.5862.8617.14ABCDEFN圖(kN)3)取圖示隔離體，由∑Fx=0，可得NCE×0.89488【例3-15】試?yán)L出圖示靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩圖輪廓。1

12233445566778899101011111212131314141515161617171818【例3-15】試?yán)L出圖示靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩圖輪廓。89【例3-16】試求作圖示剛架的彎矩圖(不求支反力)。ABCDEFGHIFPFPFPaaa/2a/2a/2a/2FP

aFPaFPaFPaFPaFPaFPaFPaM圖【例3-16】試求作圖示剛架的彎矩圖(不求支反力)。ABC90【例3-17】試求作圖示多跨剛架的彎矩圖。此剛架為三跨靜定剛架，由基本部分ACBD和附屬KIH組成。將剛架在鉸G和K處拆開，分別畫出附屬部分和基本部分隔離體受力圖，如圖3-33b所示。ABCDEFGHIK8m4m4m4m4m20kN/m20kN/m10kN/m【例3-17】試求作圖示多跨剛架的彎矩圖。此剛架為三跨靜定91附屬部分和基本部分隔離體受力圖ABCDEFGGHIKK20kN/m20kN/m10kN/mFGx

FGyFEx20kN40kNFKxFKyFHy40kN40kN140kN40kNM圖(kN·m)80160160160240(160)40附屬部分和基本部分隔離體受力圖ABCDEFGGHIKK2092第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析●本章教學(xué)基本要求：靈活運(yùn)用隔離體平衡法（截面法）計算指定截面的內(nèi)力；熟練掌握靜定梁和靜定平面剛架內(nèi)力圖的作法；了解空間剛架內(nèi)力圖繪制的方法?！癖菊陆虒W(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：繪制靜定梁和靜定平面剛架的內(nèi)力圖，這是本課程最重要的基本功之一?！癖菊陆虒W(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：用隔離體平衡法計算任一指定截面的內(nèi)力；用區(qū)段疊加法繪彎矩圖；根據(jù)彎矩圖和所受荷載繪出剪力圖和軸力圖。第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析●本章教學(xué)基本要求：靈93靜定結(jié)構(gòu)受力分析幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問題：多思考,勤動手。本章是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，十分重要,要熟練掌握！靜定結(jié)構(gòu)受力分析幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系94●本章內(nèi)容簡介:3.1單跨靜定梁3.2多跨靜定梁3.3靜定平面剛架●本章內(nèi)容簡介:3.1單跨靜定梁3.2多跨靜定梁395§3-1單跨靜定梁受力分析1.單跨梁支反力HMVL/2L/2P例.求圖示粱支反力A解:§3-1單跨靜定梁受力分析1.單跨梁支反力HMVL/2L/96內(nèi)力符號規(guī)定:彎矩以使下側(cè)受拉為正剪力繞作用截面順時針轉(zhuǎn)為正軸力拉力為正2.截面法求指定截面內(nèi)力KC例:求跨中截面內(nèi)力解:(下側(cè)受拉)內(nèi)力符號規(guī)定:2.截面法求指定截面內(nèi)力KC例:求跨中截面內(nèi)力973.作內(nèi)力圖的基本方法例3-1:作圖示粱內(nèi)力圖內(nèi)力方程式:彎矩方程式剪力方程式軸力方程式解:MQ3.作內(nèi)力圖的基本方法例3-1:作圖示粱內(nèi)力圖內(nèi)力方程式:彎984.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.微分關(guān)系:M圖Q圖Pl自由端無外力偶則無彎矩.截面彎矩等于該截面一側(cè)的所有外力對該截面的力矩之和4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系1.無荷載分布段(q=99M圖Q圖例3-2:作內(nèi)力圖鉸支端無外力偶則該截面無彎矩.M圖Q圖例3-2:作內(nèi)力圖鉸支端無外力偶1002.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.Q=0的截面為拋物線的頂點(diǎn).1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.M圖Q圖2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,101例3-3:作內(nèi)力圖M圖Q圖例3-3:作內(nèi)力圖M圖Q圖1022.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.3.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值;M圖有尖點(diǎn),且指向與荷載相同.M圖Q圖2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,1.103M圖Q圖M圖Q圖A支座的反力大小為多少,方向怎樣?M圖Q圖M圖Q圖A支座的反力1042.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.3.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值;M圖有尖點(diǎn),且指向與荷載相同.4.集中力偶作用處,M圖有突變,且突變量等于力偶值;Q圖無變化.M圖Q圖2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,1.105例3-4:作內(nèi)力圖M圖Q圖M圖Q圖鉸支座有外力偶,該截面彎矩等于外力偶.無剪力桿的彎矩為常數(shù).自由端有外力偶,彎矩等于外力偶例3-4:作內(nèi)力圖M圖Q圖M圖Q圖鉸支座有106練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖107練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖1085.疊加法作彎矩圖注意:是豎標(biāo)相加,不是圖形的簡單拼合.5.疊加法作彎矩圖注意:109練習(xí):ll練習(xí):ll1106.分段疊加法作彎矩圖l/2l/2Cl/2l/26.分段疊加法作彎矩圖l/2l/2Cl/2l/2111練習(xí):分段疊加法作彎矩圖練習(xí):分段疊加法作彎矩圖112單跨梁1.單跨梁支反力2.截面法求指定截面內(nèi)力3.作內(nèi)力圖的基本方法4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系5.疊加法作彎矩圖6.分段疊加法作彎矩圖單跨梁1.單跨梁支反力2.截面法求指定截面內(nèi)力3.作內(nèi)力圖的1131.多跨靜定梁的組成

附屬部分--不能獨(dú)立承載的部分?；静糠?-能獨(dú)立承載的部分?；?、附關(guān)系層疊圖§

3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成附屬部分--不能獨(dú)基本部114三種組成形式AABBCCDDEE(主)

(最次)

(再次)(次)AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFF(主)(主)(主)(主)(主)(次)(次)(次)(次)層次圖層次圖三種組成形式AABBCCDDEE(主)(最次)(再次)(115練習(xí):區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖練習(xí):區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖1161.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分.1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算拆成單個桿計算,117（1）力的傳遞由附屬部分向基本部分傳遞，且當(dāng)基本部分受荷載時，附屬部分無內(nèi)力產(chǎn)生；當(dāng)附屬部分受荷載時，基本部分有內(nèi)力產(chǎn)生。FPFP(主)(主)(主)(主)(次)(次)（1）力的傳遞由附屬部分向基本部分傳遞，且當(dāng)基本部分受荷載時118（2）計算步驟采用分層計算法，其關(guān)鍵是分清主次，先“附”后“基”（計算反力和內(nèi)力）。其步驟為：1)作層次圖；2)計算反力；3)繪內(nèi)力圖；4)疊加(注意鉸處彎矩為零)；5)校核(利用微分關(guān)系)。（2）計算步驟采用分層計算法，其關(guān)鍵是分清主次，先“附”后“119例3-5:作內(nèi)力圖qlllll2l4l2lqlqlqlqlql例3-5:作內(nèi)力圖qlllll2l4l2lqlqlqlql120【例3-6】試求作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖AAAAABBBBBCCCCCDDDDDEEEEEFFFFFFPFPFPFP/2FP/2FP3/2FP/2FP2aaa2aaFPaFPaFpa/2Fp/2Fp/2Fp++-M圖Q圖【例3-6】試求作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖AAAAABBBBB121【例3-7】試求圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。AABBCCDDEEFFGGHH30kN20kN·m20kN/m2m1m1m1m1m1m1m30kN20kN·m20kN/m20kN/m10kN10kN10kN100010kN101030kN20kN20kN·m1010kN·m1001010【例3-7】試求圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。AABBCCDDE122ABCDEFGH10101010101010M圖(kN·m)10102030ABCDEHHFDQ圖(kN)20kN/m2m10kN·m10kN·m30kN10kN

內(nèi)力計算的關(guān)鍵在于:正確區(qū)分基本部分和附屬部分.熟練掌握單跨梁的計算.ABCDEFGH10101010101010M圖(kN·m)1233.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算3.多跨靜定梁的受力特點(diǎn)簡支梁(兩個并列)多跨靜定梁連續(xù)梁為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式?3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算124練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P125練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P2M練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P2M126練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P2M練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P2M127練習(xí):利用微分關(guān)系,疊加法等作彎矩圖l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/2練習(xí):利用微分關(guān)系,疊加法等作彎矩圖l/2l/2Pl/2l128【例3-8】試求作圖示多跨靜定梁鉸E和鉸F的位置，使中間跨的支座負(fù)彎矩MB和MC與跨中正彎矩M2的絕對值相等。ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－x

l－xlxxMB

MCM2qqq【例3-8】試求作圖示多跨靜定梁鉸E和鉸F的位置，使中間跨的129ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－x

l－xlxxMB

MCM2qqq|MB|+M2=ql2/8，因為按題意，要求|MB|=|MC|=M2ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－xl－xlxxMB130ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－x

l－xlxxMB

MCM2qqq亦即2|MB|=ql2/8，于是可得將式(b)代入式(a)，解出x=0.125l(b)與三跨跨度為l的簡支梁比較可知，其跨中正彎矩將減小一些。ABCDEFAEBCDFFEEFBCl－xl－xlxxMB1313.3靜定平面剛架一、剛架的特點(diǎn)1、構(gòu)造特點(diǎn)：一般由若干梁、柱等直桿組成且具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，稱為剛架。桿軸及荷載均在同一平面內(nèi)且無多余約束的幾何不變剛架，稱為靜定平面剛架；不在同一平面內(nèi)無多余約束的幾何不變剛架，稱為靜定空間剛架。2、力學(xué)特性：剛結(jié)點(diǎn)處夾角不可改變，且能承受和傳遞全部內(nèi)力（M、QQ、NN）。3、剛架優(yōu)點(diǎn)：內(nèi)部空間較大，桿件彎矩較小，且制造比較方便。因此，剛架在土木工程中得到廣泛應(yīng)用。3.3靜定平面剛架一、剛架的特點(diǎn)1、構(gòu)造特點(diǎn)：一般由若干132二、靜定平面剛架的組成形式a)懸臂剛架

b)簡支剛架

c)三鉸剛架

d)多跨剛架

e)多層剛架

三.剛架的支座反力計算二、靜定平面剛架的組成形式a)懸臂剛架b)簡支1331.懸臂剛架、簡支剛架的支座反力(約束力)計算例1:求圖示剛架的支座反力方法:去掉支座約束,取桿件為隔離體,假定約束力的方向,由隔離體的平衡建立三個平衡方程.解:1.懸臂剛架、簡支剛架的支座反力(約束力)計算例1:求圖134例2:求圖示剛架的支座反力解:例3:求圖示剛架的支座反力解:例2:求圖示剛架的支座反力解:例3:求圖示剛架的支座反135例4:求圖示剛架的約束力解:例4:求圖示剛架的約束力解:136例5:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取整體2)取DBE部分例5:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取整體2)取DB1372.三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計算例1:求圖示剛架的支座反力方法:取兩次隔離體,每個隔離體包含一或兩個剛片,建立六個平衡方程求解--雙截面法.解:1)取整體為隔離體2)取右部分為隔離體2.三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計算例1:求圖138例2:求圖示剛架的支座反力和約束力解:1)取整體為隔離體2)取右部分為隔離體3)取整體為隔離體例2:求圖示剛架的支座反力和約束力解:1)取整體為隔離體139例3:求圖示剛架的約束力解:1)取AB為隔離體2)取AC為隔離體3)取AB為隔離體例3:求圖示剛架的約束力解:1)取AB為隔離體2)取AC140例4:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取BCE為隔離體2)取整體為隔離體3)取BCE為隔離體例4:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取BCE為隔離體21413.復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計算方法:先算附屬部分,后算基本部分,計算順序與幾何組成順序相反.解:1)取附屬部分2)取基本部分例1:求圖示剛架的支座反力

若附屬部分上無外力,附屬部分上的約束力是否為零?3.復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計算方法:先算附142思考題:圖示體系支反力和約束力的計算途徑是怎樣的?思考題:143習(xí)題:求圖示體系約束力.習(xí)題:144習(xí)題:求圖示體系約束力.習(xí)題:求圖示體系約束力.145四.剛架指定截面內(nèi)力計算

與梁的指定截面內(nèi)力計算方法相同.例:求圖示剛架1,2截面的彎矩解:連接兩個桿端的剛結(jié)點(diǎn),若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用,則兩個桿端的彎矩值相等,方向相反.四.剛架指定截面內(nèi)力計算與梁的指定截面內(nèi)力計算方法相146五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制

靜定平面剛架的內(nèi)力圖有彎矩圖、剪力圖和軸力圖。靜定平面剛架內(nèi)力圖的基本作法是桿梁法，即把剛架折成桿件，其內(nèi)力計算方法原則上與靜定梁相同。通常是先由剛架的整體或局部平衡條件，求出支座反力或某些鉸結(jié)點(diǎn)處的約束力，然后用截面法逐桿計算各桿的桿端內(nèi)力，再利用桿端內(nèi)力按照靜定梁的方法分別作出各桿的內(nèi)力圖，最后將各桿內(nèi)力圖合在一起，就得到剛架的內(nèi)力圖?！菊f明1】一般可按M圖－Q圖－N圖的順序繪制內(nèi)力圖。五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制靜定平面剛架的內(nèi)力圖有彎矩圖、1471)關(guān)于M圖的繪制：對于每個桿件而言，實(shí)際上是分別應(yīng)用一次區(qū)段疊加法（“一求控制彎矩，二引直線相連，三迭簡支彎矩”）。2)關(guān)于Q圖的繪制：當(dāng)M圖為直線變化時，可根據(jù)微分關(guān)系，由M圖“下坡”或“上坡”的走向（沿桿軸由左向右看）及其“坡度”的大小，直接確定Q的正負(fù)和大小（如前所述）；當(dāng)M圖為二次拋物線變化時，可取該桿段為隔離體，化為等效的簡支梁，根據(jù)桿端的已知M及跨間荷載，利用力矩方程，求桿端剪力值。3)關(guān)于N圖的繪制：對于比較復(fù)雜的情況，可取結(jié)點(diǎn)為隔離體，根據(jù)已知N，利用投影方程，求桿件軸力值。五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制

1)關(guān)于M圖的繪制：對于每個桿件而言，實(shí)際上是分別應(yīng)用一次148【說明2】剛架的M圖約定繪在桿件受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號；Q圖和N圖可繪在桿件的任一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號，其符號規(guī)定與梁相同?！菊f明3】關(guān)于簡單剛結(jié)點(diǎn)的概念：兩桿剛結(jié)點(diǎn)，稱為簡單剛結(jié)點(diǎn)。當(dāng)無外力偶作用時，匯交于該處兩桿的桿端彎矩坐標(biāo)應(yīng)繪在結(jié)點(diǎn)的同一側(cè)(內(nèi)側(cè)或外側(cè))，且數(shù)值相等。作M圖時，可充分利用這一特性。五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制

【說明2】剛架的M圖約定繪在桿件受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號；Q圖1491.剛架彎矩圖的繪制做法:拆成單個桿,求出桿兩端（控制點(diǎn)）的彎矩,按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖.一求控制彎矩，二引直線相連，三迭簡支彎矩1.剛架彎矩圖的繪制做法:拆成單個桿,求出桿兩端（控制點(diǎn)）的150例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖151例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖152練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖153練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題2:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題2:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖154練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題3:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題3:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖155練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖156例4:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例4:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖157練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤158練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤159做法:逐個桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力,再由桿端剪力畫剪力圖.注意:剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號和控制點(diǎn)豎標(biāo).2.由做出的彎矩圖作剪力圖注意：關(guān)于Q圖的繪制：當(dāng)M圖為直線變化時，可根據(jù)微分關(guān)系，由M圖“下坡”或“上坡”的走向（沿桿軸由左向右看）及其“坡度”的大小，直接確定Q的正負(fù)和大?。ㄈ缜八觯划?dāng)M圖為二次拋物線變化時，可取該桿段為隔離體，化為等效的簡支梁，根據(jù)桿端的已知M及跨間荷載，利用力矩方程，求桿端剪力值。做法:逐個桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知2.由做出的彎160MQ練習(xí):作剪力圖QMMQ練習(xí):作剪力圖QM161例:作剪力圖MQ例:作剪力圖MQ162做法:逐個桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件,由已知的桿端剪力和求桿端軸力,再由桿端軸力畫軸力圖.注意:軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號和控制點(diǎn)豎標(biāo).3.由做出的剪力圖作軸力圖做法:逐個桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件,由已3.由做出的剪163NMQNMQ164練習(xí):作軸力圖QMN練習(xí):作軸力圖QMN165【例3-10】試求作圖示簡支剛架的內(nèi)力圖。①桿AE：MAE

=MEA

=0解：(1)求支反力(2)求作M圖1)一求控制彎矩：②桿EC：MEC=0，MCE=4×2=8kN·m(左側(cè)受拉)③桿BD：MBD=0，MDB

=4×4=16kN·m(右側(cè)受拉)④桿DF：MFD=0，MDF

=(2×2)+(×10×22)=24kN·m(上側(cè)受拉)10kN/m

2kN20kN·m4kN4m2m2m2mABCDEFC20kN·m8kN·mHB=4kN

VA=17kN

VB=45kN

D16kN·m24kN·mMDC(求)

MCD(求)【例3-10】試求作圖示簡支剛架的內(nèi)力圖。①桿AE：MA166MCD=20+8=28kN·m(“箭尾”側(cè)即上側(cè)受拉)⑤桿CD：利用結(jié)點(diǎn)C和D隔離體(圖3-24b、c)的力矩平衡條件，可求出桿CD兩端二控制截面的彎矩為MDC=24+16=40kN·m(“箭尾”側(cè)即上側(cè)受拉)10kN/m

2kN20kN·m4kN4m2m2m2mABCDEFC20kN·m8kN·mHB=4kN

VA=17kN

VB=45kN

D16kN·m24kN·mMDC(求)

MCD(求)MCD=20+8=28kN·m(“箭尾”側(cè)即上側(cè)1672)二引直線相連3)三疊簡支彎矩4kNAABBCCCDDDEEFF10kN/m2kN20kN·m20kN·m2m2m2m4mVA=17kNVB=45kNHB=4kN8kN·mMCD(求)24kN·m16kN·mMDC(求)244082816M圖(kN·m)

(20)

(5)2)二引直線相連3)三疊簡支彎矩4kNAABBCCC168（3）求作Q圖（4）求作N圖45kN17kN4kN4kN2kN10kN/m20kN·m222321744Q圖(kN)

4m2m2m2m45174N圖(kN)

288402416M圖(kN·m)(20)(5)（3）求作Q圖（4）求作N圖45kN17kN4kN4kN2169【例3-11】試求作圖3-25所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。解：(1)求支反力(2)求作M圖1)CD段MDC=MCE=2qa2(左側(cè)受拉)；二引直線相連。2)DB段MBD=6qa×2a-2qa2=10qa2(上側(cè)受拉)MDB=2qa2(下側(cè)受拉)ABCDE2qa2

6qaq2qa

F8qa10qa14qa22a

2a4a4a3a【例3-11】試求作圖3-25所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。解：(1703)BE段MBE

=(q×4a)×2a=8qa2

MEB

=04)AB段MAB=14qa2(左側(cè)受拉)，MBA=8qa×4a-14qa2-(2q×4a)×2a=2qa2（右側(cè)受拉）2qa22qa22qa214qa28qa210qa26qa24qa22qa2(2qa2)M圖ABCDE3)BE段MBE=(q×4a)×2a=8qa2171(3)求作Q圖：參照M圖繪N圖。MDC=2qa2

CDMBD=10qa2

2qa22qa26qaCDBFQDCQBDMBE=8qa2

QB